给你一个整数 n 和一个在范围 [0, n - 1] 以内的整数 p ，它们表示一个长度为 n 且下标从 0 开始的数组 arr ，数组中除了下标为 p 处是 1 以外，其他所有数都是 0 。 同时给你一个整数数组 banned ，它包含数组中的一些位置。banned 中第 i 个位置表示 arr[banned[i]] = 0 ，题目保证 banned[i] != p 。 你可以对 arr 进行 若干次 操作。一次操作中，你选择大小为 k 的一个 子数组 ，并将它 翻转 。在任何一次翻转操作后，你都需要确保 arr 中唯一的 1 不会到达任何 banned 中的位置。换句话说，arr[banned[i]] 始终 保持 0 。 请你返回一个数组 ans ，对于 [0, n - 1] 之间的任意下标 i ，ans[i] 是将 1 放到位置 i 处的 最少 翻转操作次数，如果无法放到位置 i 处，此数为 -1 。 子数组 指的是一个数组里一段连续 非空 的元素序列。 对于所有的 i ，ans[i] 相互之间独立计算。 将一个数组中的元素 翻转 指的是将数组中的值变成 相反顺序 。 嗯，这个问题看起来有点挑战性。让我仔细读题目。题目大意是说，我们有一个长度为n的数组arr，其中只有下标p的位置是1，其他都是0。还有一个banned数组，里面的位置不允许在翻转后出现1。我们的操作是每次选择一个长度为k的子数组进行翻转，翻转后必须保证1不能出现在banned的位置。对于每个位置i，要找出将1移动到i处所需的最少翻转次数，如果不可能就返回-1。最终要返回一个数组ans，每个位置对应结果。 首先，我需要理解翻转操作对1的位置的影响。假设当前1的位置是pos，翻转一个包含pos的子数组，那么翻转后的1的位置会改变。因为翻转子数组会改变元素的顺序，比如子数组从i到i+k-1，那么原来的位置i和i+k-1会被交换，依此类推。假设当前1的位置在子数组中的位置是相对位置m（相对于子数组起始位置），那么翻转后它的新位置会是子数组起始位置 + (k-1 - m)。 举个例子，假设子数组是位置3到5（k=3），当前1在位置4。在子数组中，4的位置是第1位（从0开始的话，3是0，4是1，5是2）。翻转后，这个元素会被放到子数组的起始位置 + (2 -1) =3+1=4的位置？或者是不是位置变成起始位置+ (k-1 -m)。比如子数组起始位置是s，长度k，那么原来的位置s+i翻转后会变成s + (k-1 -i)。所以如果原来的1在位置s+i，翻转后变成s + (k-1 -i)。所以每次翻转操作可以看作是移动1的位置到新的位置，这个新的位置的计算方式需要明确。 比如，当前pos在某个子数组内部，翻转后pos会被移动到新的位置。比如子数组s到s+k-1，原来的pos是s+i，翻转后变为s + (k-1 -i) = s +k-1 -i。例如，子数组长度k=3，起始位置s=2，那么子数组是2,3,4。假设pos是3，即i=1，那么翻转后变成s + (2-1)=2+1=3？或者原数组的3在子数组中的位置是i=1，翻转后的位置是s + (k-1 -i)=2+2-1=3？所以pos的位置不变？这可能吗？ 或者应该举具体例子。比如子数组是[0,1,2]（k=3，s=0），翻转后变成2,1,0。原来的1在位置0的话，翻转后变成位置2。或者原位置0的元素会移动到位置2，原位置2的元素到位置0。所以，假设当前1的位置在子数组的某个位置，翻转后它会被移动到子数组中对应的对称位置。 所以，假设当前1的位置是pos，被包含在选择的子数组[s, s+k-1]中。那么翻转后，新的位置是 s + (s +k-1 - pos) = 2s +k-1 - pos。这可能吗？比如s=0，k=3，pos=0，那么新位置是0 + (0+2-0) =2？是的，因为子数组翻转后原来的0号位置变成2号。那此时，新的pos是2。 所以，每次操作可以将pos移动到某个新的位置，这取决于选择的子数组的位置。那么，问题转化为，从初始位置p出发，每次移动pos到新的位置，且每次移动后的位置不能在banned的位置，同时最终要到达目标i的最少步数。这看起来像是一个图的最短路径问题，其中节点是位置，边是可以通过一次翻转操作到达的位置变化。 那这样的话，每个位置可以看作图中的节点，每个节点可以连接到多个其他节点，连接的条件是存在一个长度为k的子数组，使得翻转后能够从当前pos移动到另一个位置，并且移动后的位置不在banned中。然后我们需要找出从初始节点p到其他所有节点的最短路径。 接下来需要分析，如何生成每个节点的邻接节点。也就是说，对于当前pos，可以翻转哪些子数组，使得翻转后的新位置不被禁止，并且没有被访问过。 但这里的问题可能比较复杂，因为k的长度可能不同，但题目中给出的k是固定的？或者题目中的k是否是固定的？原问题中的操作是每次选择一个大小为k的子数组进行翻转。这里可能题目中的k是固定的？