给定一个仅包含小写字母的字符串S，用这些字符恰好排成一个n 行m 列的矩阵（m≥n），请找出所有符合要求的矩阵中最接近于正方形的那个矩阵。然后从第一列开始，逐列按照从上到下的顺序输出矩阵中的字符。 例如： S = "abcdefgh"。按要求m≥n 有如下两种矩阵： 第一种： a b c d e f g h 第二种： a b c d e f g h 最接近正方形的矩阵是第一种。从第一列开始，逐列按照从上到下的顺序输出矩阵中的字符，结果为：aebfcgdh。 输入描述： 输入一个字符串，仅包含小写字母且长度不超过200 输出描述： 请找出符合题目要求的最接近正方形的字符矩阵，从第一列开始，逐列按照从上到下的 c++怎么做这个题目，不需要复杂度和函数，能编译出来就行

<think>题目要求：给定一个字符串S（仅小写字母，长度不超过200），将其排列成n行m列的矩阵（m>=n），且要求矩阵尽可能接近正方形（即m-n尽可能小，或者更准确地说，是矩形的长和宽尽可能接近）。然后按照先列后行的顺序（即第一列从上到下，第二列从上到下，...）输出字符。 注意：题目要求m≥n，并且我们要找最接近正方形的矩阵。那么什么是最接近正方形？实际上，在矩阵面积（即字符串长度）固定的情况下，我们要求的是m和n的差值尽可能小，同时满足m*n等于字符串长度（因为恰好用完字符），并且m>=n。 但是，字符串长度L不一定是平方数，所以我们需要找到两个整数n和m，使得： 1. n * m = L 2. m >= n 3. 在满足上述条件的情况下，使得m-n最小（这样矩阵就最接近正方形） 然而，我们还需要注意：题目要求的是“所有符合要求的矩阵中最接近于正方形的那个矩阵”。这里“接近正方形”可以理解为矩形的长和宽的比值接近1，也就是m-n的绝对值最小（因为m>=n，所以就是m-n最小）。但是，还有一种理解是长和宽的差值最小，但差最小不一定比值最接近，不过题目没有明说，但根据例子，我们按照m-n最小来理解。 但是，我们还需要考虑：当有多种分解方式时，我们选择m-n最小的那一组。然而，有可能存在多组分解的m-n相同，那么怎么办？题目没有明确，但根据例子，字符串长度L=8，分解为n=2,m=4（差为2）和n=1,m=8（差为7），显然选择差最小的第一种。 步骤： 1. 计算字符串长度L。 2. 找出所有满足 n * m = L 且 m>=n 的整数对(n, m)。由于n和m都是整数，我们可以通过遍历n（行数）来寻找，n的取值范围为1到sqrt(L)（因为n<=m，所以n最大不超过sqrt(L)）。 3. 在所有的(n, m)中，选择m-n最小的一组。注意，有可能存在多组差相同的情况，那么选择哪一组？题目没有说，但是注意，当差相同的时候，我们应该选择n更大的那一组（因为n越大，m就越小，这样矩阵更“方”吗？）实际上，差相同的情况下，n和m的取值不同，但差相同。例如，L=16，有(4,4)和(2,8)？不对，实际上(4,4)差为0，(2,8)差为6，所以不会同时出现两个差相同的。但是，比如L=36，分解为(6,6)差0，(4,9)差5，(3,12)差9，(2,18)差16。所以差最小的是0。因此，我们只需要遍历所有可能的n，然后记录最小的差值（m-n）对应的(n, m)即可。注意，可能有多个分解，我们只取第一个差最小的？但是，我们遍历n的时候，n从小到大，那么m=L/n，由于n从小到大，m从大到小，所以差m-n是先减小后增大的。因此，我们可以在遍历过程中记录最小的差以及对应的(n, m)。但是，由于n<=sqrt(L)，所以m>=sqrt(L)，所以m-n随着n增大，m减小，差是先减小后增大吗？实际上，n增大，m减小，那么m-n的差的变化并不是单调的。所以我们需要遍历所有n，然后记录最小差对应的(n, m)。 但是，还有一种情况：如果L是质数，那么只能分解为1*L。此时n=1, m=L。 4. 确定n和m后，我们按照列优先（先第一列，再第二列，...）的顺序输出字符。 如何填充矩阵？题目要求按行排列：即先第一行，再第二行，...。所以矩阵的填充是行优先的。但是输出是列优先。 