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用c程序设计谭浩强中的知识，输入两个正整数最小公倍数

时间: 2025-06-26 14:10:47 浏览: 10

在《C程序设计语言》（谭浩强版）的学习过程中，我们可以利用一些基本的知识点来计算两个正整数的最小公倍数。以下是解决该问题的基本步骤： ### 计算思路 1. **最大公约数**：首先需要找到这两个正整数的最大公约数。可以使用辗转相除法（欧几里得算法），这是一个非常高效的求解方法。 2. **公式关系**：已知两数乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即 `a * b = 最大公约数 × 最小公倍数` 。因此可以通过以下公式得到最小公倍数： \[ 最小公倍数 = (a \times b) / 最大公约数 \] ### C代码示例 ```c #include <stdio.h> // 求最大公约数函数（采用辗转相除法） int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { // 当余数不为零时继续循环 int temp = a % b; a = b; b = temp; } return a; // 返回最大公约数 } // 主函数 int main() { int num1, num2; printf("请输入两个正整数: "); scanf("%d%d", &num1, &num2); if (num1 <= 0 || num2 <= 0) { printf("输入错误，请确保您输入的是正整数。\n"); return -1; } int max_gcd = gcd(num1, num2); // 调用gcd函数获取最大公约数 int lcm = (num1 * num2) / max_gcd; // 根据公式计算最小公倍数 printf("两个数的最小公倍数是：%d\n", lcm); return 0; } ``` --- #### 解释关键部分： - **辗转相除法原理**：假设我们有两个数 $a$ 和 $b$ （$a > b$）。通过不断取模运算将较大的数缩小，直到其中一个数字变为零为止，此时另一个非零值就是最大公约数。例如：对于 $48$ 和 $18$， \[ 48 \% 18 = 12 \\ 18 \% 12 = 6 \\ 12 \% 6 = 0 \] 所以他们的最大公约数为 $6$ ，然后按照上述提到的关系式得出其最小公倍数。 ---

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