蓝桥杯13届

### 关于第十三届蓝桥杯大赛的信息 #### 赛事概述 第十三届蓝桥杯大赛作为一项面向全国高校学生的科技竞赛活动，旨在推动信息技术领域的人才培养与发展。该赛事分为多个组别，包括大学A/B/C/D/E/F/G/H/I/J组以及中小学各年级组[^2]。 #### 题目解析概览 以下是基于引用内容整理的部分试题及其解析： --- #### **试题 A: 合数个数** 此题要求计算一定范围内的合数数量。解法通常涉及素数判定算法的应用，通过排除素数来统计剩余的合数数目。具体实现可以采用埃拉托色尼筛法优化性能[^1]。 ```python def count_composite_numbers(n): is_prime = [True] * (n + 1) p = 2 while p * p <= n: if is_prime[p]: for i in range(p * p, n + 1, p): is_prime[i] = False p += 1 composite_count = sum(not prime and num > 1 for num, prime in enumerate(is_prime)) return composite_count ``` --- #### **试题 B: 含2天数** 本题目标是在指定范围内找出包含数字“2”的整数总数。可以通过字符串匹配的方式逐一判断每个数字是否符合条件。 ```python def count_days_with_2(start, end): count = 0 for number in range(start, end + 1): if '2' in str(number): count += 1 return count ``` --- #### **试题 C: 本质上升序列** 此类问题属于典型的动态规划范畴，核心在于寻找最长严格递增子序列（LIS）。利用二分查找配合动态数组可显著降低时间复杂度至 \(O(N \log N)\)[^4]。 ```python from bisect import bisect_left def longest_increasing_subsequence(sequence): tails = [] for num in sequence: idx = bisect_left(tails, num) if idx == len(tails): tails.append(num) else: tails[idx] = num return len(tails) ``` --- #### **试题 D: 咫尺天涯** 对于这类路径最短距离求解的问题，广度优先搜索（BFS）是一种常用方法。它能够有效探索所有可能的状态转移并记录最小步数[^3]。 ```python from collections import deque def shortest_distance(grid, start, target): rows, cols = len(grid), len(grid[0]) visited = [[False]*cols for _ in range(rows)] queue = deque([(start, 0)]) directions = [(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)] while queue: pos, steps = queue.popleft() if pos == target: return steps r, c = pos for dr, dc in directions: nr, nc = r + dr, c + dc if 0<=nr<rows and 0<=nc<cols and not visited[nr][nc] and grid[nr][nc]==0: visited[nr][nc]=True queue.append(((nr,nc),steps+1)) return -1 ``` --- #### **其他经典题目分析** 由于部分试题未提供详细描述，在这里仅列举一些常见考点： - 动态规划：如背包问题、区间DP等。 - 图论基础：连通性检测、拓扑排序等。 - 字符串处理：模式匹配、编辑距离等。 - 数学推导：组合计数、质因数分解等。 上述内容均能在往届真题解析文档中找到更深入探讨。 --- ###