2. 数据结构和ACM2023-第三章-十进制转八进制 - LJD 【问题描述】 写一个算法，将一个非负十进制数转为一个等价的八进制数 要求使用堆栈，且堆栈的基本操作使用链栈实现 【输入形式】 输入一个非负十进制整数 【输出形式】 输出对应八进制数 【样例输入】 10 【样例输出】 12 【样例说明】 【评分标准】

<think>嗯，我现在得解决这个问题，就是把十进制转成八进制，而且必须用堆栈，堆栈的基本操作还要用链栈实现。好的，先想想步骤。首先，我得回忆一下十进制转八进制的方法。通常的做法是除以8取余，然后逆序排列余数对吧？比如例子里的10，10除以8商1余2，接着商1再除以8商0余1，所以余数是2和1，逆过来就是12，所以输出12。这应该是对的。 那问题是要用堆栈，所以这个过程里余数应该压入栈中，然后最后依次弹出，这样自然就逆序了。那堆栈的实现必须用链栈，也就是用链表实现的栈。那我需要先设计链栈的结构，以及它的基本操作，比如初始化、入栈、出栈、判断是否为空等。 首先，链栈的结构。链栈的节点应该包含一个数据域和一个指向下一个节点的指针。比如，可以用结构体定义节点，数据域是int类型的，存余数。然后栈顶指针指向链表的头节点。这样每次入栈就是在链表头部插入节点，出栈就是删除头节点。这样操作时间复杂度都是O(1)。 然后，十进制转八进制的流程。用户输入一个非负整数n。当n是0的时候，直接输出0。否则，循环除以8，把余数压入栈中，直到商为0。然后依次弹出栈中的元素，组成八进制数。 那具体步骤： 1. 输入n。要注意n可能为0的情况，这时候直接输出0。 2. 处理n=0的情况，这时候栈是空的，所以需要单独处理。 3. 否则，循环除以8，取余，余数入栈。例如，n=10，第一次10/8=1余2，入栈2；然后1/8=0余1，入栈1。此时栈顶是1，然后依次弹出得到1和2，组合成12。 4. 实现链栈的基本操作： - 初始化栈：创建一个空栈，栈顶指针置空。 - 入栈操作：创建新节点，将数据存入，新节点的next指向原栈顶，栈顶指针更新为新节点。 - 出栈操作：检查栈是否为空，不为空则取出栈顶节点的数据，栈顶指针移动到下一个节点，释放原栈顶节点（不过如果用的是C语言的话需要注意内存管理，但如果是Python的话可能不需要，因为用类或者列表模拟的话，可能不需要手动释放）。 不过题目中可能要求用具体的编程语言，但题目描述中没有说明，可能用户希望用C或C++实现？但样例输入输出看起来像是需要编程的问题，可能用户需要代码。但用户的问题可能只是需要思路，或者具体的实现方法。但根据用户的问题描述，可能需要给出一个具体的解决方案，包括代码。 不过先不管语言，先想结构。如果用Python的话，链栈的实现可能可以用类。比如，节点类有data和next属性。链栈类有top属性。入栈时，新建节点，其next指向当前top，然后top指向新节点。出栈时，取top的data，然后top指向top.next。 那对于Python代码的大致结构： 首先，定义一个链栈的结构。可能： class Node: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None class LinkedStack: def __init__(self): self.top = None def push(self, data): new_node = Node(data) new_node.next = self.top self.top = new_node def pop(self): if self.top is None: return None data = self.top.data self.top = self.top.next return data def is_empty(self): return self.top is None 然后处理输入： n = int(input()) 创建栈实例： stack = LinkedStack() 如果n是0，直接压入0？ 或者，当n为0时，直接输出0。否则，进行除以8循环。 比如： if n == 0: print(0) else: while n > 0: remainder = n % 8 stack.push(remainder) n = n // 8 # 然后弹出所有元素 result = '' while not stack.is_empty(): result += str(stack.pop()) print(result) 那这样，当输入是10的时候，余数依次是2和1，栈中顺序是2，1。弹出的时候是1，然后是2，所以输出12。正确。 测试一下当n=0的时候，直接输出0。这样处理是对的。 那现在问题是如何将链栈正确实现，并且处理这些情况。比如，当n=8的时候，除以8商1余0，然后商1除以8商0余1。