洛谷图论合集
时间: 2025-06-10 19:31:54 浏览: 8
### 洛谷图论题目合集与学习资源
洛谷作为一个知名的在线编程学习平台,提供了大量的图论相关题目和学习资源。以下是关于洛谷图论题目合集及学习资料的详细介绍:
#### 1. 图论基础题目集合
洛谷平台上包含了许多经典的图论题目,涵盖了拓扑排序、DFS、BFS、Floyd、Dijkstra、LCA(最近公共祖先)、最小生成树、最短路径等内容。以下是一些推荐的基础图论题目集合[^1]:
- **P3386 【模板】二分图最大匹配**:此题为二分图最大匹配的经典模板题,适合初学者练习匈牙利算法或网络流算法。
- **P3372 【模板】Kruskal 算法求最小生成树**:通过此题可以熟悉 Kruskal 算法实现最小生成树的过程。
- **P3373 【模板】Prim 算法求最小生成树**:Prim 算法是另一种求解最小生成树的方法,此题为其实现提供了一个良好的实践机会。
#### 2. 并查集相关题目
并查集是一种用于处理集合合并与查询问题的数据结构,在图论中有着广泛的应用。以下是一些与并查集相关的题目[^2]:
- **P5836 [USACO19DEC]Milk Visits S【并查集】**:此题需要使用并查集来判断奶牛之间的连通性,并根据条件进行合并操作。
- **P2820 局域网【并查集 + 最小生成树】**:结合了并查集和最小生成树的知识点,要求计算局域网中的最优连接方式。
#### 3. 高级图论题目
对于已经掌握基础图论知识的学习者,可以尝试以下高级题目集合[^3]:
- **P3629 [APIO2010]巡逻【树的直径】**:此题涉及树的直径计算,是一个经典的树形图论问题。
- **P4568 [JLOI2011]飞行路线【多源最短路径】**:此题需要使用 Floyd-Warshall 算法或其他多源最短路径算法来解决复杂图中的路径问题。
#### 4. 学习资源推荐
除了题目练习外,洛谷还提供了丰富的学习资料,帮助用户深入理解图论知识[^4]:
- **洛谷题解区**:每道题目下方都有详细的题解,涵盖多种解法和优化技巧。
- **CSDN 博客**:许多博主在 CSDN 上分享了关于图论的学习笔记和经典题目解析,例如《图》经典题题解(拓扑排序,DFS,BFS,Floyd, Dijkstra, LCA 最近公共祖先,最小生成树,最短路径)。
- **OI Wiki**:这是一个开源的竞赛编程学习网站,其中包含了图论相关的理论知识和算法实现。
```python
# 示例代码:Kruskal 算法求最小生成树
def find(x, f):
if f[x] == x:
return x
f[x] = find(f[x], f)
return f[x]
def kruskal(n, edges):
edges.sort(key=lambda x: x[2])
f = list(range(n + 1))
mst = []
for u, v, w in edges:
root_u = find(u, f)
root_v = find(v, f)
if root_u != root_v:
f[root_u] = root_v
mst.append((u, v, w))
return mst
```
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