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连续状态方程离散化矩阵代码

时间: 2025-01-27 17:50:18 浏览: 72

### 实现连续状态方程离散化对于连续时间系统的状态方程\[ \dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t) \]，可以通过数值方法将其转化为离散形式$ x[k+1]=A_dx[k]+B_du[k]$，其中$ A_d $ 和 $ B_d $ 是通过特定的方法计算得到的离散化后的系统矩阵。在 Python 中，`scipy.signal`库提供了方便的功能来处理这类问题。下面是一个简单的例子，展示如何利用 `scipy.signal.cont2discrete` 函数完成这一过程： ```python import numpy as np from scipy import signal # 定义连续系统的A,B,C,D矩阵 A = np.array([[0, 1], [-10, -2]]) B = np.array([[0], [1]]) C = np.eye(2) D = np.zeros((2, 1)) # 设定采样周期T Ts = 0.1 # 使用cont2discrete函数进行离散化 Ad, Bd, Cd, Dd, dt = signal.cont2discrete((A, B, C, D), Ts) print("Discretized state transition matrix Ad:\n", Ad) print("\nDiscretized input-to-state matrix Bd:\n", Bd) ``` 上述代码片段展示了怎样定义一个二阶线性系统的参数，并指定合适的采样间隔后调用 `signal.cont2discrete()` 方法来进行离散化操作[^1]。同样的功能也可以借助 MATLAB 来实现: ```matlab % Define continuous-time system matrices A = [0 1; -10 -2]; B = [0; 1]; C = eye(2); D = zeros(2, 1); % Sampling time Ts = 0.1; % Discretize the model using zero-order hold method sys_c = ss(A, B, C, D); % Create a continuous-time state-space model object sys_d = c2d(sys_c, Ts); % Convert to discrete-time representation disp('Discretized State Transition Matrix (Ad):'); disp(sys_d.a); disp('Discretized Input-State Matrix (Bd):'); disp(sys_d.b); ``` 这段脚本创建了一个连续时间的状态空间对象并应用了零阶保持法(`c2d`)实现了从连续到离散域的变化[^2]。

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