例子：S="abcdefgh", n=2, m=4（4列2行，所以每行4个字符） 矩阵为： 行0: a b c d 行1: e f g h 然后按列输出：第一列：行0的列0和行1的列0 -> 'a','e'；第二列：行0的列1和行1的列1 -> 'b','f'；第三列：'c','g'；第四列：'d','h'。所以输出"aebfcgdh"。 步骤： 1. 计算L = len(S) 2. 初始化：min_diff = 一个很大的数（比如L），best_n = 0, best_m = 0。 3. 遍历n：从1到L（实际上n必须满足n<=m，即n<=sqrt(L)？不对，因为n可以取到L（当n=L时，m=1，但此时m>=n要求1>=L，所以n最大只能取到sqrt(L)？不对，n的取值范围应该是1到L，但是要满足m>=n，所以n<=sqrt(L)？不对，因为m=L/n>=n，所以n<=sqrt(L)？这个结论正确吗？例如L=8，n=2，sqrt(8)≈2.8，所以n<=2.8，所以n最大为2。但是n=1时，m=8>=1，也是满足的，但1<sqrt(8)？不对，因为1<2.8。所以我们可以遍历n从1到int(sqrt(L))+1，但是这样会漏掉吗？实际上，当n>sqrt(L)时，m=L/n < n，这样就不满足m>=n了。所以n的取值范围是1到floor(sqrt(L))？不对，比如L=8，n=2时，sqrt(8)≈2.8，n=2<=2.8，但是n=3时，m=8/3≈2.66<3，所以不满足m>=n。因此，n的取值范围是1到floor(sqrt(L))？不对，因为当L=6时，sqrt(6)≈2.45，那么n只能取1和2。但是n=2时，m=3（满足m>=n），n=3时，m=2（不满足m>=n）。所以正确的范围是n从1到floor(sqrt(L))？这样会漏掉n=2（因为2<2.45，所以可以取到）。但是，我们也可以这样：遍历n从1到L，然后判断：如果L%n==0，那么m=L//n，如果m>=n，则记录。但是这样遍历范围太大（L最大200，所以可以接受）。 4. 在遍历过程中，对于每个满足条件的n，计算m=L//n（因为L%n==0），然后计算m-n。如果m-n小于当前最小差值，则更新最小差值，并记录当前n和m。 注意：有可能有多个(n,m)对，我们取第一个差最小的？但是，如果后面有更小的，我们就更新。所以最后得到的是差最小的。如果差相同，我们取哪一个？题目没有要求，但是注意，差相同的情况下，我们希望更接近正方形，那么实际上差相同，那么n和m的乘积相同，所以长宽比也相同？不对，比如L=12，分解为(3,4)和(2,6)： (3,4): m-n=1 (2,6): m-n=4 所以最小差是1，取(3,4)。再比如L=16，分解为(4,4)差0；(2,8)差6；(1,16)差15。所以最小差0，取(4,4)。再比如L=36，分解为(6,6)差0；(4,9)差5；(3,12)差9；(2,18)差16。所以取(6,6)。 但是，如果L=100，分解为(10,10)差0；(5,20)差15；(4,25)差21；(2,50)差48；(1,100)差99。所以取(10,10)。 5. 但是，还有一种情况：当L为质数时，只能分解为(1,L)和(L,1)，但(L,1)不满足m>=n（因为m=1, n=L，此时1>=L不成立，除非L=1），所以只能取(1,L)。所以此时n=1，m=L。 6. 因此，我们遍历n从1到L（包括L），如果L%n==0，则m=L//n，然后判断m>=n，如果满足，则计算差m-n，并记录最小差对应的(n, m)。注意，当n>m时，我们不考虑（因为条件要求m>=n），但我们在循环中已经通过m>=n判断了。 7. 注意：有可能n和m都是整数，但是L%n==0才能整除。 8. 得到n和m后，我们将字符串按行写入矩阵：即先写第一行，再写第二行，...。所以矩阵的第i行第j列的元素为S[i*m+j]（i从0到n-1，j从0到m-1）。 9. 然后按列输出：先遍历列，再遍历行。即对于每一列j（从0到m-1），再遍历每一行i（从0到n-1），输出matrix[i][j]。 但是，我们不需要真正构建一个二维矩阵，我们可以通过索引计算： 按行存储的矩阵中，位置(i, j)对应的字符索引为：i * m + j。 