matlab 实现重磁数据联合三维物性反演

### 使用 MATLAB 实现重力和磁力数据的联合三维物理属性反演 #### 1. 数据准备 为了进行重力和磁力数据的联合三维物性反演，首先需要准备好相应的观测数据。这些数据通常包括地面或航空测量得到的重力异常值以及磁场强度变化值。 对于重力数据而言，其主要反映地下密度分布情况；而磁力数据则更多地揭示岩石中的磁化率特征。两者结合起来可以更全面地了解地质体内部结构及其物质组成特性[^1]。 ```matlab % 假设已经读取并存储了重力和磁力观测数据到变量 gravityData 和 magneticData 中 load('gravityData.mat'); % 加载重力数据文件 load('magneticData.mat'); % 加载磁力数据文件 ``` #### 2. 构建初始模型 建立一个合理的初始地球物理参数场作为迭代计算的基础非常重要。这一步骤涉及到定义研究区域范围内的网格划分方式、设定各单元格内待求解的目标函数形式等内容。 考虑到实际应用中可能存在多种不同类型的介质共存于同一空间位置的情况，在构建初始模型时还需要考虑多相态转换机制的影响因素。 ```matlab % 定义三维网格尺寸 (nx, ny, nz)，这里假设为 50x50x30 的立方体网格 [nx, ny, nz] = deal(50); [xGrid, yGrid, zGrid] = meshgrid(linspace(-1e3, 1e3, nx), ... linspace(-1e3, 1e3, ny), ... linspace(-1e3, 0, nz)); % 初始化密度 rho 和磁化率 chi 数组，默认值均为零 rho = zeros(size(xGrid)); chi = zeros(size(xGrid)); ``` #### 3. 正演模拟 基于所给定的地层结构信息及已知条件下的理论公式推导过程来预测可能产生的响应信号，并将其与实测资料对比分析从而评估当前估计结果的好坏程度。 针对本案例来说就是利用傅里叶变换方法快速高效地完成正向问题求解工作，即通过输入特定形态下岩土材料性质参数获得相应条件下所产生的重力加速度分量g_z(z) 或者总磁场B_total(r)。 ```matlab function [gz_pred, Bz_pred] = forward_modeling(rho, chi) % 进行必要的预处理操作... % 计算重力效应 gz_pred gz_pred = fftn(ifftshift(rho .* kernel_gravity)) / numel(rho); % 计算磁感应强度 Bz_pred Bz_pred = fftn(ifftshift(chi .* kernel_magnetism)) / numel(chi); end ``` #### 4. 反演算法设计 采用最优化技术寻找能够使目标函数最小化的最优解集合作为目标之一来进行下一步探索尝试。常见的做法有梯度下降法、遗传算法等随机搜索策略或者是单纯形法这样的确定型数值逼近手段等等。 在此基础上还可以引入先验约束条件进一步提高最终所得结论可靠性水平，比如平滑度惩罚项用于抑制过拟合现象发生概率增加稳定性表现效果显著优于传统方案。 ```matlab options = optimset('Display', 'iter'); lb = [-Inf * ones(numel(rho))]; ub = [ Inf * ones(numel(rho))]; initial_guess = rand(size(rho(:))); solution = fmincon(@(params) objective_function(params, gravityData, magneticData), ... initial_guess, [], [], [], [], lb, ub, [], options); rho_estimated = reshape(solution, size(rho)); ``` #### 5. 结果可视化展示 最后将经过多次迭代调整后的最佳匹配状态以直观图形的形式呈现出来供研究人员参考决策之用。常用的绘图工具包如MATLAB自带plot3D() 函数即可满足基本需求。 ```matlab figure; slice(xGrid, yGrid, zGrid, rho_estimated, 0, 0, 0); shading interp; colorbar; title('Estimated Density Distribution'); figure; slice(xGrid, yGrid, zGrid, chi_estimated, 0, 0, 0); shading interp; colorbar; title('Estimated Magnetic Susceptibility Distribution'); ```