原问题描述中的参数是否有k？原题的问题描述中的参数中有一个k吗？或者用户的问题是否漏掉了？ 仔细看问题描述中的输入参数：用户给出的是整数n，p，banned数组。然后问题描述中说，每次操作选择大小为k的一个子数组。这里的k是否是输入的参数？或者题目中是否有其他参数？ 根据用户给出的问题描述：“给你一个整数n和一个在范围[0, n-1]的整数p…同时给你一个整数数组banned…你可以进行若干次操作。一次操作中，你选择大小为k的一个子数组…”这里的k应该是固定的，即每次操作必须选择相同长度的k的子数组。但是问题中的参数是否包含k？比如，用户的问题中是否应该包含k作为输入？或者题目是否漏掉了？ 这可能是原题中的一个参数。比如，原题的输入应该包括k。可能用户的问题中可能将问题描述中的参数遗漏了。或者可能用户的问题中的输入参数是正确的？ 例如，用户的问题中给出的输入参数是：整数n，整数p，数组banned。但根据问题中的操作描述，每次翻转的子数组大小是k。所以k应该是一个输入参数。但用户的问题中没有提到k，这可能是一个错误。例如，可能用户的问题描述中是否有错误？ 现在，假设问题中的k是给定的输入参数。例如，用户的问题可能应该有一个k参数，但是可能被遗漏了？或者可能题目中的k是固定的，比如所有操作的子数组长度k是预先确定的？ 此时，用户的问题可能存在描述错误，或者我在理解上有问题。需要再次确认问题描述。 根据用户的问题描述：在操作中选择大小为k的子数组，那么k应该是一个输入的参数。否则问题无法解决。所以，可能用户在问题描述中漏掉了参数k。或者可能原题中的k是另一个参数？ 例如，正确的题目应该给出参数k，但用户的问题中没有提到，这会影响整个思路。或者可能用户的问题中的k是其他参数？ 比如，假设原题的输入是n, p, banned，还有k，那么问题的解答需要考虑k。但在用户的问题中没有提到k，这导致问题描述可能不完整？ 或者可能用户的问题中给出的参数是正确的，而k可能作为其他方式给出？比如，可能题目中的k是动态变化的？这似乎不太可能。此时，这可能是一个问题描述的错误，或者我可能误解了问题。 这时候可能需要假设用户的问题中存在参数k，可能用户的问题中的参数列表有遗漏。例如，原题的正确输入应包括n，p，banned，k。否则无法解题。所以，可能用户在问题描述时漏掉了k。例如，正确的参数应该是：整数n，p，整数k，以及数组banned。 基于此，我必须假设k是给定的输入参数之一，否则问题无法解答。因此，可能用户在问题描述中漏掉了k，或者我误解了问题。此时，可能需要假设问题中的每次操作的子数组长度k是给定的。否则，问题将无法处理，因为每次可以选任意长度的子数组，这会使得问题变得非常复杂，甚至可能无法解决。 所以，我需要假设k是作为输入的参数，而用户的问题中可能漏掉了。例如，正确的输入应该包括k，否则问题无法解答。例如，根据原题的描述，用户的问题中的参数可能应该是：整数n，p，以及一个整数k，和数组banned。这样才能确定每次 继续生成 给你一个整数 n 和一个在范围 [0, n - 1] 以内的整数 p ，它们表示一个长度为 n 且下标从 0 开始的数组 arr ，数组中除了下标为 p 处是 1 以外，其他所有数都是 0 。 同时给你一个整数数组 banned ，它包含数组中的一些位置。banned 中第 i 个位置表示 arr[banned[i]] = 0 ，题目保证 banned[i] != p 。 你可以对 arr 进行 若干次 操作。一次操作中，你选择大小为 k 的一个 子数组 ，并将它 翻转 。在任何一次翻转操作后，你都需要确保 arr 中唯一的 1 不会到达任何 banned 中的位置。换句话说，arr[banned[i]] 始终 保持 0 。 请你返回一个数组 ans ，对于 [0, n - 1] 之间的任意下标 i ，ans[i] 是将 1 放到位置 i 处的 最少 翻转操作次数，如果无法放到位置 i 处，此数为 -1 。 子数组 指的是一个数组里一段连续 非空 的元素序列。 对于所有的 i ，ans[i] 相互之间独立计算。 将一个数组中的元素 翻转 指的是将数组中的值变成 相反顺序 。 用C语言解决

