ax 2 +bx+c=0的根。 输入格式: 在一行给出a(  =0)、b、c三个整数的值（a非）。 输出格式: 如果有实数根，在一行从小到大顺序输出两个根，保留小数点后2位。如果是虚数根，输出两个-1。 输入样例: 1 -2 1 4 6 1 4 3 1 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： 1.00 1.00 -1.31 -0.19 -1 -1

<think>嗯，我现在需要解决的问题是关于二次方程ax² + bx + c = 0的根的计算。题目要求根据输入的a、b、c三个整数（其中a不等于0），输出两个实数根（保留两位小数）或者如果根是虚数的话，输出两个-1。输入样例有三个情况，输出对应的结果。那我得先理清楚这个问题的解决步骤。 首先，二次方程的根的情况由判别式D决定。判别式D = b² - 4ac。如果D大于或等于0，那么方程有两个实数根；如果D小于0，那么根是虚数，这时候应该输出-1 -1。所以，我的程序需要先计算D的值，然后根据D的情况进行处理。 接下来，计算根的具体公式。当D≥0时，实数根的计算公式是(-b ± √D)/(2a)。这里需要注意，当D为0的时候，两个根是相同的。这时候输出的两个数应该是相同的，保留两位小数。例如输入样例1中的1 -2 1，计算得到D=(-2)² -4*1*1=4-4=0，所以根是(2±0)/2，即1.00和1.00，这与样例输出一致。 当D<0的时候，例如第三个输入样例4 3 1，计算D=3² -4*4*1=9-16=-7，这时候应该输出-1 -1。 那么，我需要按照以下步骤进行： 1. 输入a、b、c的值。这里输入在一行中给出三个整数，a不等于0。所以需要正确读取这三个数。 2. 计算判别式D = b² - 4ac。 3. 判断D的正负： a. 如果D >=0，那么计算两个实数根，并按从小到大的顺序输出，保留两位小数。 b. 如果D <0，输出两个-1。 那问题来了，如何计算根的顺序？因为当a的符号不同时，sqrt(D)的影响可能导致根的顺序不同。比如，假设a是正数，那么(-b + sqrt(D))/(2a)会比(-b - sqrt(D))/(2a)大吗？或者是否相反？ 例如，当a为正，假设sqrt(D)是正数，那么较大的根应该是(-b + sqrt(D))/(2a)，较小的则是另一个。比如，假设a=4，b=6，c=1。计算D=36-16=20。sqrt(20)=约4.472。那么根是(-6 +4.472)/(8)= (-1.528)/8≈-0.191，另一个根是(-6-4.472)/8≈-10.472/8≈-1.309。所以这两个根的顺序是-1.31和-0.19，但需要从小到大排列，所以正确的顺序应该是-1.31和-0.19。所以在输出的时候，要比较两个根的大小，然后按升序排列。 那这时候，我应该先计算两个根的值，然后比较它们的大小，再决定输出的顺序。比如，当a为正的时候，较大的根是（-b + sqrt(D))/(2a)，而较小的根是另一个。但是如果a是负数的话，可能情况会反转？例如，假设a是负数，比如a=-2，b=3，c=5，那么D=9+40=49。sqrt(D)=7。两个根是[-3±7]/(2*(-2))= (4)/(-4)= -1，或者 (-10)/(-4)=2.5。所以此时较大的根是2.5，较小的根是-1。这时候不管a的正负，只要比较两个根的数值大小即可？ 例如，不管a的正负，计算出两个根的值后，比较它们的数值大小，然后按升序输出。比如，先计算两个根的值，然后比较，如果第一个根比第二个大，就交换位置。这样处理的话，不管a是正还是负，都可以正确排序。 那在代码中，需要这样处理：先计算两个根的值，然后比较，如果根1 > 根2，则交换顺序，否则直接输出根1和根2。 例如，对于输入样例2中的4 6 1，计算得到根为(-6±√(36-16))/(8)。D=20，sqrt(D)=4.472。两个根的值是(-6+4.472)/8= (-1.528)/8≈-0.191，另一个是(-6-4.472)/8≈-10.472/8≈-1.309。所以这两个根的大小是-1.309和-0.191，所以输出的时候应该是-1.31和-0.19，顺序是对的。