用openmp和mpi混合计算求解莱布尼兹计算pi 添加计时函数

当需要解决更大规模的问题时，仅靠单一技术如 OpenMP 或 MPI 可能无法满足需求。这时我们可以结合两者的优势，使用混合并行模型来解决问题。以下将展示如何利用 OpenMP 和 MPI 的混合模式计算 π 值，并加入计时函数。 我们将采用莱布尼茨公式（Leibniz formula），该公式可以用无限级数表示 π 的近似值： \[ \frac{\pi}{4} = \sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k} \cdot \frac{1}{2 k+1}. \] 下面是完整的 C 程序代码示例: ```c #include <mpi.h> #include <omp.h> #include <stdio.h> #define N 50000000 double compute_pi_mpi_openmp() { int num_threads, my_rank, comm_sz; double local_sum = 0.0, global_sum = 0.0; // 初始化MPI环境 MPI_Init(NULL, NULL); MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &my_rank); MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz); #pragma omp parallel default(shared) { int tid = omp_get_thread_num(); int nthreads = omp_get_num_threads(); if(tid == 0) { num_threads = nthreads; // 记录每个进程内使用的线程数 } double step = 1.0 / ((double)(N * comm_sz)); for (long long i = tid + my_rank * N; i <= N * my_rank + N - 1; i += nthreads) { double x = (i + 0.5) * step; local_sum += 4.0 / (1.0 + x*x); } // 将所有线程的结果加在一起得到局部总和 #pragma omp atomic global_sum += local_sum; } // 使用MPI_Reduce收集各进程内的结果到root进程中 double total_sum = 0.0; MPI_Allreduce(&global_sum, &total_sum, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, MPI_COMM_WORLD); // 关闭MPI环境 MPI_Finalize(); return total_sum * step; } int main(int argc, char** argv) { double start_time, end_time; double pi_estimate; start_time = MPI_Wtime(); pi_estimate = compute_pi_mpi_openmp(); end_time = MPI_Wtime(); printf("Estimated Pi value: %.16f\nTime taken: %.8fs\n", pi_estimate, end_time-start_time); return 0; } ``` 上面程序中我们通过 `#pragma omp parallel` 实现了共享内存下的多线程计算，而每台机器作为单独的一个MPI进程，则实现了分布式的计算框架。此外还添加了一个简单的计时功能用于统计整个算法耗时情况。