设一棵二叉树的中序遍历序列为： C E I F G B A D H ， 后序遍历序列为： E I C B G A H D F 求： （1）画出这棵二叉树。 （2）写出该二叉树的前序遍历序列。 （3）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

在Python中，可以根据二叉树的后序遍历序列（Postorder Traversal）和中序遍历序列（Inorder Traversal）推导出先序遍历序列（Preorder Traversal），这是因为这三个遍历顺序提供了足够的信息重建原树的结构。先来看一下如何利用这两个序列： 1. **后序遍历**（Postorder）的特点是根节点最后访问，左子树和右子树都是先访问。记作 `postorder`。 2. **中序遍历**（Inorder）的特点是左子树、根节点和右子树的顺序。对于找到某个节点，如果当前序列是左子树部分，则说明该节点还没访问；如果是根节点，那么接下来就是右子树；记作 `inorder`。 3. **先序遍历**（Preorder）的特点是根节点最先访问，然后左子树和右子树。我们可以通过已知的后序和中序序列逆向构造先序序列。 下面是步骤： - 先确定根节点：从后序遍历开始，找到最后一个元素，这个就是根节点，因为它是后序遍历中最后一个访问的。 - 然后在中序遍历中，从左到右寻找这个根节点，当找到它的时候，它的左侧所有元素都属于左子树，右侧属于右子树。 - 左子树的先序遍历序列可以在中序遍历序列的左半部分找到，右子树的先序遍历序列在剩余的后序遍历序列中查找。 以下是一个简单的Python函数示例，实现了这个过程： ```python def recover_preorder(postorder, inorder): # 1. 找到后序遍历中的根节点 root_index = postorder.index(inorder[-1]) # 2. 构造前序遍历列表 preorder = [inorder[root_index]] # 根节点 left_inorder = inorder[:root_index] # 左子树的中序序列 right_postorder = postorder[1:-1] # 右子树的后序序列 # 3. 分别递归处理左右子树 left_preorder = recover_preorder(left_inorder, inorder[:root_index]) # 左子树 right_preorder = recover_preorder(right_postorder, inorder[root_index+1:]) # 右子树 return left_preorder + right_preorder + [inorder[root_index]] # 测试数据 postorder = [9, 6, 10, 5, 3, 4, 7, 8, 2] inorder = [9, 3, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10] preorder_result = recover_preorder(postorder, inorder) print("先序遍历序列:", preorder_result)

二叉树是一种重要的数据结构，它可以应用于各种场景。以下是创建二叉树的示例源代码，包括先序、中序和后序遍历。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; struct TreeNode { char val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; class Solution { public: TreeNode* buildTree(vector<char>& preorder, vector<char>& inorder) { return buildTreeHelper(preorder, inorder, 0, preorder.size() - 1, 0, inorder.size() - 1); } TreeNode* buildTreeHelper(vector<char>& preorder, vector<char>& inorder, int p_left, int p_right, int i_left, int i_right) { if (p_left > p_right) return NULL; char root_val = preorder[p_left]; int root_index = i_left; while (inorder[root_index] != root_val) { root_index++; } TreeNode* root = new TreeNode(root_val); int left_size = root_index - i_left; root->left = buildTreeHelper(preorder, inorder, p_left + 1, p_left + left_size, i_left, root_index - 1); root->right = buildTreeHelper(preorder, inorder, p_left + left_size + 1, p_right, root_index + 1, i_right); return root; } void preorder(TreeNode* root) { if (!root) return; cout << root->val << " "; preorder(root->left); preorder(root->right); } void inorder(TreeNode* root) { if (!root) return; inorder(root->left); cout << root->val << " "; inorder(root->right); } void postorder(TreeNode* root) { if (!root) return; postorder(root->left); postorder(root->right); cout << root->val << " "; } }; int main() { Solution s; vector<char> preorder = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; vector<char> inorder = {'D', 'C', 'E', 'B', 'A', 'G', 'F'}; TreeNode* root = s.buildTree(preorder, inorder); cout << "先序遍历序列为："; s.preorder(root); cout << endl; cout << "中序遍历序列为："; s.inorder(root); cout << endl; cout << "后序遍历序列为："; s.postorder(root); cout << endl; return 0; } ``` 运行结果如下： ``` 先序遍历序列为：A B C D E F G 中序遍历序列为：D C E B A G F 后序遍历序列为：D E C B G F A ``` 以上代码中，我们首先定义了二叉树的结构体 TreeNode，其中包含节点值和左右子节点的指针。然后，我们定义了一个 Solution 类，其中包含了用于构建二叉树和遍历二叉树的函数。 在 buildTree 函数中，我们使用递归的方式构建二叉树。我们首先在先序遍历序列中找到根节点，然后在中序遍历序列中找到根节点的位置，从而可以确定左右子树的先序和中序遍历序列。然后递归构建左右子树，最终返回根节点。 在 preorder、inorder 和 postorder 函数中，我们分别实现了先序、中序和后序遍历。这些函数都使用递归的方式实现，具体过程可以参考代码。 以上就是创建二叉树的示例代码，希望对你有所帮助！