将旋转矩阵转换为欧拉角的公式
时间: 2024-12-21 13:23:42 浏览: 177
将旋转矩阵转换成欧拉角通常涉及到几个常见的旋转顺序,例如ZYX、ZXZ、XYZ等。以下是其中一个常用的XYZ顺序(绕Z轴旋转,然后绕Y轴,最后绕X轴)的转换公式:
假设我们有一个3x3的旋转矩阵`R`:
```math
R = \begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} \\
r_{21} & r_{22} & r_{23} \\
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix}
```
对应的XYZ顺序的欧拉角(通常称为Euler Pitch-Yaw-Roll)可以由以下步骤计算:
1. **Pitch (α):** 俯仰角(绕Z轴)
```math
α = atan2(r_{23}, r_{33})
```
2. **Yaw (β):** 滚转角(绕Y轴)
```math
β = atan2(-r_{13}, sqrt(r_{11}^2 + r_{12}^2))
```
如果`r_{11} >= 0`,则加上π(180度)以保持正方向一致。
3. **Roll (γ):** 翻滚角(绕X轴)
```math
γ = atan2(r_{12}, r_{11})
```
请注意,这个过程可能会有不同的简化版本,特别是当某些旋转矩阵元素满足特定条件时。而且,不同的软件库和平台可能采用略有不同的方法。所以在实际操作中,最好参考所使用的API文档或标准数学库的说明。
相关问题
旋转矩阵转换成欧拉角
### 将旋转矩阵转换为欧拉角
为了将旋转矩阵 \( R \) 转换为欧拉角(航向角 yaw、俯仰角 pitch 和滚转角 roll),可以根据不同的坐标系约定和旋转顺序应用特定的公式。对于常见的 ZYX 旋转序列(即先绕 X 轴旋转,再绕 Y 轴旋转,最后绕 Z 轴旋转),可以使用以下公式:
\[ \text{pitch} = \arcsin(-R_{31}) \]
如果 \( |R_{31}| < 0.998 \):
\[ \text{roll} = \arctan2(R_{32}, R_{33}) \]
\[ \text{yaw} = \arctan2(R_{21}, R_{11}) \]
否则:
\[ \text{roll} = 0 \]
\[ \text{yaw} = \arctan2(-R_{12}, R_{22}) \]
其中 \( R_{ij} \) 表示旋转矩阵第 i 行 j 列的元素[^1]。
下面是一个 Python 函数实现上述公式的例子:
```python
import numpy as np
def rotation_matrix_to_euler_angles(rotation_matrix):
sy = np.sqrt(rotation_matrix[0, 0] * rotation_matrix[0, 0] + rotation_matrix[1, 0] * rotation_matrix[1, 0])
singular = sy < 1e-6
if not singular:
x = np.arctan2(rotation_matrix[2, 1], rotation_matrix[2, 2]) # Roll
y = np.arctan2(-rotation_matrix[2, 0], sy) # Pitch
z = np.arctan2(rotation_matrix[1, 0], rotation_matrix[0, 0]) # Yaw
else:
x = 0 # Roll
y = np.arctan2(-rotation_matrix[2, 0], sy) # Pitch
z = np.arctan2(-rotation_matrix[1, 2], rotation_matrix[1, 1]) # Yaw
return np.array([z, y, x])
# 测试函数
R_example = np.array([[0.7071, -0.7071, 0],
[0.7071, 0.7071, 0],
[0 , 0, 1]])
print("Euler angles:", rotation_matrix_to_euler_angles(R_example))
```
此代码片段定义了一个名为 `rotation_matrix_to_euler_angles` 的函数,该函数接收一个 3×3 的旋转矩阵作为输入参数并返回相应的欧拉角数组。测试部分展示了如何调用此函数以及预期的结果输出。
旋转矩阵转欧拉角公式
欧拉角可以通过旋转矩阵进行转换。假设我们有一个3x3的旋转矩阵R,可以使用以下公式将其转换为欧拉角:
1. 给定旋转矩阵R,计算绕Z轴的旋转角度(yaw):
yaw = atan2(R[1, 0], R[0, 0])
2. 给定旋转矩阵R,计算绕Y轴的旋转角度(pitch):
pitch = atan2(-R[2, 0], sqrt(R[2, 1]^2 + R[2, 2]^2))
3. 给定旋转矩阵R,计算绕X轴的旋转角度(roll):
roll = atan2(R[2, 1], R[2, 2])
注意:在某些情况下,由于万向锁(gimbal lock)的问题,这种转换可能不唯一。
希望这对你有帮助!如果你还有其他问题,请随时提问。
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