已知 x= - (7A)16 ， y = (1C)16 ，请写出 x 和 y 的二进制真值，以及它们的8位二进制补码表示（含单符号位），并按补码加减运算法则计算 [x+y]补，要求用双符号法判定结果是否溢出，如未溢出请写出结果的十进制真值。

<think>嗯，用户让我解决一个关于十六进制数转换为二进制补码，然后计算补码加减法的问题。首先，我需要确认自己是否正确理解了题目。题目给出x和y的十六进制值，分别是x = -(7A)16，y = (1C)16。需要做的步骤包括：将x和y转换为二进制真值，然后转换成8位二进制补码表示，接着用补码加减法计算[x+y]补，并用双符号法判断溢出，如果没有溢出的话再转成十进制真值。 首先，我需要处理x和y的十六进制转换。x是负数，所以需要注意符号的处理。而y是正数，直接转换即可。不过这里可能有个问题，x的十六进制是7A，但前面有负号，所以x的真值是-7A的十进制，然后再转二进制对吗？或者是否应该直接处理为二进制补码形式？这里可能需要仔细分析。 先处理x的值。十六进制7A转换为二进制的话，7是0111，A是1010，所以7A的二进制是0111 1010。但x是负数，所以原题中的x是-7A的十六进制，也就是十进制的- (7*16 + 10) = -122。所以x的真值二进制应该是-1111010，对吗？不过二进制真值通常指的是原码表示，但这里可能需要用补码？或者这里的真值是指原码的二进制形式，包括符号位？ 不过题目要求的是二进制真值和8位补码表示。所以可能需要分别处理。首先，确定x和y的真值二进制，然后再转换为补码。 对于x，原题是x = -(7A)16。首先将7A转换为十进制：7*16 + 10 = 112 +10=122，所以x的真值是-122。二进制真值应该表示为符号-绝对值形式，即负号加上绝对值的二进制。122的二进制是1111010，所以x的真值二进制是-1111010。但这里可能需要用8位来表示，但题目可能需要的是真值的二进制，不带符号位的，还是原码？可能需要明确这一点。 不过题目中的二进制真值可能指的是原码，即符号位加上绝对值的二进制。比如，如果是8位的话，x的原码应该是符号位1，后面跟122的二进制，即11111010。不过原码是符号位加绝对值，所以x的原码是1后面跟7位的1111010，即1 1111010。但题目可能只是要求真值的二进制，即不考虑位数，只是绝对值的二进制前面加负号。例如，-1111010。这可能要看题目的具体要求，但用户可能希望得到的是原码形式的二进制，即包括符号位的，还是仅绝对值的二进制？ 不过题目中的“二进制真值”可能指的是数值本身的二进制表示，不考虑补码，即原码形式。例如，x的真值是-122，二进制真值就是-1111010，而y的真值是1C的十六进制，即1C是28，所以二进制是11100，即正数的11100，可能补上前导零到需要的位数吗？或者是否要扩展到8位？ 可能用户的问题是需要将x和y的真值表示为二进制形式，可能包括符号位，例如，x的真值是-122，二进制是-1111010，而y是28，二进制是+11100，不过可能需要补全到8位？或者是否原题中的二进制真值是不带符号位的绝对值，而符号单独表示？ 这可能需要更仔细的分析。例如，x的真值二进制应为-10011010（原码形式，符号位加数值部分），但可能这里指的是不带符号位的二进制数值，即绝对值部分，而符号另外标出。或者可能用户需要的是原码形式的二进制，包括符号位？ 这点可能需要根据常规处理方式来解答。通常，真值可能指的是数值的实际二进制表示，不考虑补码，例如，对于负数，会在前面加上负号，如-1111010。而对于补码表示，则是转换成8位补码的形式。 接下来，x的补码需要转换成8位。由于x是-122，所以其补码的转换方法是：原码取反加一。原码是符号位1加上绝对值的二进制，即1 1111010，然后取反得到1 0000101，再加1得到1 0000110？不对，可能哪里出错了。或者应该先得到绝对值的二进制，再取反加一？ 例如，122的二进制是01111010（8位），取反得到10000101，加1得到10000110，所以补码是10000110。所以x的8位补码是10000110。对吗？是的，因为对于负数，补码的转换是原码取反加一，但这里的原码是指绝对值的二进制，不带符号位，然后前面补上符号位。或者更准确地说，对于负数，补码等于其绝对值的二进制取反加一，然后符号位设为1？ 或者另一种方法是，将x的绝对值转换为二进制，然后用补码规则计算。例如，x=-122，绝对值122的二进制是01111010（8位），取反后是10000101，加1得到10000110，所以补码是10000110。因此，x的补码是10000110。 而y是1C的十六进制，等于28的十进制。其二进制真值是11100，所以用8位表示的话是00011100。