归并排序伪代码

<think>嗯，用户让我介绍归并排序的伪代码。首先，我得回忆一下归并排序的基本原理。归并排序是分治法的典型应用，对吧？分而治之，把大问题拆成小问题解决，再合并结果。那伪代码的结构应该包括分解和合并两个主要部分。 首先，分解部分。归并排序会把数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素，这时候自然是有序的。所以伪代码里应该有一个递归调用，把左半部分和右半部分分别排序，然后合并。那递归的终止条件应该是当数组长度小于等于1的时候直接返回，对吧？ 然后是合并的过程。合并两个已经有序的子数组，这一步是关键。需要创建两个临时数组来存放左右两边的元素，然后比较这两个数组的元素，按顺序放回原数组。这个过程可能会有指针或者索引来追踪当前比较的位置，比如i、j、k这样的变量。需要注意处理剩余的元素，当一边的数组全部合并完后，另一边的剩余元素直接追加到原数组后面。 接下来，用户可能需要具体的伪代码结构。应该先写函数定义，参数包括数组和起始、结束索引。分解的时候计算中间点，然后递归调用左右两边，最后调用合并函数。合并函数的参数应该包括原数组、左右起始点和中间点以及结束点。 还要注意伪代码的格式，比如使用缩进来表示代码块，条件判断和循环结构。比如用if...then，for循环等等。变量命名要清晰，比如mid作为中间索引，left和right数组的长度计算。合并的时候，比较左右数组的元素，较小的先放入原数组，直到其中一个数组遍历完，然后把剩下的元素全部复制过去。 用户可能还会关心时间复杂度和空间复杂度，不过用户这次没问，可能暂时不需要。不过伪代码里要体现出递归和合并的过程，这样才能展示出归并排序的效率。另外，确保伪代码的步骤清晰，没有遗漏关键步骤，比如临时数组的创建和元素的复制。 可能还要考虑边界条件，比如数组长度为奇数时，左右两边的长度可能差1。在合并过程中，左右数组的索引是否越界，是否在循环结束后处理剩余元素。这些都是伪代码需要注意的地方。 最后，检查伪代码是否符合LaTeX格式，用户提到系统级指令中数学表达式要用$...$，独立公式用$$...$$。但伪代码本身可能需要用代码块或者算法环境，但用户这里可能只需要用文字描述结构。不过用户可能希望用伪代码的形式展示，所以需要用合适的格式，比如使用函数名、参数、循环结构等，用中文还是英文？用户要求用中文回答，所以伪代码中的关键字可能需要用中文，比如“如果”、“否则”、“循环”等，或者保持英文的关键字如“if”、“for”更通用。 综合这些思考，应该先写出归并排序的整体结构，分两部分：分解和合并，然后给出每一步的具体伪代码，注意递归终止条件和合并过程的详细步骤。确保伪代码逻辑正确，步骤清晰，符合分治法的思想。</think>归并排序是一种基于**分治法**的排序算法，其核心思想是将数组递归拆分为子数组，排序后合并。以下是分步解释及伪代码： --- ### **1. 算法步骤** 1. **分解（Divide）** - 将当前数组从中间位置分成左右两个子数组。 - 对左右子数组递归执行分解，直到子数组长度为1（天然有序）。 2. **合并（Conquer）** - 将两个已排序的子数组合并为一个有序数组： - 比较左右子数组的当前元素，选择较小者放入结果。 - 将剩余元素直接追加到结果末尾。 --- ### **2. 伪代码实现** ```plaintext 函数 归并排序(arr, left, right): if left < right: mid = (left + right) // 2 // 计算中间索引 归并排序(arr, left, mid) // 递归排序左半部分 归并排序(arr, mid + 1, right) // 递归排序右半部分 合并(arr, left, mid, right) // 合并左右有序子数组 函数 合并(arr, left, mid, right): n1 = mid - left + 1 // 左子数组长度 n2 = right - mid // 右子数组长度 // 创建临时数组存储左右子数组 L = arr[left : mid + 1] R = arr[mid + 1 : right + 1] i = 0, j = 0, k = left // i:左数组指针, j:右数组指针, k:原数组指针 while i < n1 且 j < n2: if L[i] ≤ R[j]: arr[k] = L[i] i += 1 else: arr[k] = R[j] j += 1 k += 1 // 处理剩余元素 while i < n1: arr[k] = L[i] i += 1 k += 1 while j < n2: arr[k] = R[j] j += 1 k += 1 ``` --- ### **3. 关键点说明** - **时间复杂度**：$O(n \log n)$，始终稳定。 - **空间复杂度**：$O(n)$，需额外存储临时数组。 - **稳定性**：在合并时，若左右元素相等，优先选择左侧元素，因此是稳定排序。 --- ### **4. 示例演示** 假设对数组 `[3, 1, 4, 2]` 排序： 1. **分解**： `[3, 1, 4, 2]` → `[3, 1]` 和 `[4, 2]` `[3, 1]` → `[3]` 和 `[1]` `[4, 2]` → `[4]` 和 `[2]` 2. **合并**： `[3]` + `[1]` → `[1, 3]` `[4]` + `[2]` → `[2, 4]` `[1, 3]` + `[2, 4]` → `[1, 2, 3, 4]` --- 通过分治与合并策略，归并排序能高效处理大规模数据，尤其适合链表或外部排序场景。