将旋转矩阵转换为欧拉角的公式

将旋转矩阵转换成欧拉角通常涉及到几个常见的旋转顺序，例如ZYX、ZXZ、XYZ等。以下是其中一个常用的XYZ顺序（绕Z轴旋转，然后绕Y轴，最后绕X轴）的转换公式：假设我们有一个3x3的旋转矩阵`R`: ```math R = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{bmatrix} ``` 对应的XYZ顺序的欧拉角（通常称为Euler Pitch-Yaw-Roll）可以由以下步骤计算： 1. **Pitch (α)：** 俯仰角（绕Z轴） ```math α = atan2(r_{23}, r_{33}) ``` 2. **Yaw (β)：** 滚转角（绕Y轴） ```math β = atan2(-r_{13}, sqrt(r_{11}^2 + r_{12}^2)) ``` 如果`r_{11} >= 0`，则加上π（180度）以保持正方向一致。 3. **Roll (γ)：** 翻滚角（绕X轴） ```math γ = atan2(r_{12}, r_{11}) ``` 请注意，这个过程可能会有不同的简化版本，特别是当某些旋转矩阵元素满足特定条件时。而且，不同的软件库和平台可能采用略有不同的方法。所以在实际操作中，最好参考所使用的API文档或标准数学库的说明。

旋转矩阵转换成欧拉角

### 将旋转矩阵转换为欧拉角为了将旋转矩阵 \( R \) 转换为欧拉角（航向角 yaw、俯仰角 pitch 和滚转角 roll），可以根据不同的坐标系约定和旋转顺序应用特定的公式。对于常见的 ZYX 旋转序列（即先绕 X 轴旋转，再绕 Y 轴旋转，最后绕 Z 轴旋转），可以使用以下公式： \[ \text{pitch} = \arcsin(-R_{31}) \] 如果 \( |R_{31}| < 0.998 \): \[ \text{roll} = \arctan2(R_{32}, R_{33}) \] \[ \text{yaw} = \arctan2(R_{21}, R_{11}) \] 否则: \[ \text{roll} = 0 \] \[ \text{yaw} = \arctan2(-R_{12}, R_{22}) \] 其中 \( R_{ij} \) 表示旋转矩阵第 i 行 j 列的元素[^1]。下面是一个 Python 函数实现上述公式的例子： ```python import numpy as np def rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix): sy = np.sqrt(rotation_matrix[0, 0] * rotation_matrix[0, 0] + rotation_matrix[1, 0] * rotation_matrix[1, 0]) singular = sy < 1e-6 if not singular: x = np.arctan2(rotation_matrix[2, 1], rotation_matrix[2, 2]) # Roll y = np.arctan2(-rotation_matrix[2, 0], sy) # Pitch z = np.arctan2(rotation_matrix[1, 0], rotation_matrix[0, 0]) # Yaw else: x = 0 # Roll y = np.arctan2(-rotation_matrix[2, 0], sy) # Pitch z = np.arctan2(-rotation_matrix[1, 2], rotation_matrix[1, 1]) # Yaw return np.array([z, y, x]) # 测试函数 R_example = np.array([[0.7071, -0.7071, 0], [0.7071, 0.7071, 0], [0 , 0, 1]]) print("Euler angles:", rotation_matrix_to_euler_angles(R_example)) ``` 此代码片段定义了一个名为 `rotation_matrix_to_euler_angles` 的函数，该函数接收一个 3×3 的旋转矩阵作为输入参数并返回相应的欧拉角数组。测试部分展示了如何调用此函数以及预期的结果输出。

旋转矩阵转欧拉角公式

欧拉角可以通过旋转矩阵进行转换。假设我们有一个3x3的旋转矩阵R，可以使用以下公式将其转换为欧拉角： 1. 给定旋转矩阵R，计算绕Z轴的旋转角度（yaw）： yaw = atan2(R[1, 0], R[0, 0]) 2. 给定旋转矩阵R，计算绕Y轴的旋转角度（pitch）： pitch = atan2(-R[2, 0], sqrt(R[2, 1]^2 + R[2, 2]^2)) 3. 给定旋转矩阵R，计算绕X轴的旋转角度（roll）： roll = atan2(R[2, 1], R[2, 2]) 注意：在某些情况下，由于万向锁（gimbal lock）的问题，这种转换可能不唯一。希望这对你有帮助！如果你还有其他问题，请随时提问。

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将旋转矩阵转换为欧拉角的公式

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