因为y是正数，所以补码与原码相同，即00011100。 所以，现在需要写出x和y的二进制真值，即x是-1111010，y是11100，但可能需要用8位表示的真值？或者这里的真值是否包括符号位的原码？ 例如，x的真值如果以原码形式表示，则为1 1111010，即符号位加绝对值。而y的原码是0 0011100。但题目可能要求的是二进制真值，即不带符号位的绝对值，或者带符号的二进制数？ 可能这里存在歧义，需要根据常规处理方式。例如，二进制真值可能指的是数值的实际二进制表示，不带符号位，用符号单独表示。比如x的二进制真值是1111010，而符号是负的。但用户可能需要将其表示为带符号的二进制数，如-1111010，而补码表示是8位的二进制补码。 所以步骤可能如下： 1. 转换x和y的十六进制到十进制，确定其数值。 2. 将十进制数值转换为二进制真值（即绝对值部分）。 3. 将二进制真值转换为8位补码表示。 4. 进行补码加法，并使用双符号位判断溢出。 5. 若未溢出，将结果转换为十进制。 现在具体处理： x = -(7A)16： 7A的十六进制转换为十进制：7*16 + 10 = 112+10=122，所以x = -122。 二进制真值：绝对值是122，转换为二进制：122 ÷2=61余0，61÷2=30余1，30÷2=15余0，15÷2=7余1，7÷2=3余1，3÷2=1余1，1÷2=0余1。所以二进制是1111010，即7位。所以x的真值是-1111010，二进制真值可能写成-1111010，或者原码形式为1 1111010（8位，符号位+7位数值）。 y = (1C)16： 1C转换为十进制：1*16 +12=28。 二进制真值是11100，即5位，扩展为8位则为00011100，因为正数，所以补码与原码相同，即00011100。 接下来，x的8位补码表示：由于x是-122，其补码的求法是先取绝对值的二进制（01111010，8位），然后取反加一。取反得10000101，加1得10000110。所以x的补码是10000110。 现在，确认补码是否正确。例如，补码10000110对应的原码是取反加一（符号位不变），即11111001+1=11111010，即-122，正确。 现在，要计算[x+y]补，即补码加法。x的补码是10000110，y的补码是00011100。将两者相加： 10000110 +00011100 =10100010 但是补码加法需要考虑符号位的进位，是否溢出。这里使用双符号位法，即把符号位扩展两位，比如将x的补码看作双符号位的话，原补码是10（第一位符号）0 00110？或者可能需要将两位符号位都复制原来的符号位？ 正确的双符号位补码加法方法是：将两个数的补码前面加一个符号位，变成两位符号位，例如，x的补码是10000110，双符号位的话变成110000110？或者可能需要将符号位扩展到两位，比如，原来的符号位是1，那么双符号位是11，所以x的双符号位补码是110000110？但可能需要调整位数到9位？ 或者，可能更准确的做法是，在8位补码的基础上，将符号位扩展一位，变成9位，例如，对于x的补码10000110，双符号位是1 10000110？或者两位符号位都是原来的符号位，即11 000110？可能这里需要明确双符号位的处理方法。 双符号位补码加法，通常称为变形补码，用来检测溢出。具体来说，每个数的符号位用两位表示：正数为00，负数为11。然后进行加法运算，如果运算后的符号位为01或10，则表示溢出。 因此，在计算时，需要将x和y的补码扩展为双符号位。即： x的补码是10000110（单符号位），双符号位则是110000110（两位符号位都为1，后面跟着原数值部分）？或者更准确的是，每个数的符号位用两位，所以原8位补码变为9位： x的补码是10000110，双符号位扩展为 11 000110 （这里可能需要更仔细的计算）？ 或者，正确的做法是将单符号位的补码扩展为双符号位，即符号位重复一次。例如，对于负数补码10000110，符号位是1，所以双符号位为11，后面跟剩余的6位数值位？或者，每个数的补码原本是8位，现在在前面加一个符号位，变成9位，其中两位符号位。 例如： x的补码是10000110（8位），双符号位扩展为：1（原符号位） 10000110 → 11 000110？或者可能应该用两位符号位，例如： 原补码是8位，最高位是符号位，现在在最高位前再加一位符号位，变成9位。例如，x的补码是10000110，双符号位补码为110000110，其中前两位是符号位，都是1。y的补码是00011100，双符号位补码是000011100，即前两位符号位是00。 然后，将这两个9位补码相加： 110000110 (x的双符号补码) +000011100 (y的双符号补码) =110100010 然后检查双符号位的结果。