用matlab将连续函数sin(t)和cos(t)在区间[0,2]上抽样,取抽样周期为1/32,作64点DFT,验证实偶对称序列和实奇对称序列的DFT的对称性,并作出幅频和相频特性曲线图。

时间: 2024-11-22 10:39:25 浏览: 111
在MATLAB中,你可以按照以下步骤操作来完成这个任务: 1. **创建信号**: 首先,你需要生成sin(πt)和cos(πt)的信号。在给定的区间[0,2]上,t的范围从0到2共有2个周期。由于抽样周期为1/32,你需要计算总共的采样点数(包括边界),这通常是n = floor(2 * (sampling_rate * t_max)) + 1。在这个例子中,`n = floor(2 * 32 * 2) + 1`。 ```matlab t = linspace(0, 2, 64); % 等间距时间样本 x = sin(pi*t); % 创建正弦波 y = cos(pi*t); % 创建余弦波 ``` 2. **采样并组合序列**: 将这两个信号合并成一个复数序列,因为它们实际上是复共轭对称的。对于每个时间点,添加实部和虚部。 ```matlab z = [real(x), imag(x), real(y), -imag(y)]; % 实偶对称序列 ``` 这里 `-imag(y)` 是因为cos函数是实偶的,而我们期望它在DFT中呈现对称性。 3. **计算DFT**: 使用`fft`函数计算64点的离散傅立叶变换(DFT)。 ```matlab X = fft(z); ``` 4. **验证对称性**: 对于实偶序列,DFT的奇数分量应该是实数,偶数分量应该是对称的。检查DFT是否满足这个条件。 5. **绘制幅频谱和相频谱**: 使用`abs`和`angle`函数分别获取幅度和相位,然后画出幅频谱图(绝对值)和相频谱图(角度)。通常会看到sin和cos的频率成分在幅频图上对称分布,而在相频图上,除了DC分量外,其余是每半个周期翻转一次。 ```matlab % 幅频特性 magnitude = abs(X); freq = (0:n-1)*(fs/(n)); % fs表示采样率,这里是1/32 plot(freq, magnitude) xlabel('Frequency') ylabel('Magnitude') % 相频特性 phase = angle(X); plot(freq, unwrap(phase, 180)) xlabel('Frequency') ylabel('Phase unwrapped (degrees)') ``` 最后别忘了查看结果,确认DFT的对称性和信号特征是否符合预期。
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将以下代码写在一起:低通信号的波形是 x= 3sin(8pit) +2cos(4pit),在MATLAB中可以使用以下代码来画出: 复制 % 定义时间范围 t = 0:0.001:1; % 低通信号的波形 x = 3*sin(8*pi*t) + 2*cos(4*pi*t); % 画出波形 plot(t, x); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); title('Low Pass Signal'); 抽样速率为24HZ的抽样序列,可以使用以下代码来生成: 复制 % 定义时间范围 t = 0:0.001:1; % 低通信号的波形 x = 3*sin(8*pi*t) + 2*cos(4*pi*t); % 抽样速率 fs = 24; % 抽样 n = 0:(1/fs):1; xs = 3*sin(8*pi*n) + 2*cos(4*pi*n); % 画出抽样序列 stem(n, xs); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); title('Sampled Signal (fs=24Hz)'); 从抽样序列恢复处原信号,可以使用以下代码来实现: 复制 % 定义时间范围 t = 0:0.001:1; % 低通信号的波形 x = 3*sin(8*pi*t) + 2*cos(4*pi*t); % 抽样速率 fs = 24; % 抽样 n = 0:(1/fs):1; xs = 3*sin(8*pi*n) + 2*cos(4*pi*n); % 重建信号 xr = zeros(size(t)); for i=1:length(n) xr = xr + xs(i)*sinc((t-n(i))*fs); end % 画出重建后的信号 plot(t, xr); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); title('Recovered Signal (fs=24Hz)'); 当抽样速率为6HZ时,画出恢复出的信号波形,可以使用以下代码来实现: 复制 % 定义时间范围 t = 0:0.001:1; % 低通信号的波形 x = 3*sin(8*pi*t) + 2*cos(4*pi*t); % 抽样速率 fs = 6; % 抽样 n = 0:(1/fs):1; xs = 3*sin(8*pi*n) + 2*cos(4*pi*n); % 重建信号 xr = zeros(size(t)); for i=1:length(n) xr = xr + xs(i)*sinc((t-n(i))*fs); end % 画出重建后的信号 plot(t, xr); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); title('Recovered Signal (fs=6Hz)'); 调试仿真出能恢复信号波形的最低频率,可以使用以下代码来实现: 复制 % 定义时间范围 t = 0:0.001:1; % 低通信号的波形 x = 3*sin(8*pi*t) + 2*cos(4*pi*t); % 抽样速率 fs = 2; % 抽样 n = 0:(1/fs):1; xs = 3*sin(8*pi*n) + 2*cos(4*pi*n); % 重建信号 xr = zeros(size(t)); for i=1:length(n) xr = xr + xs(i)*sinc((t-n(i))*fs); end % 画出重建后的信号 plot(t, xr); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); title('Recovered Signal (fs=2Hz)'); 当抽样速率为2Hz时,可以看到重建后的信号已经非常接近原始信号,因此最低频率应该是2Hz。

%低通抽样定理,filename:dtchy.m clear all;close all; dt=0.01; t=0:dt:10; Xt=0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t1); [f,xf]=T2F(t,xt); %抽样信号,抽样速率为 4Hz fs=4; sdt=1/fs; t1=0:sdt:10; st=0.1*cos(0.15*pi*t1)+1.5*sin(2.5*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1); [f1,sf]=T2F(t1,st); %恢复原始信号 t2=-50:dt:50; gt=sinc(fs*t2); stt=sigexpand(st,sdt/dt); xt_t=conv(stt,gt); figure(1) subplot(311); plot(t,xt);title(‘原始信号’); subplot(312); plot(t1,st);title(‘抽样信号’); subplot(313); t3=-50:dt:60+sdt-dt; plot(t3,xt_t);title(‘抽样信号恢复’); axis([0 10 -4 4]) %demo for u and for law for quantize,filename:a_u_law.m %u=255 y=ln(1+ux)/lln(1+u) %A=87.6 y=Ax/(1+lnA) (0<x<1/A) y=(1+lnAx)/(1+lnA) clear all; close all; dx=0.01; x=-1:dx:1; u=255; A=87.6; %u law yu=sign(x).*log(1+u*abs(x))/log(1+u); %A Law for i=1:length(x) if abs(x(i))<1/A ya(i)=A*x(i)/(1+log(A)); else ya(i)=sign(x(i))*(1+log(A*abs(x(i))))/(1+log(A)); end end end figure(1) plot(x,yu,’k.:’); title(‘u Law’) xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); grid on hole on xx=[-1,-127/255,-63/255,-31/255,-15/255,-7/255,-3/255,-1/255,1/255, 3/255,7/255,15/255, 31/255,63/255,127/255,1]; yy=[-1,-7/8,-6/8,-5/8,-4/8,-3/8,-2/8,-1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1]; plot(xx,yy,’r’); stem(xx,yy,’b-.’); legend(‘u 律压缩特性’,’折线近似 u 律’); figure(2) plot(x,ya,’k.:’); title(‘A Law’) xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); grid on hold on xx=[-1,-1/2,-1/4,-1/8,-1/16,-1/32,-1/64,-1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4 ,1/2,1]; yy=[-1,-7/8,-6/8,-5/8,-4/8,-3/8,-2/8,-1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1]; plot(xx,yy,’b-.’); legend(‘A 律压缩特性’,’折线近似 A 律’); %show the pcm encode and decode clear all; close all; t=0:0.01:10; vm1=-70:1:0; %输入的正弦信号的幅度不同 vm=10.