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最小生成树-kruskal

时间: 2024-12-27 09:17:09 浏览: 50

### Kruskal算法实现最小生成树 #### 算法概述 Kruskal算法用于寻找加权无向图中的最小生成树。该方法基于贪心策略，通过逐步选取权重最低的边来构建最终的最小生成树[^1]。 #### 数据结构需求为了有效地执行此操作，通常会采用并查集（Union-Find Set）作为辅助的数据结构。这有助于快速判断新增的一条边是否会构成回路，并能高效地管理节点之间的连接关系[^2]。 #### Python代码示例以下是利用Python编写的简单版本Kruskal算法： ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return False self.parent[rootP] = rootQ return True def kruskal(edges, V): edges.sort(key=lambda edge: edge[2]) # Sort all the edges by weight uf = UnionFind(V) mst_weight = 0 result = [] for u, v, w in edges: if uf.union(u, v): # If adding this edge does not form a cycle result.append((u, v, w)) # Add it to our MST set mst_weight += w return result, mst_weight ``` 上述程序定义了一个`kruskal()`函数接收两个参数：一个是表示所有可能连通路径及其对应成本的列表；另一个是指定顶点数量。返回的结果包含了组成MST的具体边以及总耗费值[^3]。

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