4） 编程实现随机生成两个512位的数a和b，生成一个1024位的安全的素数p，以十六进制输出a、b和p，并保存至文本文件data.txt； 用c++编程语言

在C++中，我们可以使用`<random>`库生成随机数，`<openssl>`库来处理大整数并检查素数，以及`<fstream>`库来操作文件。以下是实现这个需求的一个简单示例： ```cpp #include <iostream> #include <random> #include <string> #include <sstream> #include <openssl/bn.h> #include <fstream> // 随机生成指定长度的大整数 std::string generateBigNumber(int length) { std::stringstream ss; for (int i = 0; i < length; ++i) { ss << std::rand() % 16 + '0'; } return ss.str(); } // 检查是否为素数 bool isPrime(BIGNUM* num) { if (BN.bit_length(num) <= 2) return true; BIGNUM half, temp; BN_copy(&half, num); BN_divexact_word(&half, 2); BN_mod_exp_word(&temp, &half, num, BN_prime_rabin_miller_loop, 5); // 使用Rabin-Miller算法 return temp == 1 || temp == num; } int main() { const int bitLength = 1024; std::srand(std::time(0)); // 初始化随机种子 BIGNUM a, b, p; BN_init(&a); BN_init(&b); BN_init(&p); // 生成两个512位的随机数 BN_set_word(&a, std::rand()); BN_set_word(&b, std::rand()); // 生成1024位的随机数并检查素数 while (!isPrime(&p)) { BN_generate_prime_ex(&p, bitLength, nullptr, nullptr, BN_MONT_CTX_NONE); } // 将BN转为十六进制字符串 std::stringstream astr, bstr, pstr; BN_bn2hex(&astr, &a); BN_bn2hex(&bstr, &b); BN_bn2hex(&pstr, &p); // 输出和保存到文件 std::cout << "a (hex): " << astr.str() << std::endl; std::cout << "b (hex): " << bstr.str() << std::endl; std::cout << "p (hex): " << pstr.str() << std::endl; std::ofstream dataFile("data.txt", std::ios::binary); if (dataFile.is_open()) { dataFile.write(astr.str().c_str(), astr.str().length()); dataFile.write(bstr.str().c_str(), bstr.str().length()); dataFile.write(pstr.str().c_str(), pstr.str().length()); dataFile.close(); } else { std::cerr << "Failed to open file!" << std::endl; } // 清理 BN_clear_free(&a); BN_clear_free(&b); BN_clear_free(&p); return 0; } ```