任务：把从1到n这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。针对此任务写出伪码描述算法，加注释说明算法思想，以及显约束、隐约束（约束条件和限界条件）和解空间结构，分析时间复杂度分析。

算法思路概述： 伪码描述（Pseudo-code）: ```plaintext function PrimeRing(n): # 确保输入 n 是大于 2 的整数 if n < 3: return "Invalid input! n should be greater than 2." primes = [] # 存储已找到的素数 candidate_primes = [2] # 首先添加第一个素数 2 while len(primes) < n - 1: # 需要 n - 1 对相邻数形成环 for i in range(len(candidate_primes)): next_num = candidate_primes[i] + primes[-1] if primes else candidate_primes[i] if is_prime(next_num): # 判断下一个数是否为素数 primes.append(next_num) candidate_primes = primes[-(i+1):] # 更新候选素数列表，跳过已选择的数字 # 如果所有候选都无法形成新的素数对，跳出循环 if not candidate_primes: break # 检查最后一个数是否与第一个数形成合法环 if primes[0] + primes[-1] == 2 or (primes and primes[0] + primes[-1] not in primes): return "No valid solution found!" return primes # 返回满足条件的素数环 function is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num**0.5)+1): if num % i == 0: return False return True # 如果没找到因子，则为素数 ``` **约束条件**： 1. 输入的 `n` 必须大于 2，因为只有两个数无法构成环形结构。 2. 相邻两数之和必须是素数。 **限界条件**： - 最终结果应该包含 `n - 1` 对相邻数，共 `n` 个数。 - 当 `primes` 长度达到 `n - 1` 时，循环结束。 **解空间结构**： 由于每个新加入的素数都会影响后续的选择，因此解空间搜索是非递归的，类似于回溯法但有特殊规则（只考虑未被选的素数）。每一个 `next_num` 可能成为新环的起点，搜索方向由当前 `candidate_primes` 决定。 **时间复杂度分析**： 时间复杂度主要取决于素数判定部分。对于 `is_prime` 函数，最坏情况下需要检查到 `num` 的平方根，所以时间复杂度大约是 O(sqrt(n))。在主循环中，这个过程会进行约 `n / sqrt(n)` 次，总的时间复杂度接近 O(n * sqrt(n))。但实际上，随着 `n` 的增加，实际计算次数会减少，因为大部分的组合不会构成素数对。然而，这是一个较粗略的估计，在实践中效率可能会更高一些。