一维otsu算法

### 一维 Otsu 算法的实现与原理 #### 1. Otsu 算法简介 Otsu 算法是一种经典的图像自适应阈值分割方法，最初由日本科学家 Nobuyuki Otsu 提出[^3]。它通过最大化类间方差的方式自动选择最佳阈值，从而将图像分为前景和背景两部分。 #### 2. 数学模型 假设一幅灰度图像 \( I(x, y) \)，其像素值范围为 \( [0, L-1] \)，其中 \( L \) 是灰度级数（通常为 256）。设阈值为 \( T \)，则可以将图像划分为两类： - **前景**：像素值小于等于 \( T \) 的集合； - **背景**：像素值大于 \( T \) 的集合。 定义以下参数： - \( P(i) \) 表示灰度值为 \( i \) 的概率密度函数； - \( w_0(T) = \sum_{i=0}^{T} P(i) \) 和 \( w_1(T) = \sum_{i=T+1}^{L-1} P(i) \) 分别表示前景和背景的概率权重； - \( μ_0(T) = \frac{\sum_{i=0}^{T} iP(i)}{w_0(T)} \) 和 \( μ_1(T) = \frac{\sum_{i=T+1}^{L-1} iP(i)}{w_1(T)} \) 分别表示前景和背景的平均灰度值； - 总平均灰度 \( μ_T = \sum_{i=0}^{L-1} iP(i) \)。 类间方差 \( g(T) \) 定义为： \[ g(T) = w_0(T)(μ_0(T)-μ_T)^2 + w_1(T)(μ_1(T)-μ_T)^2 \] 最优阈值 \( T^* \) 可以通过最大化类间方差获得： \[ T^* = \arg\max_T(g(T)) \][^5] #### 3. MATLAB 实现代码 以下是基于上述理论的一维 Otsu 算法的 MATLAB 实现： ```matlab function threshold = otsu_threshold(image) % 将输入图像转换为灰度图并计算直方图 image = rgb2gray(image); % 如果输入的是彩色图像，则先转为灰度图 hist_counts = imhist(image); total_pixels = numel(image); % 计算累计概率分布 cumulative_prob = cumsum(hist_counts / total_pixels); % 计算全局均值 level = (0:255)'; global_mean = sum(level .* (hist_counts / total_pixels)); % 初始化变量 max_variance = 0; optimal_threshold = 0; % 遍历所有可能的阈值 for t = 0:255 omega0 = cumulative_prob(t+1); % 前景概率 mu0 = sum(level(1:t+1)' .* (hist_counts(1:t+1) / total_pixels)) / omega0; % 前景均值 if omega0 > 0 && (1 - omega0) > 0 between_class_variance = omega0 * (1 - omega0) * ((mu0 - global_mean) ^ 2); % 类间方差 if between_class_variance > max_variance max_variance = between_class_variance; optimal_threshold = t; end end end threshold = optimal_threshold; end ``` #### 4. 应用场景 一维 Otsu 算法适用于具有双峰直方图特征的图像分割任务。然而，在实际应用中，如果图像噪声较大或者目标区域与背景之间的对比度较低，可能会导致分割效果不佳。此时可考虑扩展到二维 Otsu 或结合其他优化算法（如树种算法、灰狼算法等）进一步提升性能[^1]^[^2]。 ---