所以余数0和1，逆序后是10，即八进制的10。那输出应该是10。 那这样代码逻辑是对的。 现在需要考虑的是链栈的实现是否正确。比如，入栈的顺序是否正确，出栈是否按顺序弹出栈顶元素。比如，每次push的是余数，而余数计算是从低位到高位，所以栈中保存的是高位到低位？比如，比如对于n=10： 第一次余2，push到栈里，此时栈里是2；第二次余1，push到栈，栈里是1->2。然后弹出顺序是1，2，组合成12。正确。 那链栈的push和pop操作是正确的。 那综上，这个思路应该是正确的。现在需要检查可能的边界条件，比如n=0，n=1，n=8，n=较大的数等等。 比如n=8的转换结果是10。代码中处理的话： n=8，进入循环： 第一次循环：8%8=0，push 0，n=8//8=1。 第二次循环：1%8=1，push 1，n=0. 循环结束。弹出顺序是1，0，输出10。正确。 另一个例子，n=63，八进制是77。63除以8商7余7，商7除以8商0余7。栈里是7，7，输出77。 那这个逻辑是正确的。 所以，代码的大体结构应该是正确的。那现在需要将这些步骤用代码实现，并且确保链栈的实现正确。 现在，用户的问题可能要求具体的代码，那么根据上述分析，写出相应的Python代码即可。但需要确保链栈的实现正确，比如Python中如何实现链式栈，是否处理了所有情况。 现在，再检查可能的错误点。例如，当栈为空的时候，pop应该返回None或者抛出异常。但在代码中，当处理非空的n时，栈至少会有一个元素。因为当n>0时，循环会至少执行一次。例如，n=1，循环执行一次，余1，压入，然后弹出。所以当处理非零的n时，栈不会为空。所以，在最后的弹出循环中，栈至少有一个元素，所以不需要处理空的情况。 但n=0时直接输出0，所以没问题。 综上，这样的代码应该可以正确运行。</think>要解决将非负十进制数转换为八进制数的问题，并按要求使用链栈实现，可以按以下步骤进行： ### 方法思路 1. **十进制转八进制原理**：通过不断将十进制数除以8，记录余数，直到商为0。最后将所有余数逆序排列即可得到八进制数。 2. **堆栈的作用**：利用栈的“后进先出”特性，将余数依次压入栈中，最后依次弹出即可实现逆序。 3. **链栈的实现**：使用链表结构实现栈，确保入栈（push）、出栈（pop）、判空（is_empty）等操作的时间复杂度为$O(1)$。 --- ### 解决代码 ```python class Node: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None class LinkedStack: def __init__(self): self.top = None # 栈顶指针 def push(self, data): new_node = Node(data) new_node.next = self.top self.top = new_node def pop(self): if self.top is None: return None data = self.top.data self.top = self.top.next return data def is_empty(self): return self.top is None def decimal_to_octal(n): stack = LinkedStack() if n == 0: return "0" while n > 0: remainder = n % 8 stack.push(remainder) n = n // 8 octal = "" while not stack.is_empty(): octal += str(stack.pop()) return octal # 输入处理及输出 n = int(input()) print(decimal_to_octal(n)) ``` --- ### 代码解释 1. **链栈实现**： - `Node`类表示链栈的节点，包含数据域`data`和指向下一节点的指针`next`。 - `LinkedStack`类提供栈的基本操作： - `push(data)`：将新节点插入链表头部，更新栈顶指针。 - `pop()`：移除栈顶节点并返回数据，栈顶指针下移。 - `is_empty()`：检查栈是否为空。 2. **转换逻辑**： - **特殊情况处理**：若输入为0，直接返回"0"。 - **循环取余**：将十进制数反复除以8，余数压入栈中，直到商为0。 - **构建八进制数**：依次弹出栈中元素并拼接成字符串，得到最终结果。 3. **输入输出**：读取用户输入的非负整数，调用转换函数后输出结果。 此方法通过链栈高效地实现了余数的逆序排列，确保了时间复杂度的优化，同时代码结构清晰，易于理解。