^(vm1/20); figure(1); for k=1:length(vm) for m=1:2 x=vm(k)*sin(2*pi*t+2*pi*rand(1)); v=1; xx=x/v; %normalize sxx=floor(xx*4096); y=pcm_encode(sxx); yy=pcm_decode(y,v); nq(m)=sum((x-yy).*(x-yy))/length(x); sq(m)=mean(yy.^2); snr(m)=(sq(m)/nq(m)); drawnow subplot(211); plot(t,x); title(‘sample sequence’); subplot(212) plot(t,yy) 正弦信号 A 律 pcm 编码 A 律 pcm 译码 计算量化信噪比 截图 设置正弦信号幅 度 title(‘pcm decode sequence’); end snrq(k)=10*log10( mean(snr) ); end figure(2) plot(vm1,snrq); axis([-60 0 0 60]); grid; function[out]=pcm_encode(x) %x encode to pcm code n=length(x); % -4096<x<4096 for i=1:n if x(i)>0 out(i,1)=1; else out(i,1)=0; end if abs(x(i))>=0&abs(x(i))<32 out(i,2)=0;out(i,3)=0;out(i,4)=0;step=2;st=0; else if 32<=abs(x(i))&abs(x(i))<64 out(i,2)=0;out(i,3)=0;out(i,4)=1;step=2;st=32; else if 64<=abs(x(i))&abs(x(i))<128 out(i,2)=0;out(i,3)=1;out(i,4)=0;step=4;st=64; else if 128<=abs(x(i))&abs(x(i))<256 out(i,2)=0;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=8;st=128; else if 256<=abs(x(i))&abs(x(i))<512 out(i,2)=1;out(i,3)=0;out(i,4)=0;step=16;st=256; else if 512<=abs(x(i))&abs(x(i))<1024 out(i,2)=1;out(i,3)=0;out(i,4)=1;step=32;st=512; else if 1024<=abs(x(i))&abs(x(i))<2048 out(i,2)=1;out(i,3)=1;out(i,4)=0;step=64;st=1024; else if 2048<=abs(x(i))&abs(x(i))<4096 out(i,2)=1;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=128;st=2048; else out(i,2)=1;out(i,3)=1;out(i,4)=1;step=128;st=2048; end if(abs(x(i)))>=4096) out(i,2:8)=[1 1 1 1 1 1 1 ]; else tmp=floor((abs(x(i))-st)/step); t=dec2bin(tmp,4)-48;%函数 dec2bin 输出的是 ASCII 字符串,48 对应 0 out(i,5:8)=t(1:4); end end out=reshape(out',1,8*n); function[out]=pcm_decode(in,v) %decode the input pcm code %in: input the pcm code 8 bits sample %v:quantized level n=length(in); in=reshape(in',8,n/8)'; slot(1)=0; slot(2)=32; slot(3)=64; slot(4)=128; slot(5)=256; slot(6)=512; slot(7)=1024; slot(8)=2048; step(1)=2; step(2)=2; step(3)=4; step(4)=8; step(5)=16; step(6)=32; step(7)=64; step(8)=128; for i=1:n/8 ss=2*in(i,1)-1; tmp=in(i,2)*4+in(i,3)*2+in(i,4)+1; st=slot(tmp); dt=(in(i,5)*8+in(i,6)*4+in(i,7)*2+in(i,8))*step(tmp)+0.5*step(tmp); out(i)=ss*(st+dt)/4096*v; end根据代码中的原理,对低通信号 s(t)= sin (2*pi*t)+0.5cos (4*pi*t) (1)画出低通信号的波形; (2)画出抽样速率为4HZ的抽样序列; (3)抽样序列恢复出原始信号; (4)当抽样频率为 1.5HZ 时,画出恢复的信号波形

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