用matlab实现: 任务1、设计一模拟 IIR 模拟低通滤波器并转换为数字 IIR 低通滤波器。 说明: (1)模拟滤波器设计采用巴特沃斯模拟滤波器。 (2)模拟到数字转换采用冲激响应或者双线性映射法。
时间: 2024-12-29 14:28:29 浏览: 77
在MATLAB中,实现IIR模拟低通滤波器并将其转换为数字滤波器需要经历以下几个步骤:
1. **模拟滤波器设计**:
- 使用`butter`函数设计一个巴特沃思滤波器。例如,你可以指定滤波器的截止频率、阶数和采样率,如下所示:
```matlab
fs = % 设定采样率 (Hz)
wp = % 设定希望截止频率 (一般为0.5*fs for low-pass)
ws = wp; % 截止频率对称设置,保证是对称滤波器
[b, a] = butter(order, [ws, wp], 'low'); % order是滤波器阶数
```
2. **绘制滤波器频率响应**:
- 可以使用`freqz(b, a)`来查看滤波器的幅度响应,用`fvtool(b, a)`可视化滤波器特性。
3. **转换为数字滤波器**:
- **冲激响应不变法**:对于线性相位滤波器,可以简单地将模拟滤波器系数直接转换为离散时间系统(DFS)。若非线性相位,需先计算模拟系统的Z变换,然后进行DFS转换。
- **双线性变换( bilinear transform)**:这是最常用的模拟滤波器到数字滤波器的转换方法。首先将s平面映射到z平面(z = 2*s/(1 + s)), 然后代入原模拟滤波器的传递函数。`c2d(b,a,Ts,'tustin')`函数可以实现这个过程,其中`Ts`是采样周期(单位为秒)。
4. **验证数字滤波器性能**:
- 将设计好的数字滤波器应用到实际信号上,比如使用`filter`函数或`impz`函数测试其效果。
```matlab
% 转换后的数字滤波器系数
[num, den] = c2d(b, a, Ts, 'tustin');
```
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