<think>嗯，这个问题看起来有点复杂，但让我慢慢理清楚思路。首先，我们需要确定每次翻转操作如何改变1的位置，然后找到从初始位置p到各个目标位置i的最短路径，同时避开banned的位置。 首先，题目中的k是每次操作必须选择的子数组长度。比如，每次只能翻转长度为k的连续子数组。假设当前1的位置是pos，当我们选择一个起始位置s的子数组[s, s+k-1]，翻转后，pos在子数组中的相对位置会改变。具体来说，假设在子数组中pos是第i个元素（从0开始），翻转后它会变成子数组的第k-1-i个位置，所以新的位置是s + (k-1) - (pos - s) = 2s + k -1 - pos。这一步很重要，因为它决定了每次操作后1的位置变化。 接下来，我们需要确定哪些子数组是可以被翻转的。也就是说，对于当前pos，所有可能的s使得s ≤ pos ≤ s+k-1。翻转之后，新的位置new_pos = 2s + k -1 - pos。需要注意的是，翻转后的new_pos不能出现在banned数组中，否则这次操作是非法的。 因此，问题转化为在图中寻找从p到各个节点的最短路径，其中边代表一次合法的翻转操作。每个节点代表1的位置，边的权重为1（因为每次操作算一步）。我们需要用广度优先搜索（BFS）来找到最短路径，因为BFS适合处理权重相同的最短路径问题。 具体步骤如下： 1. **预处理**：将被禁止的位置存入一个哈希集合，方便快速判断某个位置是否被禁止。 2. **初始化队列**：从初始位置p开始，记录到达每个位置的最短步数，初始时p的步数为0，其他位置设为-1。 3. **BFS遍历**：对于当前处理的每个位置pos，遍历所有可能的s值，使得子数组[s, s+k-1]包含pos。对于每个合法的s，计算新的位置new_pos，并检查是否满足条件： - new_pos未被禁止。 - new_pos未被访问过，或者可以以更短的步数到达。 4. **更新队列和步数**：如果满足条件，将new_pos加入队列，并更新其步数为当前步数+1。 5. **处理所有可能情况**：直到队列为空，此时所有可达的位置的最短步数都已确定。 需要注意的是，在遍历可能的s值时，s的取值范围需要满足子数组的合法性，即s ≥0且s+k-1 <n。此外，翻转后的new_pos必须也在数组的合法范围内。 举个例子，假设n=5，k=3，pos=2。可能的s值可以是0或1或2，因为子数组长度k=3，所以s最大是5-3=2。当s=0时，子数组是0-2，翻转后new_pos = 0+2 - (2-0) =0+2-2=0？或者根据之前的公式new_pos=2s +k -1 -pos。当s=0时，new_pos=0*2 +3-1 -2=0+2-2=0。原来的pos=2会被移动到0的位置。当s=1时，new_pos=2*1 +3-1 -2=2+2-2=2。这样位置不变？这说明当子数组包含pos时，某些s的翻转可能不会改变pos的位置。但这种情况是否需要考虑？比如，当s=1，k=3，子数组是1-3。原pos=2在该子数组中，翻转后new_pos=2*1 +3-1 -2=2+2-2=2。此时翻转操作并没有改变1的位置，所以这样的操作可能无效，但题目允许进行这样的操作吗？题目中并未禁止这样的操作，但此时步数会增加，而位置不变，这可能导致无限循环。因此，在BFS中必须避免重复处理同一位置，或者确保一旦某个位置被访问过，就不会再被处理，因为BFS的性质保证了首次访问时的步数是最小的。 因此，在BFS中，我们需要记录每个位置的最小步数，并在首次访问时确定其最小值，之后不再处理。 此外，还需要处理边界情况，例如当k=1时，翻转操作不会改变任何元素的位置，因此只有初始位置p可达，其他位置都不可达。 另一个关键点是，如何高效地生成所有可能的s值，使得子数组包含pos。这可以通过数学推导得出s的范围。子数组的起始s必须满足s ≤ pos ≤ s+k-1，即s ≤ pos ≤ s+k-1。解这个不等式，得到s ≤ pos 且 s ≥ pos -k +1。同时，s必须满足s ≥0，且s +k-1 <n → s ≤n -k。因此，s的取值范围是max(0, pos -k +1) ≤s ≤ min(pos, n -k)。 例如，当pos=3，k=3，n=5时，s的取值范围是max(0,3-3+1)=1到min(3,5-3)=2。因此s可以是1或2。对于每个s，计算new_pos=2s +k-1 -pos=2s+2-3=2s-1。当s=1时，new_pos=1*2-1=1；当s=2时，new_pos=2*2-1=3。 这样，对于每个pos，我们需要遍历所有可能的s，并计算对应的new_pos，然后检查new_pos是否合法（未被禁止且未访问过）。 接下来，考虑如何高效实现这一点。对于每个pos，生成所有可能的s值，然后计算new_pos。但每次遍历所有可能的s可能比较耗时，尤其是当k较大时。有没有更高效的方法？ 例如，当k是固定的，对于每个pos，s的可能范围是确定的。因此，可以预先计算s的范围，然后对每个s计算new_pos，并检查是否合法。 在代码实现中，可以用BFS队列来处理每个位置，并记录到达每个位置的步数。对于每个出队的pos，生成所有可能的s，计算对应的new_pos，并判断是否合法，如果合法且未被访问过，则将其入队，并记录步数+1。 现在，如何处理被禁止的位置？在BFS过程中，如果new_pos在banned数组中，那么不能进行该次翻转操作。因此，在计算new_pos后，首先检查是否在banned中，如果是，则跳过该情况。 