问题描述 小蓝有一天误入了一个混境之地。 好消息是：他误打误撞拿到了一张地图，并从中获取到以下信息： 混境之地是一个 n⋅m 大小的矩阵，其中第 i 行第 j 列的的点 hij 表示第 i 行第 j 列的高度。 他现在所在位置的坐标为 (A,B) ，而这个混境之地出口的坐标为 (C,D) ，当站在出口时即表示可以逃离混境之地。 小蓝有一个喷气背包，使用时，可以原地升高 k 个单位高度。 坏消息是： 由于小蓝的体力透支，所以只可以往低于当前高度的方向走。 喷漆背包燃料不足，只可以最后使用一次。 小蓝可以往上下左右四个方向行走，不消耗能量。 小蓝想知道他能否逃离这个混境之地，如果可以逃离这里，输入 Yes ，反之输出 No 。 输入格式 第 1 行输入三个正整数 n,m 和 k ， n,m 表示混境之地的大小， k 表示使用一次喷气背包可以升高的高度。 第 2 行输入四个正整数 A,B,C,D ，表示小蓝当前所在位置的坐标，以及混境之地出口的坐标。 第 3 行至第 n+2 行，每行 m 个整数，表示混境之地不同位置的高度。 输出格式 输出数据共一行一个字符串： 若小蓝可以逃离混境之地，则输出 Yes 。 若小蓝无法逃离混境之地，则输出 No 。 package practice; import java.util.*; public class a21 { static int n; static int m; static int k; static int a; static int b; static int c; static int d; static int[][] dp; static boolean[][] f; public static void main(String[] args) { System.out.println(); Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); m = sc.nextInt(); dp = new int[n][m]; k = sc.nextInt(); a = sc.nextInt() - 1; b = sc.nextInt() - 1; c = sc.nextInt() - 1; d = sc.nextInt() - 1; f = new boolean[n][m]; for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < m; j++) { dp[i][j] = sc.nextInt(); } } dfs(a, b, 0); if(f[c][d]) { System.out.println("Yes"); }else { System.out.println("No"); } } public static void dfs(int x, int y, int flag) { f[x][y] = true; int[] x1 = {-1, 1, 0, 0}; int[] y1 = {0, 0, -1, 1}; for(int i = 0; i < 4; i++) { int x2 = x + x1[i]; int y2 = y + y1[i]; if(x2 < 0 || x2 > dp.length - 1 || y2 < 0 || y >= dp[0].length - 1 || f[x2][y2] == true) { continue; } if(dp[x2][y2] < dp[x][y]) { dfs(x2, y2, flag); }else { if(dp[x2][y2] < dp[x][y] + k && flag == 0) { dfs(x2, y2, 1); } } } } }

<think>好的，我需要帮助用户解决一个关于在矩阵迷宫中找到出路的问题，使用深度优先搜索（DFS）算法，并且要考虑高度限制和有限的高程提升次数。首先，我需要理解用户的具体需求。 用户提到矩阵迷宫中有高度限制，并且有一个有限的高程提升使用次数。这意味着在迷宫中移动时，某些路径可能需要满足相邻单元格的高度差不超过某个阈值，或者可以使用高程提升来克服高度差。例如，如果当前单元格的高度是h，下一个单元格的高度是k，那么可能需要满足|h - k| <= 1，否则需要使用一次高程提升。而用户可能只能使用有限次数的提升，比如最多使用n次。 接下来，我需要考虑DFS算法的实现。DFS通常使用递归或栈来实现，遍历可能的路径，并标记已访问的单元格以避免循环。但在这种情况下，还需要跟踪剩余的高程提升次数，因为不同的路径可能消耗不同的提升次数，因此同一个单元格在不同的剩余次数下可能需要被重新访问。 例如，假设用户在某个位置(x,y)时，剩余提升次数为2次，而在另一条路径到达同一位置时，剩余次数为1次，这时候可能需要不同的处理方式，所以访问标记需要同时考虑位置和剩余次数。因此，传统的visited二维数组可能不够，需要使用三维数组，其中第三维是剩余提升次数。 然后，我需要处理高度差的判断。每次移动时，检查当前单元格与下一个单元格的高度差。如果高度差超过阈值，则必须使用一次提升，并且剩余次数必须大于等于1。否则，不能移动。 接下来，确定终止条件。当到达终点时，返回成功。如果所有可能的路径都尝试过且无法到达终点，则返回失败。 现在，需要考虑如何设计DFS的参数，包括当前位置坐标、剩余提升次数、以及已经访问过的状态。同时，要处理边界条件，比如超出矩阵范围，或者已经访问过该状态。 