C++取余

### C++ 中取余运算的使用方法 在 C++ 编程语言中，取余运算是通过 `%` 运算符来完成的。该运算符用于计算两个整数相除后的余数[^1]。以下是关于如何正确使用 `%` 运算符以及其注意事项的具体介绍。 #### 基本语法 对于任意两个整数 `a` 和 `b`（假设 `b ≠ 0`），表达式 `a % b` 将返回 `a / b` 的余数。如果 `a` 或 `b` 是负数，则结果会受到具体实现的影响，在大多数情况下遵循以下规则： - 当 `a` 和 `b` 同号时，结果为正。 - 如果 `a` 和 `b` 异号，结果通常与被除数同号。 示例代码如下： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << "5 % 3 = " << (5 % 3) << endl; // 输出：2 cout << "-5 % 3 = " << (-5 % 3) << endl; // 输出：-2 cout << "5 % -3 = " << (5 % -3) << endl; // 输出：2 cout << "-5 % -3 = " << (-5 % -3) << endl; // 输出：-2 return 0; } ``` 上述代码展示了不同情况下的取余结果[^4]。 --- #### 使用场景与注意点 ##### 场景一：判断奇偶性 可以通过取余运算快速判断一个整数是否为偶数或奇数。例如： ```cpp if (n % 2 == 0) { cout << n << " is even." << endl; } else { cout << n << " is odd." << endl; } ``` ##### 场景二：循环数组索引 当需要在一个固定大小的数组上进行循环访问时，可以利用取余运算简化逻辑。例如： ```cpp const int size = 5; for (int i = 0; i < 10; ++i) { cout << "Index: " << (i % size) << endl; } ``` 此代码片段将始终使索引保持在 `[0, size)` 范围内。 ##### 场景三：模幂运算 在某些算法问题中，可能涉及大数取模的操作。此时可采用 **快速幂** 方法减少时间复杂度。例如，求解 \( a^b \mod p \)[^5]: ```cpp long long fast_pow(long long base, long long exp, long long mod) { long long result = 1; while (exp > 0) { if (exp % 2 == 1) { // 判断当前指数是否为奇数 result = (result * base) % mod; } base = (base * base) % mod; // 平方基数并取模 exp /= 2; // 减少指数的一半 } return result; } int main() { long long a = 2, b = 10, p = 9; cout << a << "^" << b << " mod " << p << "=" << fast_pow(a, b, p) << endl; return 0; } ``` --- #### 性能优化 在实际开发过程中，编译器会对简单的取余操作自动进行优化。然而，对于复杂的场景或者特定需求，开发者也可以手动调整代码结构以提高效率。例如，当分母是一个固定的常量时，可以用位运算替代部分取余操作[^3]。 示例代码展示如何用移位代替 `(x % 8)`： ```cpp // 替代方案仅适用于 x >= 0 的情况 unsigned int remainder = x & 7; // 等价于 x % 8 ``` 需要注意的是，这种替换方式并不总是适用，尤其是当分母不是 2 的幂次时应谨慎处理[^2]。 ---