综上所述，算法的大致步骤如下： 1. 创建被禁止位置的集合，方便快速查找。 2. 初始化距离数组ans，所有元素初始为-1，ans[p]=0。 3. 使用队列进行BFS，初始时将p入队。 4. 对于队列中的每个pos，遍历所有可能的s，计算new_pos。 5. 检查new_pos是否在合法范围内，是否被禁止，是否已被访问过（即ans[new_pos] !=-1）。 6. 如果合法，更新ans[new_pos]为当前步数+1，并将new_pos入队。 7. 继续处理直到队列为空。 接下来，考虑时间复杂度。对于每个位置pos，可能的s的数量是O(k)的（因为s的范围长度大约是k），但实际上，当k较大时，s的范围可能更小。例如，当pos=0，k=3，那么s的可能范围是0到0，因为pos=0 ≤ s+k-1 → s≥0。当k=3，s的范围是0 ≤s ≤0（如果n足够大）。因此，每个pos的s的数量大约是O(1)或O(k)的时间复杂度。总共有n个位置，所以总的时间复杂度是O(n*k)。如果k接近n，这可能是O(n^2)的时间复杂度，对于较大的n（比如1e5）来说，这可能不可行。但根据题目中的约束条件，可能n的范围较小，或者需要更高效的算法。 但题目中没有给出具体的约束条件，可能假设n的范围允许这样的解法。否则，可能需要数学方法找到规律，避免遍历所有s的可能。 例如，假设我们可以将new_pos表示为2s +k-1 -pos。这可以变形为s=(new_pos + pos -k +1)/2。因此，对于给定的pos和new_pos，可能存在一个对应的s。或者这可能帮助找到可能的new_pos的范围。 例如，当pos固定，s的取值范围是确定的，那么new_pos的可能值可以由s的取值计算得到。例如，对于每个s在s_min到s_max之间，new_pos=2s +k-1 -pos。因此，new_pos的可能取值范围是： 当s取s_min时，new_pos_min=2*s_min +k-1 -pos 当s取s_max时，new_pos_max=2*s_max +k-1 -pos 因此，new_pos的可能值构成一个连续的区间，或者某些离散的值？ 例如，假设s_min= a，s_max= b。则s可以取a到b之间的所有整数值。对于每个s，new_pos=2s +k-1 -pos。那么，当s增加1时，new_pos增加2。因此，new_pos的可能取值是步长为2的等差数列，起始于new_pos_min，终止于new_pos_max。 例如，如果s的范围是2到4，那么对应的new_pos为： s=2 → new_pos=2*2 +k-1 -pos s=3 → new_pos=2*3 +k-1 -pos → new_pos_prev +2 因此，new_pos的可能值为一系列间隔2的数。 这意味着，对于给定的pos和k，new_pos的可能取值是一组相隔2的数，覆盖某个区间。因此，我们可以直接计算这些可能的new_pos，而不需要遍历每个s的值。 这可能将时间复杂度降低到O(n)，因为对于每个pos，我们可以直接计算出所有可能的new_pos，而不需要遍历O(k)次。 例如，假设s的范围是s_min ≤s ≤s_max。则new_pos的可能值为： new_pos = 2s +k-1 -pos, 其中s ∈ [s_min, s_max] 这些new_pos的值构成一个等差数列，公差为2，起始于2s_min +k-1 -pos，结束于2s_max +k-1 -pos，共有(s_max -s_min +1)项。 但等差数列的项可能超出数组的范围，或者被禁止，因此需要进一步检查。 这样，我们可以直接计算出这些new_pos的值，并检查是否合法，而不需要逐个s计算。这可以将时间复杂度从O(nk)降低到O(n)，因为对于每个pos，生成new_pos的时间变为O(1)，因为只需要计算起始和结束点，并步长2遍历。 例如，对于pos=3，k=3，n=5： s_min = max(0,3-3+1)=1 s_max = min(3,5-3)=2 s的可能取值是1和2。 对应的new_pos分别为： 当s=1时，new_pos=2*1 +3-1 -3=2+2-3=1 当s=2时，new_pos=2*2+3-1-3=4+2-3=3 所以new_pos的可能取值为1和3，间隔为2。这相当于当s从1到2时，new_pos从1到3，步长2。 因此，对于每个pos，我们可以直接确定new_pos的可能值的范围，并生成这些值，而不需要遍历每个s。 这将大大减少计算量。例如，对于每个pos，只需计算new_pos的最小值和最大值，然后生成从min到max以步长2递增的所有值，并检查这些值是否在0到n-1的范围内，且未被禁止。 这样，每个pos的处理时间是O(1)的时间，加上生成的new_pos的数量，这可能更高效。 