这时候，在计算的时候，可能不需要交换顺序，因为计算出来的两个根已经是较小的在前吗？ 或者是否应该先计算两个根的值，然后比较，再决定顺序？比如，不管怎么计算，都先保存为两个变量，比如x1和x2，然后比较，如果x1 >x2，就交换顺序，否则不交换？ 例如，假设x1 = (-b + sqrt(D))/(2a)，x2=(-b - sqrt(D))/(2a)。那么当a为正时，sqrt(D)是正的，所以x1会比x2大吗？ 比如，当a为正，sqrt(D)为正，则x1=(-b + sqrt(D))/(2a)，x2=(-b - sqrt(D))/(2a)。如果a是正数，那么分母是正数。那么，分子的大小比较取决于-b + sqrt(D)和 -b - sqrt(D)。显然，前者较大。所以x1会比x2大。因此，当a为正时，x1 >x2。这时候，正确的顺序应该是x2和x1，也就是较小的先输出。例如，在输入样例2中，正确的顺序是较小的数在前，即-1.31和-0.19。而x1是较大的，所以需要交换顺序。 那这个时候，正确的做法是，不管a的正负，都计算两个根，然后比较大小，再按升序排列。或者，是否可以利用x1和x2的大小关系？ 当a为正数时，x1 = (-b + sqrt(D))/(2a)，x2 = (-b - sqrt(D))/(2a)。因为sqrt(D)是正的，所以x1比x2大。所以此时正确的顺序应该是x2，x1。例如，当a是正的，比如样例2中的a=4，得到的结果是x1=-0.191，x2=-1.309？或者我是不是哪里弄反了？ 哦，这里可能计算的时候出错了。原式是ax² +bx +c=0的根，公式是[-b ±√(D)]/(2a)。原题中的输入样例2是4、6、1。即a=4，b=6，c=1。代入公式得到： x = [-6 ±√(36-16)]/(8) → √20=4.472，所以： x1 = (-6 +4.472)/8 = (-1.528)/8 ≈-0.191 x2= (-6 -4.472)/8= (-10.472)/8≈-1.309 所以这两个根的大小是x1≈-0.191，x2≈-1.309，显然x1比x2大。所以此时正确的顺序应该是x2，x1，即先输出-1.31，然后是-0.19。所以在输出时，需要将这两个根按从小到大排列。因此，在这种情况下，必须比较两个根的大小，并按照升序输出。 因此，不管a的正负如何，都应该先计算两个根，然后比较它们的大小，再按照从小到大的顺序输出。例如，当a是负数的时候，假设a=-2，b=3，c=5，那么D=9+40=49。根的计算为： x1 = [-3 +7]/(2*(-2))=4/(-4)=-1 x2 = [-3-7]/(2*(-2))= (-10)/(-4)=2.5 这时候，x1=-1，x2=2.5。这时候，x1比x2小，所以顺序正确，不需要交换。所以此时输出的顺序是x1，x2，即-1和2.5。这说明，当a为正时，x1可能比x2大，需要交换顺序；当a为负时，可能不需要交换。但这是否是普遍情况？ 例如，假设a为正，比如a=5，b=0，c= -1。方程5x² -1 =0。根为x=±√(1/5)=±0.447。此时，x1=(0 +√(20))/(10) =√(20)/10≈0.447，x2=(0-√(20))/10≈-0.447。所以在这种情况下，x1比x2大，所以需要交换顺序，输出x2和x1。 而当a为负数时，比如a=-5，b=0，c=1。方程是-5x²+1=0 → x²=1/5 →x=±√(1/5)。根是x= (0 ±√(20))/(2*(-5)) → ±√20/( -10) →等于 ∓0.447。这时候，x1=(+√20)/(-10)= -0.447，x2=(-√20)/(-10)=0.447。所以x1是-0.447，x2是0.447。此时x1<x2，所以顺序正确，无需交换。 这说明，当a为正时，x1可能比x2大，此时需要交换顺序；当a为负时，x1可能比x2小，此时无需交换。或者这不一定总是如此？ 所以，正确的做法应该是：不管a的正负，计算得到x1和x2之后，比较它们的数值大小，然后按升序输出。例如，x1 = (-b + sqrt(D))/(2a)，x2 = (-b - sqrt(D))/(2a)。这时候，比较这两个值的大小，如果x1 < x2，则按x1，x2输出，否则交换顺序。 例如，在样例2的情况下，x1是-0.191，x2是-1.309。