按列输出时，第j列的第i行的字符索引为：i * m + j。 所以，我们按列输出：先j从0到m-1，再i从0到n-1，输出S[i*m+j]。 注意：字符串索引从0开始。 但是，我们需要注意：当n=1时，矩阵只有一行，那么按列输出：每一列只有一个字符，所以就是顺序输出字符串？不对，因为按列输出，每一列只有一个字符，所以输出顺序就是原字符串？不对，我们来看： 矩阵：只有一行，m列： [a, b, c, ...] 按列输出：第一列：a；第二列：b；...，所以输出就是原字符串。但是，题目例子中第二种情况（n=1, m=8）的输出应该是整个字符串？但是题目例子没有采用这种情况，因为第一种更接近正方形。 所以，我们只需要按照得到的n和m，然后按列输出即可。 但是，有一个问题：如果差最小的有多组怎么办？例如，L=12，有分解(3,4)和(4,3)？但是(4,3)不满足m>=n（因为3<4），所以不考虑。所以不会出现两组差相同且都满足m>=n的情况？因为差m-n，而另一组如果差相同，那么n和m交换，但交换后就不满足m>=n了。所以只有一组满足最小差。 但是，考虑L=4：分解有(1,4)差3，(2,2)差0。显然取(2,2)。再比如L=9：分解(1,9)差8，(3,3)差0。取(3,3)。 所以，我们只需要记录最小差对应的(n, m)即可。注意，当有多个分解的差相同时，我们选择哪一个？实际上，由于m>=n，且m-n相同，那么n和m的值是唯一的吗？考虑L=16：分解(4,4)差0；还有(2,8)差6，所以最小差0只有一组。再比如L=36：分解(6,6)差0；(4,9)差5；等等。最小差0只有一组。但是，如果L=64：分解(8,8)差0；还有(4,16)差12，所以最小差0。所以不会出现两个差相同的不同分解？因为如果两个分解(n1, m1)和(n2, m2)都满足m1-n1=m2-n2，且n1*m1=n2*m2=L，那么这两个分解应该相同？因为n和m是L的因子，并且差相同，但一般情况下，不同的因子对不会差相同？比如L=100，分解(10,10)差0；(5,20)差15；(4,25)差21，等等。差0只有一组。所以我们可以放心取第一个差最小的（或者最后找到的差最小的，但我们在遍历过程中记录最小差，然后更新，最后记录的就是最小差对应的那一组）。 但是，我们遍历n是从1到L，那么当有多个n对应同一个分解（比如n=2和m=4，与n=4和m=2，但后者不满足m>=n，所以不会记录）？所以不会重复。而且，我们记录的是最小差对应的(n, m)，当遇到更小的差就更新。 因此，算法如下： 步骤1：读入字符串S，计算L=len(S) 步骤2：初始化min_diff = L（因为最大差不会超过L-1，所以L足够大），best_n=0, best_m=0。 步骤3：遍历n从1到L： 如果L % n == 0： 则m = L // n 如果m < n: 跳过（因为要求m>=n） 否则，计算diff = m - n 如果diff < min_diff，则min_diff=diff, best_n=n, best_m=m 步骤4：此时best_n和best_m就是我们要的矩阵的行数和列数。 步骤5：按列输出：遍历列j（0到best_m-1），然后遍历行i（0到best_n-1），输出字符S[i*best_m+j] 注意：因为字符串索引从0开始，所以直接计算位置即可。 但是，这里有一个问题：在构建矩阵时，我们按行填充，所以第i行第j列的位置是i*best_m+j。而按列输出时，我们就是按这个公式取字符。 但是，我们来看例子：S="abcdefgh", best_n=2, best_m=4。 按行填充：第0行：a(0) b(1) c(2) d(3) -> 索引0,1,2,3 第1行：e(4) f(5) g(6) h(7) -> 索引4,5,6,7 按列输出：j=0: i=0 -> index=0*4+0=0 -> 'a'; i=1 -> index=1*4+0=4 -> 'e' -> 得到"ae" j=1: i=0 -> 0*4+1=1 -> 'b'; i=1 -> 1*4+1=5 -> 'f' -> "bf" j=2: c和g -> "cg" j=3: d和h -> "dh" 所以整个输出为"aebfcgdh"，与例子一致。 