因此，算法可以优化为： 对于每个pos，计算s_min和s_max： s_min = max(0, pos -k +1) s_max = min(pos, n -k) 如果s_min > s_max，则没有可能的s，因此无法生成任何new_pos，跳过。 否则，计算new_pos_min = 2*s_min +k-1 - pos new_pos_max = 2*s_max +k-1 - pos 然后，new_pos的可能值为从new_pos_min到new_pos_max，步长为2。这可能是一个或多个值。 例如，当s_min=1，s_max=3，则new_pos_min=2*1 +k-1 -pos，new_pos_max=2*3 +k-1 -pos。由于s的取值是1,2,3，每个s对应的new_pos是new_pos_min, new_pos_min+2, new_pos_min+4。 因此，生成的new_pos数目是 (s_max - s_min +1)个，也就是s的范围的长度+1，等于 (s_max - s_min +1)。但因为每个s对应一个new_pos，而new_pos是线性递增的，所以数目等于s的数目。 但可能更有效的方式是直接计算这些new_pos的值的范围，并检查它们是否合法。 例如，new_pos的取值范围是new_pos_min到new_pos_max，步长2。但需要确保这些new_pos的值在0到n-1之间，并且没有被禁止。 因此，对于每个可能的new_pos，需要判断是否满足： 0 ≤ new_pos <n new_pos not in banned ans[new_pos] == -1 （未被访问过） 如果满足，则更新ans[new_pos] = current_step +1，并将其加入队列。 这样，可以避免遍历每个s，直接通过数学计算生成可能的new_pos。 这将大大减少时间复杂度，尤其是当k较大时。例如，如果k=1e5，那么s的范围可能很小，或者不存在，这样每个pos的处理时间仍然是O(1)。 因此，代码的实现可以采用这种方式。 现在，如何处理被禁止的位置？在生成new_pos后，需要检查它是否在banned集合中。如果在，则跳过。 综上，算法的步骤可以总结为： 1. 将banned数组转换为哈希集合，方便O(1)时间查询。 2. 初始化ans数组为-1，ans[p] =0。 3. 使用队列进行BFS，初始加入p。 4. 对于队列中的每个pos，计算s的可能范围： s_min = max(0, pos -k +1) s_max = min(pos, n -k) 如果s_min >s_max，跳过。 new_pos_min = 2*s_min +k -1 - pos new_pos_max = 2*s_max +k -1 - pos 步长为2，生成new_pos的可能值。 5. 对于每个可能的new_pos，检查： a. 0<=new_pos <n b. new_pos不在banned中 c. ans[new_pos] ==-1 如果满足，设置ans[new_pos]=当前步数+1，并加入队列。 6. 继续直到队列为空。 需要注意的是，生成的new_pos可能超出数组范围，因此必须检查其合法性。 例如，当s_max对应的new_pos_max可能超过n-1。比如，当s_max=5，k=3，n=10，则s_max=5，子数组是5-7，翻转后的new_pos_max=2*5 +3-1 -pos。如果pos=5，则new_pos_max=10+2-5=7，这在n=10的范围内。但如果n=8，则s_max的可能值是min(5,8-3)=5，此时子数组5-7是合法的，但new_pos_max=7，在范围内。 因此，在计算new_pos时，必须确保其值在0到n-1之间。 现在，如何处理生成的new_pos的可能值？ 例如，当s的范围是s_min到s_max，那么对应的new_pos的取值范围是new_pos_min到new_pos_max，步长是2。这是因为每次s增加1，new_pos增加2。例如，s=1时new_pos= a，s=2时new_pos= a+2，s=3时new_pos= a+4，依此类推。 因此，new_pos的可能值为 new_pos_min, new_pos_min+2, new_pos_min+4, ..., new_pos_max。这些值必须满足 0 ≤ new_pos <n。 因此，代码中可以生成这些new_pos的值，并逐个检查是否符合条件。 例如，在C++中，可以循环从new_pos_min到 new_pos_max，每次递增2，然后检查每个值是否合法。但在C语言中，可能需要更底层的处理。 但这样的生成方式在C语言中需要计算起始值，并递增步长2，直到超过new_pos_max。这可能涉及到循环的次数，但循环次数最多是 (s_max -s_min +1)，也就是原来的s的可能数量，而每个s对应一个new_pos。 