此时x1比x2大，所以应该交换顺序，输出x2和x1。这个时候就需要在程序中比较x1和x2的大小，并调整顺序。 因此，步骤应该是： 当D>=0时： 计算x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) 计算x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) 比较x1和x2的大小，如果x1 >x2，则交换两者的顺序，否则保持原顺序。这样就能保证从小到大输出。 那这样的话，不管a的正负如何，都可以得到正确的顺序。比如，当a为正时，x1可能较大，需要交换；当a为负时，可能x1较小，不需要交换。或者反过来？ 比如，假设a为负数，例如a=-4，b=6，c=-1。那么方程是-4x² +6x -1=0。判别式D=36 -4*(-4)*(-1)=36-16=20。sqrt(D)=4.472。根是x = [-6 ±4.472]/(2*(-4)) →分母是-8。 所以，x1 = (-6 +4.472)/ (-8) → (-1.528)/(-8)=0.191 x2 = (-6 -4.472)/ (-8) → (-10.472)/(-8)=1.309 此时，x1=0.191，x2=1.309。所以正确的顺序是0.19和1.31，即x1和x2的顺序是正确的，无需交换。这说明，当a为负数时，原来的x1和x2的顺序可能是正确的，也可能不正确，这取决于具体情况。因此，唯一的可靠方法是在计算x1和x2之后，比较它们的大小，并按升序排列。 所以，在程序中，必须比较两个根的大小，然后决定输出顺序。否则可能在某些情况下出错。 总结步骤： 1. 输入a、b、c的值。确保a不等于0。 2. 计算判别式D = b*b -4*a*c。 3. 如果D <0：输出-1 -1。 4. 否则： a. 计算sqrt_D = sqrt(D) b. 计算x1 = (-b + sqrt_D) / (2*a) c. 计算x2 = (-b - sqrt_D) / (2*a) d. 比较x1和x2的大小，如果x1 >x2，交换两者顺序。 e. 输出两个根，保留两位小数，中间用空格隔开。 现在的问题是，如何计算平方根，以及在计算时如何处理浮点数的精度问题。比如，在Python中，使用math.sqrt函数。但需要注意，当D为负数时，不能计算实数根。此外，输入的a、b、c都是整数，计算时需要注意转换为浮点数，避免整数除法的问题。 例如，在Python中，如果使用整数除法，可能导致错误的结果。比如，当计算2/4的时候，在Python3中是0.5，但如果用整数除法运算符//的话，就会得到0。所以在计算根的时候，必须用浮点数运算。即，分母是2*a，所以应该写成 (2.0 *a) 或者转换为浮点数。 例如，在Python代码中： import math a, b, c = map(int, input().split()) D = b**2 -4*a*c if D <0: print("-1 -1") else: sqrt_D = math.sqrt(D) x1 = (-b + sqrt_D) / (2*a) x2 = (-b - sqrt_D) / (2*a) if x1 >x2: x1, x2 = x2, x1 print("{0:.2f} {1:.2f}".format(x1, x2)) 这样处理的话，应该就能得到正确的结果。 现在看测试样例： 输入样例1：1 -2 1 →D=4-4=0。计算x1=(2+0)/2=1，x2=(2-0)/2=1。比较x1和x2相等，所以顺序不变。输出1.00 1.00。 输入样例2：4 6 1 →D=36-16=20。sqrt_D=4.472135955。x1=(-6 +4.472)/8= (-1.528)/8≈-0.191；x2=(-6-4.472)/8= (-10.472)/8≈-1.309。比较x1=-0.191，x2=-1.309 →因为x1 >x2，所以交换顺序，输出x2和x1，即-1.31和-0.19。样例输出是正确的。 输入样例3：4 3 1 →D=9-16=-7<0 →输出-1 -1。 所以这三个样例的输出是正确的。 那现在，这样的代码应该能够处理所有情况。