但是，注意：我们遍历n时，当n=1时，m=8，那么矩阵为1行8列，按列输出：每一列只有一个字符，所以输出就是原字符串。但是，我们选择的是差最小的，所以不会选择n=1（因为n=1时，m=8，差为7；而n=2时，差为2，所以选择n=2）。 特殊情况：L=0？题目说长度不超过200，但至少为0？如果长度为0，则输出空串。 但是，题目要求m>=n，所以当L=0时，n和m怎么取？实际上，L=0，那么n=0, m=0？或者没有矩阵？但题目要求用这些字符恰好排成，所以L=0时，没有字符，所以输出空串。 所以，代码中考虑L为0的情况。 但是，题目说长度不超过200，所以我们可以不考虑L=0？但为了健壮性，还是考虑一下。 另外，遍历n的时候，如果L=0，我们直接跳过循环，然后输出空串。 但是，如果L=1，那么n只能取1，m=1，差为0，然后输出这个字符。 代码实现： 步骤： string s; cin >> s; int L = s.size(); if (L == 0) { cout << "" << endl; return 0; } int min_diff = L; // 初始化为最大值 int best_n = 0, best_m = 0; for (int n = 1; n <= L; n++) { if (L % n != 0) continue; int m = L / n; // 要求m>=n if (m < n) continue; // 跳过不满足条件的 int diff = m - n; if (diff < min_diff) { min_diff = diff; best_n = n; best_m = m; } } // 现在得到了best_n和best_m // 然后按列输出：先列后行 for (int j = 0; j < best_m; j++) { for (int i = 0; i < best_n; i++) { // 计算这个字符在字符串中的位置 int index = i * best_m + j; cout << s[index]; } } cout << endl; 但是，这里有一个问题：我们遍历n的时候，当n=1时，m=8（对于L=8）满足条件，且差为7；然后n=2时，m=4，差为2（比7小），所以更新为n=2,m=4；然后n=4时，m=2，但是m=2<n=4，所以跳过；n=8时，m=1，跳过。所以最后得到n=2,m=4。 所以代码正确。 但是，考虑L=1的情况：n从1到1，n=1，L%1==0，m=1，满足m>=n，差为0，所以best_n=1, best_m=1。然后按列输出：j从0到0（1列），i从0到0（1行），取index=0*1+0=0，输出s[0]即第一个字符。 考虑L=2：分解有n=1,m=2（差1）和n=2,m=1（跳过）。所以取n=1,m=2？但是，我们要求最接近正方形，差1。但是有没有差更小的？没有。所以输出：按列输出，j=0: i=0 -> s[0]；j=1: i=0 -> s[1]；所以输出s[0]和s[1]，即原字符串。但是，我们期望的矩阵是1行2列，按列输出就是原字符串。但是，有没有可能2行1列？但是2行1列时，m=1,n=2，但是m=1<n=2，所以不满足m>=n，所以不考虑。所以只能选择1行2列。 但是，1行2列和2行1列哪个更接近正方形？2行1列（即2×1）的矩阵，长宽比是2:1，而1×2的矩阵长宽比也是2:1，但是题目要求m>=n，所以2行1列（此时n=2,m=1）不满足条件，所以不考虑。所以只能选择1×2。 但是，题目要求最接近正方形，1×2的矩阵和2×1的矩阵实际上是一样的（转置），但是题目要求按行排列（即先填第一行，再填第二行），所以2×1的矩阵是： a b 而1×2的矩阵是：a b 题目要求从第一列开始逐列输出：对于1×2的矩阵，第一列是a，第二列是b，所以输出ab。 对于2×1的矩阵，第一列是a（第一行）和b（第二行），所以输出ab。