不过，这可能不会节省时间，因为原来的方法是遍历每个s，而这里的方法相当于遍历每个可能的new_pos，这与遍历s的数量相同。因此，两种方式的时间复杂度相同。所以，是否采用数学方式生成new_pos或者直接遍历s的范围，对时间复杂度没有影响。但数学方式可能更高效，因为它避免了多次计算s的值，直接通过公式得到new_pos的范围。 但无论采用哪种方式，时间复杂度是相同的。因此，可以选择更易于实现的方式。 在代码实现中，可能更简单的方式是遍历每个可能的s值，计算new_pos，并检查条件。 因此，回到原来的方法：对于每个pos，遍历s的范围，计算每个s对应的new_pos，并检查是否合法。 现在，考虑如何实现这一点。 在C语言中，可以用一个队列（如数组模拟队列），一个距离数组ans，一个哈希集合用于banned。 但C语言中没有内置的集合结构，可以用数组或者哈希表。例如，可以用一个数组banned_set，其中banned_set[i]表示位置i是否被禁止。初始化时，将所有banned的位置标记为1。 具体实现步骤： 1. 读取输入参数n，p，k，banned数组。 2. 创建banned_set数组，初始化为0。遍历banned数组，将对应的位置标记为1。 3. 初始化ans数组，ans[i]=-1，ans[p]=0。 4. 创建队列，将p入队。 5. 进行BFS： a. 取出队列中的元素pos。 b. 计算s的范围：s_min = max(0, pos -k +1) s_max = min(pos, n -k) c. 遍历s从s_min到 s_max： i. 计算new_pos=2*s +k-1 - pos ii. 检查new_pos是否在0到n-1之间，是否不在banned_set中，以及ans[new_pos]是否为-1 iii. 如果合法，设置ans[new_pos]=ans[pos]+1，并将new_pos入队 6. 最后返回ans数组。 需要注意的是，当k=0时，但根据题目描述，k应该是至少1，因为子数组必须非空。因此，k的取值范围是1<=k<=n。 此外，需要处理k=0的情况？但题目中可能不会出现这种情况，因为子数组必须非空，所以k≥1。 这样，代码的大致框架就可以写出。现在考虑一些测试用例。 测试用例1： n=5, p=0, k=3, banned=[3,4] 初始pos=0，ans[0]=0。队列中只有0。 处理pos=0： s的范围： s_min = max(0,0-3+1)=max(0,-2)=0 s_max = min(0,5-3)=min(0,2)=0 所以s只能是0. new_pos=2*0+3-1 -0=0+2=2. 检查new_pos=2是否在0-4之间，是否被禁止？banned是3,4，所以2是允许的。ans[2]初始是-1，所以更新为ans[0]+1=1。将2入队。 队列现在有2。 处理pos=2： s的范围： s_min = max(0,2-3+1)=0 s_max = min(2,5-3)=2. s的取值范围是0到2. 对于每个s： s=0: new_pos=0*2 +3-1 -2=0+2-2=0.此时ans[0]=0，已访问过，跳过。 s=1: new_pos=2*1 +2-2=2+2-2=2 → new_pos=2，已访问过，跳过。 s=2: new_pos=2*2 +2-2=4+2-2=4.检查4是否被禁止？是的，在banned数组中。所以跳过。 因此，没有新的位置被处理。队列为空。 最终ans数组： ans[0]=0, ans[2]=1，其他位置为-1或未被访问。例如，位置1是否可达？ 当pos=2，k=3时，s的可能范围是0到2. 当s=0，子数组0-2，翻转后new_pos=0*2+2-2=0。已经被访问。 s=1，子数组1-3，翻转后的new_pos=2*1+2-2=2 →已被访问。 s=2，子数组2-4，翻转后的new_pos=2*2 +2-2=4，被禁止。 因此，位置1无法到达。所以ans[1]=-1。 类似地，其他位置的ans值均为-1。 因此，最终的ans数组是[0, -1,1,-1,-1]。 另一个测试用例： n=4, p=1, k=2, banned=[]. 初始pos=1，ans[1]=0. 处理pos=1: s的范围： s_min = max(0,1-2+1)=0 s_max = min(1,4-2)=2 → min(1,2)=1. 所以s可以是0或1. s=0: new_pos=0*2+2-1 -1=0+1-1=0？或者公式是2s +k-1 -pos。k=2，s=0： new_pos=0*2 +2-1 -1=0+1-1=0. 检查是否合法：不在banned中。ans[0]=-1。所以设置ans[0]=1，入队。 s=1: new_pos=2*1 +2-1 -1=2+1-1=2. 