题目描述 给出两个正整数 k , n k,n，你需要修改 n n 中的某几位，使新的 n n 的各个数位之和不小于 k k，求最小的修改次数。 输入格式 第一行一个整数 k k， 1 ≤ k < 1 0 6 1≤k<10 6 。 第二行一个整数 n n， 1 ≤ n ≤ 1 0 100000 1≤n≤10 ^ 100000 。 数据保证 n n 中不含前导零。 输出格式 一个整数表示最小修改次数。 输入数据 1 3 11 输出数据 1 1 输入数据 2 3 99 输出数据 2 0 c++ 不用vector

### 问题分析 该问题是关于通过修改整数 `n` 的某些位来使其各位数之和达到至少为 `k`，并要求最小化修改次数。此问题的核心在于计算每一位的贡献以及优化调整策略。 以下是解决问题的具体方法： --- ### 方法描述 #### 步骤说明 1. **初始化变量** 定义一个计数器用于记录当前的总和 (`current_sum`) 和另一个计数器用于统计所需的修改次数 (`operations`)。 2. **逐位处理** 使用循环提取 `n` 的每一位数字，并累加至 `current_sum`。如果发现 `current_sum` 已经满足条件，则可以提前结束计算。 3. **不足部分补充** 若最终的 `current_sum` 小于目标值 `k`，则需要增加特定位置上的数值以弥补差额。优先考虑低位补足，因为这样通常能减少总的修改代价。 4. **更新状态** 对应每次有效改动后重新评估新的总数是否达标；直到完全达成或者确认无法再进一步改善为止。 5. **输出结果** 返回所累积的操作数目作为解答。 --- ### C++ 实现代码 下面提供了一种基于上述逻辑且未依赖标准库容器 (如 vector) 的解决方案: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int minOperationsToReachSum(int n, int k){ int current_sum = 0; int operations = 0; // Step 1: Calculate initial sum of digits. int temp_n = n; while(temp_n > 0){ current_sum += temp_n % 10; temp_n /= 10; } if(current_sum >= k){ return 0; // No need to modify anything when already satisfied. } int diff = k - current_sum; int power_of_ten = 1; // Step 2: Incrementally increase the least significant digit(s). while(diff > 0 && power_of_ten <= n * 10){ int max_addition_per_digit = 9 - ((n / power_of_ten) % 10); if(max_addition_per_digit != 0){ int actual_addition = min((long long)(diff), (long long)(max_addition_per_digit)); diff -= actual_addition; ++operations; }else{ // Move one place higher without any addition possible here. power_of_ten *= 10; } } return operations; } // Example usage: int main(){ cout << "Minimum Operations Required: " << minOperationsToReachSum(56, 15); // Expected Output depends on test case setup. } ``` --- ### 复杂度分析 - 时间复杂度主要取决于输入大小及其数量级 O(log₁₀(n))，这是因为我们需要遍历每一个十进制位。 - 空间复杂度保持较低水平 O(1)，因为我们只用了固定几个额外存储单元来进行辅助运算而无需动态分配内存空间。 --- ###