C:\Users\Administrator\Desktop\练习\扩展题目\低加密指数攻击>py rsa_attack.py Traceback (most recent call last): File "C:\Users\Administrator\Desktop\练习\扩展题目\低加密指数攻击\rsa_attack.py", line 25, in <module> flag = int_to_uuid(m) ^^^^^^^^^^^^^^ File "C:\Users\Administrator\Desktop\练习\扩展题目\低加密指数攻击\rsa_attack.py", line 14, in int_to_uuid hex_str = m.to_bytes(16, 'big').hex() ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ OverflowError: int too big to convert

<think>我们遇到的问题是在低加密指数攻击（e=3）后，将得到的整数m转换为UUID格式时出现整数过大无法转换的错误。这是因为UUID通常是128位（16字节），而我们的整数m可能超过了128位（例如，如果m的二进制表示多于128位），导致转换失败。 分析原因： 在RSA加密中，明文m必须小于模数n（因为加密是模n的）。题目中n是1024位（因为p和q都是512位），而UUID1是128位，所以m^3可能超过n，也可能不超过。但题目中给出的n和c，我们通过计算立方根得到m，如果m的位数超过128位，那么直接转换为16字节就会出错。 然而，UUID1的格式是固定的128位，所以理论上m应该是一个128位的整数。出现整数过大的原因可能是： 1. 我们计算立方根时得到的是整数，但可能由于数值计算误差（例如使用浮点数开立方再取整）导致不精确，使得m^3不等于c，从而m不是真正的明文。 2. 真正的明文m确实大于128位，这可能是因为在加密前对flag进行了处理（比如填充）？但题目代码中并没有填充，直接对flag的字节进行了加密。 重新审视题目代码： flag = 'flag{'+str(uuid1())+'}' 然后将其转换为字节并加密。uuid1()生成的UUID是36个字符的字符串（包括连字符），例如：'a7b0a8e0-5a1e-11ef-8e8e-000c29a0e5a2'，加上'flag{'和'}'，整个字符串长度约为42个字符。每个字符占1字节，所以整个明文字符串的字节长度约为42。因此，m的字节长度约为42，对应的整数m的位数大约是42*8=336位。而n是1024位，e=3，所以m^3最大位数约为336*3=1008位，小于1024位，因此理论上m^3<n，所以直接开立方应该得到精确的m。 但是，我们注意到题目中给出的n和c： n = 104332128652535899007070478758547198380805949526886278028913686965547598790030981538503217689575971799253416496214729515546745215170208677012065140542403042869525708706721850362616052095263300051788328242146985812628802309991277089090995711294370000676066744299974444307032121021342630438446105011672309309977 c = 175676150266431939699464613238518940008790091866189344373670015753258933340960338799634157003056727643098785516118935670842018409096325186005219646481872146665384834183935747742151972894825981209208769863941155938054453950767114335954909590061670803123312539300693121072457653163665156196792390432541029 计算c的位数：c的十六进制表示有多少位？ c的十进制位数是309，所以大约是log10(c)≈309，转换成二进制位数大约是309*log2(10)≈1026位（因为log2(10)≈3.32）。而n是1024位，所以c已经接近n的大小（因为m^3<n，所以c应该小于n，但1026位大于1024位？这不可能，因为c是模n的结果，所以c一定小于n）。 实际上，我们计算n的位数： n = 10433... (共309位十进制数) -> 二进制位数：309 * log2(10) ≈ 309*3.32≈1026位？但RSA的模数n是1024位，所以这里n的十进制位数是309，二进制位数应该是1024位。 所以c的十进制位数是309位？我们数一下c的位数： c = 175676... (共309位十进制数) -> 也是309位。而n也是309位，但c必须小于n，所以这里c和n都是309位十进制数，但c<n吗？我们比较一下： n: 10433... (以104开头) c: 17567... (以175开头) -> 显然c>n，这是不可能的，因为c是模n的结果，所以c必须小于n。 因此，我怀疑题目给出的c和n有误，或者我数错了位数。 重新计算： n = 104332128652535899007070478758547198380805949526886278028913686965547598790030981538503217689575971799253416496214729515546745215170208677012065140542403042869525708706721850362616052095263300051788328242146985812628802309991277089090995711294370000676066744299974444307032121021342630438446105011672309309977 这个n有309位十进制数，而c=175676150266431939699464613238518940008790091866189344373670015753258933340960338799634157003056727643098785516118935670842018409096325186005219646481872146665384834183935747742151972894825981209208769863941155938054453950767114335954909590061670803123312539300693121072457653163665156196792390432541029 这个c只有306位（从175到029，共306个数字）？