那么问题可能出现在哪里？ 比如，当D是0的时候，两个根相等，所以顺序无所谓，但必须保留两位小数。例如，输入a=2，b=4，c=2 →方程2x²+4x+2=0 →D=16-16=0。根为-4/(2*2)= -1 →两个根都是-1.00，所以输出正确。 另一个情况是当a为负数时，比如输入a=-1，b=3，c=2。方程是-x²+3x+2=0 →x²-3x-2=0。D=9+8=17。根为 [3±√17]/2 →√17≈4.123 →(3+4.123)/2≈3.5615，(3-4.123)/2≈-0.5615。但因为原式中的a是-1，所以原方程的根应该是使用公式中的分母是2*(-1)= -2。所以正确的计算是： x1 = [-3 +√17]/(2*(-1)) → (-3+4.123)/(-2) →1.123/-2≈-0.5615 x2 = [-3 -√17]/(-2) → (-3-4.123)/(-2) →-7.123/-2≈3.5615 所以这两个根的顺序是x1=-0.56，x2=3.56，所以输出应为-0.56 3.56。此时，在程序中，x1和x2的值是： x1 = (-3 +4.123)/-2 →(1.123)/-2≈-0.5615 x2= (-3-4.123)/-2 →(-7.123)/-2=3.5615 比较x1和x2的大小：x1=-0.5615，x2=3.5615 →x1 <x2，所以顺序正确，输出-0.56 3.56。此时程序是正确的。 这说明，当a为负时，计算出的x1和x2的顺序可能正确，也可能不正确，但通过比较两者的数值，程序可以正确排序。 那现在，这样的程序是否能正确处理所有情况？ 另一个测试案例：当a=1，b=0，c=0 →方程x²=0 →根为0和0 →输出0.00 0.00。 当a=2，b=0，c=-8 →方程2x²-8=0 →x²=4 →x=±2 →根为2和-2。这时候，计算出来的x1=(0+sqrt(64))/4=8/4=2；x2=(0-8)/4=-8/4=-2。所以x1=2，x2=-2。此时x1 >x2，所以交换顺序，输出-2.00 2.00？这与正确的顺序（从小到大）是-2和2，所以正确。但根据原方程，根是±2，所以正确的输出顺序应该是-2.00和2.00。程序中的处理是否正确？ 是的。因为x1=2，x2=-2。在比较x1和x2时，因为2> -2，所以交换顺序，得到x1=-2，x2=2，输出正确。 这说明，在程序中比较x1和x2的大小后交换顺序，是正确的做法。 综上，这个程序的逻辑是正确的。</think>要解决二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根的问题，需按以下步骤进行： --- ### **步骤分析** 1. **计算判别式** 判别式 $D = b^2 - 4ac$ 决定根的性质： - **$D \geq 0$**：方程有两个实数根。 - **$D < 0$**：方程无实数根，输出 `-1 -1`。 2. **实数根的计算** 当 $D \geq 0$ 时，根为： $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} $$ 需将两个根按**从小到大**顺序输出。 3. **根的顺序调整** 直接计算出的根可能不符合升序要求，需比较大小后调整顺序。 --- ### **代码实现** ```python import math a, b, c = map(int, input().split()) D = b**2 - 4 * a * c if D < 0: print("-1 -1") else: sqrt_D = math.sqrt(D) x1 = (-b + sqrt_D) / (2 * a) x2 = (-b - sqrt_D) / (2 * a) if x1 > x2: x1, x2 = x2, x1 print(f"{x1:.2f} {x2:.2f}") ``` --- ### **输入输出示例** 1. **输入样例 1** `1 -2 1` **计算过程**： - $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$ - 根：$x_1 = x_2 = \fra