设置ans[2]=1，入队。 队列现在有0和2. 处理pos=0： s的范围： s_min= max(0,0-2+1)=max(0,-1)=0 s_max= min(0,4-2)=0. s=0: new_pos=0*2 +2-1 -0=0+1=1. ans[1]=0，已访问过。 没有其他s，处理完毕。 处理pos=2： s的范围： s_min= max(0,2-2+1)=1 s_max= min(2,4-2)=2. s可以是1和2. s=1: new_pos=2*1 +2-1 -2=2+1-2=1 → ans[1]已访问过。 s=2: 子数组2-3，翻转后new_pos=2*2 +2-1 -2=4+1-2=3. 检查是否合法。banned为空。ans[3]为-1。设置ans[3]=ans[2]+1=2，入队。 队列现在有3. 处理pos=3： s的范围： s_min= max(0,3-2+1)=2 s_max= min(3,4-2)=2. s=2: new_pos=2*2+2-1-3=4+1-3=2 → ans[2]=1，已访问过。 所以没有新的位置，队列为空。 最终ans数组为[1,0,1,2]. 这表明，位置3需要两次翻转操作：1→2→3。 因此，算法是正确的。 现在，考虑如何在C语言中实现这一逻辑。 首先，处理输入参数，假设输入为n, p, k，banned数组。 然后，创建banned_set数组： int banned_set[MAXN] = {0}; // 假设MAXN足够大，比如1e5+5. 将banned数组中的每个位置banned[i]标记为1。 然后，初始化ans数组，队列等。 队列可以用一个数组和头尾指针模拟。 代码的大致结构： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXN 100000 int main() { int n, p, k; int banned_count; int banned_set[MAXN] = {0}; int ans[MAXN]; int queue[MAXN]; int front = 0, rear = 0; // 读取输入 scanf("%d %d %d", &n, &p, &k); scanf("%d", &banned_count); for (int i = 0; i < banned_count; i++) { int x; scanf("%d", &x); banned_set[x] = 1; } // 初始化ans数组 for (int i = 0; i < n; i++) { ans[i] = -1; } ans[p] = 0; queue[rear++] = p; // BFS while (front < rear) { int pos = queue[front++]; int s_min = (pos - k + 1) > 0 ? (pos - k + 1) : 0; int s_max = pos < (n - k) ? pos : (n - k); if (s_max < s_min) continue; for (int s = s_min; s <= s_max; s++) { int new_pos = 2 * s + k - 1 - pos; if (new_pos < 0 || new_pos >= n) continue; if (banned_set[new_pos]) continue; if (ans[new_pos] == -1) { ans[new_pos] = ans[pos] + 1; queue[rear++] = new_pos; } } } // 输出结果 for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", ans[i]); } return 0; } 需要注意的是，这里假设输入的banned数组的长度为banned_count，并通过循环读取每个元素。 此外，队列的大小可能需要足够大，例如MAXN，以避免溢出。 但上述代码可能存在的问题是，当n很大时，队列数组可能会溢出。例如，当n=1e5时，队列需要存储1e5个元素，这可能导致栈溢出，所以应该使用动态分配的内存。 此外，s_min和s_max的计算需要正确。例如，s_min = max(0, pos -k +1)，而s_max = min(pos, n -k)。在C语言中，可以用条件表达式： s_min = (pos - k + 1) > 0 ? (pos -k +1) : 0; s_max = pos < (n -k) ? pos : (n -k); 例如，当pos=3，k=3，n=5： s_min = max(0,3-3+1)=1 s_max = min(3,5-3)=2. 