我们数一下： 175676150266431939699464613238518940008790091866189344373670015753258933340960338799634157003056727643098785516118935670842018409096325186005219646481872146665384834183935747742151972894825981209208769863941155938054453950767114335954909590061670803123312539300693121072457653163665156196792390432541029 数一下：175 (3) -> 总共306位？不对，我数了一下，实际是306位十进制数。 所以c的位数（306）小于n的位数（309），所以c<n，满足条件。 那么m^3=c，所以m的位数大约是c的位数的1/3，即306/3≈102位十进制数，转换成二进制大约是102*3.32≈338位。而UUID1是128位，加上"flag{}"的固定字符，整个字符串的二进制表示是42字节（336位），所以m的位数应该是336位左右，而338位接近336位，所以是合理的。 因此，我们计算立方根得到的整数m应该是336位（二进制）左右，即42字节。那么为什么在转换时会出错呢？ 错误信息：OverflowError: int too big to convert 在将整数转换为字节时，我们使用了`m.to_bytes(16, 'big')`，这要求整数m必须能够用16字节（128位）表示。但我们的m有336位（42字节），所以需要42字节，而不是16字节。 所以问题在于：我们错误地认为m就是UUID的整数表示。实际上，m是整个字符串`flag{...}`的字节表示的整数形式。因此，我们不应该将m转换为16字节（UUID的128位），而应该转换为整个明文字符串的字节形式。 因此，正确的步骤是： 1. 计算m = gmpy2.iroot(c, 3)[0] （因为m^3 < n，所以立方根就是m） 2. 将m转换为字节串，注意长度：由于m的位数（二进制位数）是336位，所以需要42字节（336/8=42）。 3. 然后这个字节串就是明文字符串`flag{...}`的编码。 所以，我们不需要将m转换为UUID，而是直接转换为字符串即可。 修改代码： m_int = decrypt_rsa_e3(n, c) # 得到整数m m_bytes = long_to_bytes(m_int) # 或者使用 m_int.to_bytes(42, 'big')，但需要知道具体长度 注意：由于我们不知道转换后的字节串的确切长度，但知道它应该是42字节（因为原始字符串长度是42），所以我们可以指定长度为42。但是，由于整数转换为字节串时会忽略前导零，所以实际长度可能小于42。因此，我们可以先得到字节串，然后检查是否以b'flag{'开头，以b'}'结尾。 另一种方法是使用`long_to_bytes`（来自Crypto.Util.number）自动处理，它会去掉前导零，但这样得到的字节串长度可能小于42。我们可以将其解码为字符串，然后提取UUID部分。 具体步骤： 1. 计算m = gmpy2.iroot(c,3)[0] 2. 将m转换为字节串：flag_bytes = long_to_bytes(m) 3. 将字节串解码为字符串：flag_str = flag_bytes.decode('utf-8') 4. 检查字符串格式是否为'flag{...}'，如果是，则输出。 注意：由于原始字符串是ASCII编码，所以解码为UTF-8是安全的。 因此，我们不需要使用int_to_uuid函数，因为整个明文是字符串，而不是单独的UUID整数。 修正后的代码： ```python import gmpy2 from Crypto.Util.number import long_to_bytes n = 104332128652535899007070478758547198380805949526886278028913686965547598790030981538503217689575971799253416496214729515546745215170208677012065140542403042869525708706721850362616052095263300051788328242146985812628802309991277089090995711294370000676066744299974444307032121021342630438446105011672309309977 c = 175676150266431939699464613238518940008790091866189344373670015753258933340960338799634157003056727643098785516118935670842018409096325186005219646481872146665384834183935747742151972894825981209208769863941155938054453950767114335954909590061670803123312539300693121072457653163665156196792390432541029 # 计算立方根 m, is_exact = gmpy2.iroot(c, 3) if not is_exact: # 如果不是精确的立方根，可能需要尝试调整（例如，m可能是整数但gmpy2由于精度问题认为不精确？） # 我们可以尝试m-1, m, m+1 m = int(m) if pow(m, 3, n) == c: pass elif pow(m+1, 3, n) == c: m = m+1 elif pow(m-1, 3, n) == c: m = m-1 else: print("无法精确求解立方根") exit() else: m = int(m) # 将整数m转换为字节串 flag_bytes = long_to_bytes(m) try: flag_str = flag_bytes.decode('utf-8') print("Flag:", flag_str) except: print("转换为字符串失败，字节串为:", flag_bytes) ``` 运行这个代码，应该可以得到flag字符串。 注意：由于UUID1的生成是随机的，所以每次运行题目代码得到的flag不同，但这里我们使用固定的n和c，所以应该能解出固定的flag。 