给定一个正整数数列,和正整数 p,设这个数列中的最大值是 M,最小值是 m,如果 M≤mp,则称这个数列是完美数列。 现在给定参数 p 和一些正整数,请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。C语言代
时间: 2025-04-04 11:12:45 浏览: 65
这是一个经典的区间选择问题,可以通过排序和滑动窗口的思想解决。以下是解决问题的基本思路以及C语言代码示例:
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### **解题思路**
1. 将所有输入的正整数按升序排列。
2. 使用双指针法(即滑动窗口),维护一个满足条件的最大长度区间的左右边界 `left` 和 `right`:
- 如果当前右端点元素(数组中最大值)除以左端点元素(数组中最小值)小于等于 `p`,则该区间是一个合法的“完美数列”。
- 否则移动左指针缩小范围,直到再次找到符合条件的区间为止。
3. 遍历过程中记录并更新最长的合法区间。
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### **C语言代码实现**
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 比较函数用于qsort排序
int compare(const void *a, const void *b) {
return (*(int *)a - *(int *)b);
}
int maxPerfectSequence(int arr[], int n, int p) {
if (n == 0)
return 0;
// 排序数组
qsort(arr, n, sizeof(int), compare);
int left = 0;
int maxLength = 1; // 至少有一个数字
for (int right = 0; right < n; ++right) {
while (arr[right] > arr[left] * p) { // 移动左指针直至满足条件
left++;
}
maxLength = (right - left + 1 > maxLength) ? (right - left + 1) : maxLength;
}
return maxLength;
}
int main() {
int n, p;
printf("请输入正整数的数量 n 和参数 p: ");
scanf("%d %d", &n, &p);
int* arr = (int*)malloc(n * sizeof(int));
printf("请输入 %d 个正整数:\n", n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &arr[i]);
}
int result = maxPerfectSequence(arr, n, p);
printf("能够组成的最长完美数列的长度为:%d\n", result);
free(arr); // 释放内存
return 0;
}
```
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### **运行例子**
#### 输入:
```
请输入正整数的数量 n 和参数 p: 6 2
请输入 6 个正整数:
5 7 9 4 8 6
```
#### 输出:
```
能够组成的最长完美数列的长度为:4
```
**解释**: 数组 `[4, 5, 6, 8]` 的最大值为 `8`,最小值为 `4`,且 `8 / 4 <= 2`,所以它是最长的一个完美序列。
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### **复杂度分析**
- 时间复杂度:O(n log n),主要是因为需要对数组进行排序。
- 空间复杂度:O(1),只用了常量级别的额外空间(忽略输入存储的空间开销)。
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