请你根据运筹学方法求解以下问题。请输出：1.问题解决的建模过程，包含决策变量、参数、约束条件、目标函数。并检查正确无误；2. 利用pycharm gurobi进行求解；3.输出运筹模型和python代码

### 1. 问题解决的建模过程 #### 决策变量 - \( x_{ij} \)：表示第 \( i \) 个营业网点是否由第 \( j \) 个库房提供服务（\( x_{ij} = 1 \) 表示提供服务，\( x_{ij} = 0 \) 表示不提供服务）。 - \( y_j \)：表示第 \( j \) 个库房是否被选中（\( y_j = 1 \) 表示选中，\( y_j = 0 \) 表示未选中）。 #### 参数 - \( C_j \)：第 \( j \) 个库房的建设费用（所有库房建设费用均为30）。 - \( S_{ij} \)：第 \( j \) 个库房的服务能力矩阵。 - \( T_{ij} \)：从第 \( j \) 个库房到第 \( i \) 个营业网点的运输成本。 #### 约束条件 1. 每个营业网点必须由一个库房提供服务： \[ \sum_{j=1}^{5} x_{ij} = 1, \quad \forall i \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] 2. 如果某个库房没有被选中，则它不能提供服务： \[ x_{ij} \leq y_j, \quad \forall i \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}, \forall j \in \{a, b, c, d, e\} \] #### 目标函数 最小化总成本（包括库房建设和运输成本）： \[ \text{Minimize} \quad Z = \sum_{j=1}^{5} C_j y_j + \sum_{i=0}^{9} \sum_{j=1}^{5} T_{ij} x_{ij} \] ### 2. 利用 PyCharm 和 Gurobi 进行求解 首先，确保已经安装了 Gurobi 并且配置好了 Python 环境。 #### 安装 Gurobi ```bash pip install gurobipy ``` #### Python 代码 ```python import gurobipy as gp from gurobipy import GRB # 数据输入 C = [30, 30, 30, 30, 30] # 库房建设费用 T = [ [20, 24, 11, 25, 30], [28, 27, 82, 83, 74], [74, 97, 71, 96, 70], [2, 55, 73, 69, 61], [49, 96, 59, 83, 4], [42, 22, 29, 67, 59], [1, 5, 73, 59, 56], [10, 73, 13, 43, 96], [93, 35, 63, 85, 46], [47, 65, 55, 71, 95] ] # 创建模型 model = gp.Model("facility_location") # 添加变量 x = model.addVars(10, 5, vtype=GRB.BINARY, name="x") y = model.addVars(5, vtype=GRB.BINARY, name="y") # 设置目标函数 model.setObjective( gp.quicksum(C[j] * y[j] for j in range(5)) + gp.quicksum(T[i][j] * x[i, j] for i in range(10) for j in range(5)), GRB.MINIMIZE ) # 添加约束条件 for i in range(10): model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for j in range(5)) == 1, f"service_{i}") for i in range(10): for j in range(5): model.addConstr(x[i, j] <= y[j], f"select_{i}_{j}") # 求解 model.optimize() # 输出结果 if model.status == GRB.OPTIMAL: print(f"Optimal objective value: {model.objVal}") for j in range(5): if y[j].x > 0.5: print(f"库房 {chr(ord('a') + j)} 被选中") for i in range(10): if x[i, j].x > 0.5: print(f" - 第 {i} 个营业网点由库房 {chr(ord('a') + j)} 提供服务") else: print("No optimal solution found") ``` ### 3. 输出运筹模型和 Python 代码 #### 运筹模型 \[ \begin{aligned} & \text{Minimize} & & \sum_{j=1}^{5} C_j y_j + \sum_{i=0}^{9} \sum_{j=1}^{5} T_{ij} x_{ij} \\ & \text{Subject to} & & \sum_{j=1}^{5} x_{ij} = 1, \quad \forall i \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \\ & & & x_{ij} \leq y_j, \quad \forall i \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}, \forall j \in \{a, b, c, d, e\} \\ & & & x_{ij} \in \{0, 1\}, \quad y_j \in \{0, 1\} \end{aligned} \] #### Python 代码 ```python import gurobipy as gp from gurobipy import GRB # 数据输入 C = [30, 30, 30, 30, 30] # 库房建设费用 T = [ [20, 24, 11, 25, 30], [28, 27, 82, 83, 74], [74, 97, 71, 96, 70], [2, 55, 73, 69, 61], [49, 96, 59, 83, 4], [42, 22, 29, 67, 59], [1, 5, 73, 59, 56], [10, 73, 13, 43, 96], [93, 35, 63, 85, 46], [47, 65, 55, 71, 95] ] # 创建模型 model = gp.Model("facility_location") # 添加变量 x = model.addVars(10, 5, vtype=GRB.BINARY, name="x") y = model.addVars(5, vtype=GRB.BINARY, name="y") # 设置目标函数 model.setObjective( gp.quicksum(C[j] * y[j] for j in range(5)) + gp.quicksum(T[i][j] * x[i, j] for i in range(10) for j in range(5)), GRB.MINIMIZE ) # 添加约束条件 for i in range(10): model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for j in range(5)) == 1, f"service_{i}") for i in range(10): for j in range(5): model.addConstr(x[i, j] <= y[j], f"select_{i}_{j}") # 求解 model.optimize() # 输出结果 if model.status == GRB.OPTIMAL: print(f"Optimal objective value: {model.objVal}") for j in range(5): if y[j].x > 0.5: print(f"库房 {chr(ord('a') + j)} 被选中") for i in range(10): if x[i, j].x > 0.5: print(f" - 第 {i} 个营业网点由库房 {chr(ord('a') + j)} 提供服务") else: print("No optimal solution found") ``` 以上是完整的建模过程、Python 代码以及如何使用 Gurobi 进行求解。希望这对你有所帮助！