编程实现 1+2!+3!+…+10!, 并输出结果

<think>我们有两个任务：1.编写一个函数计算阶乘factorial(n)2.编写一个函数计算从1!到n!的和，这里n=10根据引用[1]中的示例代码，我们可以定义一个递归函数来计算阶乘，但是注意递归在n较大时可能会引起栈溢出，不过这里n=10很小，所以可以使用递归。另外，我们也可以使用迭代（循环）来计算阶乘，这样更高效且避免递归深度问题。但是，由于题目要求计算到10!，我们可以选择迭代方式，因为迭代更简单且效率高。步骤：1.定义阶乘函数factorial(n)：如果n为0，返回1（因为0的阶乘是1）否则，使用循环从1到n相乘。2.定义求和函数sum_factorials(n)：初始化总和为0循环从1到n（包括n）：计算当前i的阶乘，并加到总和上3.调用sum_factorials(10)并打印结果。注意：引用[1]中使用了递归，我们这里使用迭代来写阶乘函数。然而，我们也可以不使用单独的函数，而直接在一个循环中计算阶乘并累加，因为阶乘可以利用上一次计算的结果（当前数的阶乘等于上一个数的阶乘乘以当前数），这样可以避免重复计算。优化思路：我们可以在同一个循环中计算阶乘和累加和，利用阶乘的递推关系：fact(1)=1fact(2)=fact(1)*2fact(3)=fact(2)*3...因此，我们可以：初始化总和为0初始化当前阶乘变量temp为1（用于保存当前数的阶乘）循环i从1到10：temp=temp*i(这样temp就是i的阶乘)将temp加到总和上这样就不需要单独写阶乘函数，而且效率更高（避免了重复计算）。但是，为了练习函数的使用，我们可以先按照函数的方式写，然后再写一个优化的版本。根据用户要求，我们编写程序计算1!+2!+...+10!并输出结果。下面提供两种实现方式：方式一：使用迭代计算阶乘的函数，然后求和方式二：使用循环累乘并累加（优化版）我们选择方式一，因为问题要求了“编写函数”，但问题中并没有明确要求一定要用函数，不过引用[1]中使用了函数，所以我们也使用函数来写。但是，注意引用[1]中的函数是递归的，我们这里用迭代写阶乘函数。具体代码：方式一：deffactorial(n):result=1foriinrange(1,n+1):result*=ireturnresultdefsum_factorials(n):total=0foriinrange(1,n+1):total+=factorial(i)returntotalprint(sum_factorials(10))方式二（优化，避免重复计算）：defsum_factorials(n):total=0temp=1#用于保存当前阶乘foriinrange(1,n+1):temp*=i#此时temp就是i的阶乘total+=tempreturntotalprint(sum_factorials(10))方式二更高效，因为方式一在计算factorial(i)时，对于每个i都要重新计算阶乘，而方式二利用了之前计算的结果。我们选择方式二，因为效率更高，且代码更简洁。但是，如果问题要求必须使用阶乘函数，那么我们就用方式一。不过问题并没有这个要求，所以我们选择方式二。输出结果：我们运行程序，计算1!+2!+...+10!，并输出。已知：10!=3628800，所以总和应该大于这个数，实际上总和是4037913。我们编写代码并输出结果。注意：用户要求计算到10!。代码实现：</think>### 阶乘求和程序实现 要计算 $1! + 2! + 3! + \cdots + 10!$ 的总和，可以通过Python程序高效实现。以下是完整的解决方案： ```python # 计算1!+2!+...+10!的总和 def sum_factorials(n): total = 0 # 总和初始化 current = 1 # 当前阶乘值（0! = 1） # 计算1到n的阶乘和 for i in range(1, n+1): current *= i # 递推计算i! = (i-1)! * i total += current # 累加到总和 return total # 计算并输出结果 result = sum_factorials(10) print(f"1! + 2! + ... + 10! = {result}") ``` #### 程序说明： 1. **递推计算原理**： - 利用阶乘的递推关系：$n! = (n-1)! \times n$ - 初始化 `current = 1`（对应 $0! = 1$） - 每次循环更新：`current = current * i` 2. **时间复杂度**： - 仅需单层循环，时间复杂度为 $O(n)$ - 比递归或重复计算阶乘更高效 3. **输出结果**： ``` 1! + 2! + ... + 10! = 4037913 ``` #### 数学验证： - 部分阶乘值： - $1! = 1$ - $2! = 2$ - $3! = 6$ - $4! = 24$ - $5! = 120$ - ... - $10! = 3,628,800$ - 总和：$1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880+3628800 = 4,037,913$ [^1]