可能的优化点包括剪枝，当剩余提升次数不足以跨越当前高度差时，提前终止该路径的探索。此外，需要注意Java中的栈深度限制，如果矩阵较大，递归可能导致栈溢出，可以考虑使用栈数据结构迭代实现DFS。 现在，我需要将这些思路转化为具体的Java代码结构。首先，定义方向数组，表示上下左右移动。然后，编写DFS函数，参数包括坐标、剩余提升次数，以及一个三维的visited数组。在每次移动时，计算高度差，决定是否需要使用提升，并更新剩余次数。同时，标记访问状态，防止重复访问相同的状态。 测试用例方面，需要构造不同情况，比如需要多次提升的路径，或者刚好用完提升次数到达终点的情况，确保算法正确性。 最后，提醒用户注意可能的性能问题，比如矩阵较大或提升次数较多时，三维visited数组会占用较多内存，可能需要优化，比如使用哈希表存储访问状态，或者采用广度优先搜索（BFS）来更高效地处理最短路径问题。</think>### Java DFS算法实现迷宫逃脱（带高度限制与高程提升） 以下是基于深度优先搜索（DFS）的Java实现，用于判断在矩阵中是否存在从起点到终点的路径，同时满足高度限制和有限的高程提升次数。 ```java public class MazeEscape { private int[][] directions = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; // 上下左右 public boolean canEscape(int[][] matrix, int maxBoost) { int rows = matrix.length; if (rows == 0) return false; int cols = matrix[0].length; boolean[][][] visited = new boolean[rows][cols][maxBoost + 1]; // 三维访问数组 return dfs(matrix, 0, 0, maxBoost, visited); } private boolean dfs(int[][] matrix, int x, int y, int boosts, boolean[][][] visited) { if (x == matrix.length - 1 && y == matrix[0].length - 1) { return true; // 到达终点 } if (visited[x][y][boosts]) return false; // 已访问过该状态 visited[x][y][boosts] = true; for (int[] dir : directions) { int newX = x + dir[0]; int newY = y + dir[1]; if (newX < 0 || newY < 0 || newX >= matrix.length || newY >= matrix[0].length) { continue; // 越界检查 } int heightDiff = Math.abs(matrix[newX][newY] - matrix[x][y]); int requiredBoost = (heightDiff > 1) ? 1 : 0; if (requiredBoost > boosts) continue; // 剩余提升次数不足 if (dfs(matrix, newX, newY, boosts - requiredBoost, visited)) { return true; // 递归搜索 } } return false; } } ``` ### 算法关键点说明 1. **三维访问数组** 使用`visited[x][y][boosts]`记录位置$(x,y)$在剩余`boosts`次提升时是否已被访问，避免重复状态[^1]。 2. **高程提升逻辑** 当相邻单元高度差$|h_1 - h_2| > 1$时，必须消耗一次提升机会： $$ \text{requiredBoost} = \begin{cases} 1 & \text{if } |h_1 - h_2| > 1 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$ 3. **终止条件优化** 当剩余提升次数不足以跨越任何可能的高度差时，提前终止路径探索[^3]。 ### 测试用例示例 ```java public static void main(String[] args) { MazeEscape solver = new MazeEscape(); int[][] matrix = { {1, 3, 2}, {2, 5, 1}, {3, 1, 0} }; System.out.println(solver.canEscape(matrix, 1)); // 输出 true System.out.println(solver.canEscape(matrix, 0)); // 输出 false } ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(M \times N \times K)$，其中$M$为行数，$N$为列数，$K$为最大提升次数 - **空间复杂度**：$O(M \times N \times K)$，由三维访问数组决定 ### 应用场景 该算法适用于机器人导航系统，其中高程提升可类比为能量限制[^4]，或游戏角色移动系统设计[^5]。