结果的符号位是11，即两位相同，没有溢出。所以结果正确，无溢出。此时，结果的补码是110100010，去掉一个符号位后得到8位补码10100010。对应的十进制是多少呢？ 因为结果的补码是10100010（单符号位），符号位是1，表示负数。将其转换为原码：取反加一，得到原码为11011101 +1 = 11011110，即-1011110二进制，等于-（32+8+4+2）= -46。或者，可能哪里出错了？ 让我再检查一遍加法过程： x的补码是10000110，转换为双符号位是110000110，即符号位扩展为两位，都是1。y的补码是00011100，双符号位是000011100。现在将这两个数相加： 110000110 +000011100 =110100010 结果的符号位是11，即双符号位相同，没有溢出。那么结果的补码是110100010，去掉一个符号位后的8位补码是10100010。现在，将10100010转换为十进制： 符号位是1，表示负数。数值部分取反加一： 补码：10100010 → 取反得到11011101，加1得到11011110 → 二进制为-1011110，即十进制的-(64+16+8+4+2)？不，等一下，1011110的二进制是： 1*2^6 =64，0*32=0，1*16=16，1*8=8，1*4=4，1*2=2，0*1=0 → 总和是64+16+8+4+2=94？所以是-94？ 但x是-122，y是28，他们的和应该是-122+28=-94，所以结果正确。但根据补码加法得到的结果是-94，正确，且没有溢出。 所以溢出判断是正确的，因为双符号位的结果是11，没有出现01或10的情况，因此无溢出。最终结果的真值是-94。 现在总结各步骤： 1. 转换x和y的十六进制到十进制： - x = -(7A)16 = -122 - y = (1C)16 = 28 2. 二进制真值： - x的真值：-1111010（即-122的二进制） - y的真值：11100（即28的二进制） 3. 8位补码表示： - x的补码：10000110 - y的补码：00011100 4. 补码加法： - 双符号位加法：110000110 + 000011100 = 110100010（双符号位为11，无溢出） - 结果的8位补码：10100010 → 十进制真值-94 所以最终答案应该包括这些步骤的详细说明，并确认每个步骤的正确性。可能存在需要检查的地方，例如补码转换是否正确，加法是否正确，溢出判断是否正确等。</think>### 逐步解答： #### **1. 十六进制转十进制** - **x = -(7A)₁₆** 7A₁₆ = 7×16 + 10 = 122₁₀ → **x = -122** - **y = (1C)₁₆** 1C₁₆ = 1×16 + 12 = 28₁₀ → **y = 28** #### **2. 二进制真值表示** - **x 的二进制真值** -122 的绝对值二进制：122₁₀ = 1111010₂ → **-1111010₂** - **y 的二进制真值** 28₁₀ = 11100₂ → **+11100₂** #### **3. 8位二进制补码表示** - **x 的补码** 1. 绝对值 122 的 8 位原码：01111010 2. 取反：10000101 3. 加 1：10000110 → **x 的补码：10000110** - **y 的补码** y 为正数，补码与原码相同：00011100 → **y 的补码：00011100** #### **4. 补码加法 [x+y]补** - **双符号位扩展** - x 的补码扩展：**11**10000110 - y 的补码扩展：**00**00011100 - **加法运算** ``` 11 10000110 + 00 00011100 --------------- 11 10100010 ``` - **溢出判断** 结果的双符号位为 **11**（相同），**无溢出**。 #### **5. 结果转换** - **结果的 8 位补码**：10100010 - 符号位为 1（负数），数值部分取反加 1： 10100010 → 取反得 11011101 → 加 1 得 11011110 - 二进制真值：-1011110₂ = -(64+16+8+4+2) = **-94₁₀** --- ### **最终答案** - **二进制真值** - x: **-1111010₂** - y: **+11100₂** - **8位补码** - x: **10000110** - y: **00011100** - **[x+y]补** - 补码结果：**10100010** - 十进制真值：**-94**（无溢出）