但是，2×1的矩阵不满足m>=n（因为m=1, n=2，1<2），所以不能选。 所以，输出ab。 但是，题目要求最接近正方形，那么1×2和2×1都不接近，但是1×2满足条件（因为m=2>=n=1），而2×1不满足条件。所以只能选1×2。 因此，代码正确。 但是，我们考虑另一种情况：当L=4时，分解有： n=1, m=4 -> 差3 n=2, m=2 -> 差0 n=4, m=1 -> 跳过 所以选择n=2,m=2。 然后按列输出：矩阵为2行2列： a b c d 按行存储：索引0:a, 1:b, 2:c, 3:d 按列输出：j=0: i=0->a, i=1->c -> "ac" j=1: i=0->b, i=1->d -> "bd" 所以输出"acbd"。 但是，题目没有给出例子，但根据要求，应该是这样。 所以，我们按照这个思路写C++代码。 注意：字符串长度最大200，所以两层循环最大是200*200=40000，但是内层循环是列数（最大200）和行数（最大200），所以总输出字符数200，所以没问题。 但是，我们遍历n是从1到L（200），所以循环200次，然后内层输出是两层循环（行和列），总字符数L（200），所以整个程序复杂度O(L+L) = O(200+200)=400，非常小。 因此，代码实现如下：</think>以下是使用C++解决该问题的代码实现。代码的思路是：首先计算字符串长度，然后找到满足条件（m≥n且m×n等于字符串长度）的所有矩阵中长宽差（m-n）最小的矩阵，最后按列优先顺序输出字符。 ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <climits> using namespace std; int main() { string s; cin >> s; int L = s.size(); if (L == 0) { cout << "" << endl; return 0; } int min_diff = INT_MAX; int best_n = 0; int best_m = 0; // 遍历所有可能的n（行数） for (int n = 1; n <= L; n++) { if (L % n != 0) continue; // 确保n能整除长度 int m = L / n; // 计算列数 if (m < n) continue; // 跳过不满足m≥n的情况 int diff = m - n; // 计算长宽差 if (diff < min_diff) { // 更新最小差值及对应的矩阵尺寸 min_diff = diff; best_n = n; best_m = m; } } // 按列优先顺序输出字符 for (int j = 0; j < best_m; j++) { for (int i = 0; i < best_n; i++) { int index = i * best_m + j; // 计算字符在字符串中的位置 cout << s[index]; } } cout << endl; return 0; } ``` ### 代码说明： 1. **输入处理**：读取字符串并计算长度。 2. **寻找最佳矩阵**： - 遍历所有可能的行数`n`（1到字符串长度L）。 - 对于每个`n`，若`L`能被`n`整除，则计算列数`m = L / n`。 - 检查是否满足`m ≥ n`，并计算长宽差`m - n`。 - 记录最小差值对应的矩阵尺寸（`best_n`和`best_m`）。 3. **按列输出**： - 外层循环遍历列（`j = 0`到`best_m-1`）。 - 内层循环遍历行（`i = 0`到`best_n-1`）。 - 根据公式`index = i * best_m + j`计算字符在字符串中的位置并输出。 ### 示例验证： - **输入**：`abcdefgh` - 长度L=8，最佳矩阵：n=2（行），m=4（列） - 矩阵布局： ```plaintext a b c d e f g h ``` - 按列输出：`a e b f c g d h` → 输出`aebfcgdh`