这些计算是正确的。 另一个需要注意的是，当k=1时，s的取值范围是pos -k +1 = pos-1+1=pos. s_max= min(pos, n-1).所以s必须等于 pos，因为 s_min=pos， s_max=pos. 因此，s只能是pos. 此时，new_pos=2*pos +1-1 -pos = pos. 所以每次翻转后的位置不变。因此，当k=1时，无法移动1，所有其他位置的ans[i]为-1，只有ans[p]=0。 这与题目的约束条件一致。 因此，代码在处理k=1时是正确的。 综上，这段代码能够正确处理各种情况，包括边界条件。</think>要解决这个问题，我们需要找到将初始位置 `p` 处的 `1` 通过翻转操作移动到其他位置的最少次数，同时确保 `1` 不会出现在被禁止的位置。我们可以使用广度优先搜索（BFS）来寻找最短路径。 ### 方法思路 1. **问题分析**：每次翻转操作选择一个长度为 `k` 的子数组，翻转后 `1` 的位置会改变。我们需要找到从初始位置 `p` 到每个位置的最少翻转次数。 2. **关键观察**：翻转操作会将 `1` 移动到子数组的对称位置。通过 BFS，我们可以逐层探索所有可能的位置，确保每次移动不进入被禁止的位置。 3. **算法选择**：使用 BFS 来遍历所有可能的移动路径，记录到达每个位置的最少步数。BFS 保证首次访问时的步数是最小的。 4. **复杂度分析**：时间复杂度为 O(nk)，其中 `n` 是数组长度，`k` 是子数组长度。每个位置最多被访问一次，每次处理需要 O(k) 时间生成可能的移动。 ### 解决代码 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n, p, k; int banned_count; // 读取输入 scanf("%d %d %d", &n, &p, &k); scanf("%d", &banned_count); // 创建被禁止的位置集合 int* banned_set = (int*)calloc(n, sizeof(int)); for (int i = 0; i < banned_count; i++) { int x; scanf("%d", &x); banned_set[x] = 1; } // 初始化答案数组和队列 int* ans = (int*)malloc(n * sizeof(int)); for (int i = 0; i < n; i++) { ans[i] = -1; } ans[p] = 0; int* queue = (int*)malloc(n * sizeof(int)); int front = 0, rear = 0; queue[rear++] = p; // BFS处理 while (front < rear) { int pos = queue[front++]; int s_min = (pos - k + 1) > 0 ? (pos - k + 1) : 0; int s_max = (pos < (n - k)) ? pos : (n - k); if (s_max < s_min) continue; for (int s = s_min; s <= s_max; s++) { int new_pos = 2 * s + k - 1 - pos; if (new_pos < 0 || new_pos >= n) continue; if (banned_set[new_pos]) continue; if (ans[new_pos] == -1) { ans[new_pos] = ans[pos] + 1; queue[rear++] = new_pos; } } } // 输出结果 for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", ans[i]); } // 释放内存 free(banned_set); free(ans); free(queue); return 0; } ``` ### 代码解释 1. **输入处理**：读取 `n`、`p`、`k` 和禁止位置数组，初始化禁止位置集合。 2. **BFS初始化**：使用队列进行 BFS，初始时将位置 `p` 入队，并设置其步数为 0。 3. **遍历处理**：对于每个位置 `pos`，计算可能的子数组起始位置范围 `s_min` 和 `s_max`，遍历这些起始位置，计算翻转后的新位置 `new_pos`。 4. **合法性检查**：确保新位置在合法范围内且未被禁止。如果合法且未被访问过，更新步数并加入队列。 5. **结果输出**：遍历完成后，输出每个位置的最少步数。 该方法通过 BFS 确保找到最短路径，时间复杂度为 O(nk)，适用于中等规模的输入。