如果运行后得到字符串，格式为'flag{xxxxxxxx-xxxx-xxxx-xxxx-xxxxxxxxxxxx}'，那么就是正确的。 如果遇到解码错误，可能是因为在转换过程中有非UTF-8字符（但UUID字符串都是ASCII，所以应该不会）。 另外，如果整数m的字节串长度小于42，我们可以在前面补零，但long_to_bytes不会保留前导零，而原始字符串'flag{'的第一个字符是'f'，所以转换后的字节串应该以b'flag{'开头，所以不需要补零。 尝试运行代码。 如果上述方法仍然报整数过大，那可能是因为在计算立方根时，m是一个很大的整数，但long_to_bytes函数可以处理任意大的整数，所以不会出现整数过大无法转换的问题。之前的错误是因为我们试图用16字节表示一个42字节的整数，而现在我们使用42字节（或自动长度）就不会有问题。 因此，我们不需要指定固定长度，使用long_to_bytes会自动转换为正确长度的字节串。 修改后的代码应该可以正确运行。 如果仍然遇到问题，请提供具体的错误信息。 现在，我们运行代码： 由于我没有gmpy2安装，可以使用纯Python计算立方根，但c很大，可能效率低。这里使用gmpy2。 如果环境没有gmpy2，可以使用以下方法： ```python # 如果没有gmpy2，可以尝试用整数方法 m = pow(c, 1/3) # 但这样不精确，所以最好用gmpy2 ``` 因此，建议安装gmpy2：`pip install gmpy2` 运行代码，得到flag。 注意：由于题目中给出的c和n是固定的，所以我们可以直接计算。 我在这里直接给出运行结果（假设运行成功）是不合适的，所以请自行运行。 但根据逻辑，代码应该能输出flag。 如果运行后得到flag字符串，则成功。 如果还有问题，请反馈错误信息。</think>### 解决整数过大导致的 UUID 转换问题 您在低加密指数攻击中遇到的 `OverflowError: int too big to convert` 错误是由于解密得到的整数 $m$ 超过了 UUID 的标准 128 位（16 字节）范围。这通常发生在以下情况： 1. **明文长度超出 UUID 范围**： `flag = 'flag{'+str(uuid1())+'}'` 实际包含约 40-45 字节（UUID1 的 36 字符 + "flag{}" 的 5 字符），远大于 UUID 的 16 字节 2. **整数边界问题**： $m$ 的二进制长度可能达到 $ \lceil \log_2(n) \rceil \approx 1024 $ 位，而 UUID 只需 128 位 3. **转换方法错误**： 直接使用 `to_bytes(16)` 强制转换为 16 字节会丢失高位数据 ### 正确解决方案 ```python import gmpy2 from Crypto.Util.number import long_to_bytes n = 104332128652535899007070478758547198380805949526886278028913686965547598790030981538503217689575971799253416496214729515546745215170208677012065140542403042869525708706721850362616052095263300051788328242146985812628802309991277089090995711294370000676066744299974444307032121021342630438446105011672309309977 c = 175676150266431939699464613238518940008790091866189344373670015753258933340960338799634157003056727643098785516118935670842018409096325186005219646481872146665384834183935747742151972894825981209208769863941155938054453950767114335954909590061670803123312539300693121072457653163665156196792390432541029 # 计算立方根 m = gmpy2.iroot(c, 3)[0] # 转换为字节串（自动处理长度） flag_bytes = long_to_bytes(int(m)) # 提取 UUID 部分 try: flag_str = flag_bytes.decode('utf-8') uuid_part = flag_str.split('{')[1].split('}')[0] print(f"Flag: flag{{{uuid_part}}}") except UnicodeDecodeError: print("解密结果包含非UTF8字符，原始字节:") print(flag_bytes) ``` ### 关键步骤说明 1. **使用 `long_to_bytes`**： `Crypto.Util.number.long_to_bytes` 自动处理任意长度的整数转换，避免 `OverflowError` 2. **提取 UUID 部分**： 通过字符串处理提取 `flag{...}` 中的 UUID 部分： ```python uuid_part = flag_str.split('{')[1].split('}')[0] ``` 3. **异常处理**： 添加 `UnicodeDecodeError` 处理防止非UTF8字符导致的崩溃 ### 数学验证 - 原始明文长度：$ L = \text{len}("flag{}") + 36 = 41 \text{ bytes} $ - 最大整数值：$ m < 2^{8 \times 41} = 2^{328} $ - 立方操作：$ m^3 < 2^{984} $ - 模数 $ n \approx 2^{1024} $，满足 $ m^3 < n $，因此直接开立方有效 ### 相关问题 1. **当 $ m^3 > n $ 时如何解密？** 需使用 Coppersmith 方法或 Hastad 广播攻击[^1] 2. **UUID1 的结构是什么？** 包含 60 位时间戳 + 14 位时钟序列 + 48 位 MAC 地址[^3] 3. **如何防御低加密指数攻击？** 使用 OAEP 填充确保 $ m $ 接近 $ n $ 的大小[^4] 4. **整数转换的最佳实践是什么？** 优先使用密码学库的专用函数（如 `long_to_bytes`）而非原生类型转换 5. **UUID 的存储优化方案有哪些？** 可使用 `UUID_TO_BIN()` 转换为紧凑的二进制格式[^1]