两个正整数的最大公约数( greatest common divisor , GCD )是指两个正整数的公有约数 最大的一个。即如果 GCD ( x , y )= k ,则 k 是能同时整除 x 和 y 的最大除数。 请编写程序,从键盘读取两个正整数 x 和 y ,然后分别使用下述两种方法计算并打印 者的最大公约数 1.穷举法 穷举法也称为暴力求解法,它利用计算机计算速度快的优势,列举所有的可能"解"主 一鉴别,直到找到正确解。Python代码实现
时间: 2023-12-14 16:39:26 浏览: 292
方法一:穷举法
```python
x = int(input("请输入第一个正整数x:"))
y = int(input("请输入第二个正整数y:"))
# 找出两个数中较小的数
if x > y:
smaller = y
else:
smaller = x
# 从较小的数开始倒序枚举
for i in range(smaller, 0, -1):
if x % i == 0 and y % i == 0:
print("最大公约数为:", i)
break
```
方法二:辗转相除法
```python
x = int(input("请输入第一个正整数x:"))
y = int(input("请输入第二个正整数y:"))
# 辗转相除法
while y != 0:
x, y = y, x % y
print("最大公约数为:", x)
```
注意事项:
- 方法一的时间复杂度为 O(min(x,y)),当 x 和 y 的值比较大时,效率较低。
- 方法二的时间复杂度为 O(log(max(x,y))),效率更高。同时,辗转相除法也可以求出最小公倍数。
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