公鸡1只5元,母鸡1只3元,小鸡3只1元,100块钱可以各买几只?请利用穷举法编写程序计算100元有多少种买法。用eclipse编程
时间: 2025-03-19 15:14:54 浏览: 46
### 百钱买百鸡问题的解决方案
百钱买百鸡是一个经典的数学问题,其目标是在给定条件下找到所有可能的购买方案。以下是通过 Java 编程语言,在 Eclipse 中利用穷举法解决问题的具体实现。
#### 问题描述
假设公鸡每只五元,母鸡每只三元,小鸡三只一元,现有 100 元要买 100 只鸡,请问有多少种不同的购买方案?
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#### 解决思路
为了满足条件,可以通过设置三个嵌套循环分别表示公鸡、母鸡和小鸡的数量,并验证它们的价格总和以及数量总和是否符合条件。具体逻辑如下:
- 设 `x` 表示公鸡数量;
- 设 `y` 表示母鸡数量;
- 设 `z` 表示小鸡数量;
约束条件为:
1. 总价格:\(5x + 3y + \frac{z}{3} = 100\);
2. 总数量:\(x + y + z = 100\);
3. \(x\), \(y\), 和 \(z\) 均为非负整数。
由于小鸡是以三只为一组计价的,因此需确保 \(z \% 3 == 0\)。
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#### 实现代码
以下为完整的 Java 程序代码:
```java
package com.example;
public class HundredChickensProblem {
public static void main(String[] args) {
// 遍历所有可能的情况
for (int rooster = 0; rooster <= 20; rooster++) { // 公鸡最多能买 20 只
for (int hen = 0; hen <= 33; hen++) { // 母鸡最多能买 33 只
int chick = 100 - rooster - hen; // 小鸡数量由总数减去前两者得出
if (chick >= 0 && chick % 3 == 0) { // 判断小鸡数量合法且可被 3 整除
if (rooster * 5 + hen * 3 + chick / 3 == 100) { // 符合总价条件
System.out.printf("公鸡:%d, 母鸡:%d, 小鸡:%d%n", rooster, hen, chick);
}
}
}
}
}
}
```
上述代码中,外部两层循环用于遍历公鸡和母鸡的可能性范围,而小鸡的数量则通过剩余总量计算得到。最后判断是否满足题目中的两个主要约束条件[^1]。
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#### 输出结果分析
运行以上程序后,可以得到所有符合要求的解集。例如,输出可能是这样的形式(实际结果取决于算法执行情况):
```
公鸡:0, 母鸡:25, 小鸡:75
公鸡:4, 母鸡:18, 小鸡:78
...
```
这些结果表明了不同情况下能够恰好花费 100 元买到 100 只鸡的所有组合。
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#### 关于性能优化
虽然当前版本已经足够简单明了,但在某些场景下仍可通过减少不必要的迭代次数进一步提升效率。比如提前剪枝掉明显不可能成立的情形,从而降低时间复杂度。
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