openjudge noi题库答案

### 关于OpenJudge NOI题库题目解答 #### 判断数正负 对于判断数正负这一类简单逻辑问题，可以采用条件语句来实现。通过输入一个整数并利用`if-else`结构判定其属性[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ int num; cin >> num; if(num > 0){ cout << "Positive number"; } else if (num < 0){ cout << "Negative number"; } else{ cout << "Zero"; } return 0; } ``` 此程序接收用户输入的一个数值，并依据该值是否大于零、小于零还是等于零输出相应的提示信息。 #### 计算阶乘 当涉及到计算较大范围内的阶乘时，则需考虑数据类型的选取以及可能遇到的大数运算情况。下面给出了一种处理不超过特定界限内自然数阶乘的方法[^2]： ```cpp #include <stdio.h> void factorial(int n, int result[]) { int i, j, carry = 0, temp; result[0] = 1; // 初始化结果数组的第一个元素为1 for(i = 1;i <= n;++i) { for(j = 0;j < 100 && result[j];++j) { // 假设最大长度不会超过100位 temp = result[j]*i + carry; result[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } while(carry != 0) { result[j++] = carry % 10; carry /= 10; } } } // 打印大数函数省略... ``` 上述代码片段展示了如何使用数组存储多位数字来进行高精度的阶乘计算过程。 #### 取石子游戏分析 针对取石子游戏中存在的博弈论要素，在给定初始状态的情况下预测最终胜负关系是一个典型的应用场景。这里提供了一个基于递归回溯策略解决此类问题的例子[^4]: ```cpp #include <cstdio> bool canWin(long long a,long long b); int main(){ long long stoneA,stoneB; scanf("%lld%lld",&stoneA,&stoneB); puts(canWin(stoneA,stoneB)? "First":"Second"); return 0; } bool canWin(long long a,long long b){ if(a==b || !a*b)return false; bool flag=false; for(;!(flag=a>b&&canWin(b,a-b)||b>a&&canWin(a,b-a));--std::max(a,b)); return !flag; } ``` 这段代码实现了对两个堆中石头数量进行比较，并根据一定规则决定先手玩家能否获胜的功能。