将公式\begin{gathered} R_1=\frac{2 f^{\prime}}{\beta_1 \beta_2} \\ R_2=\frac{2 \alpha_1 f^{\prime}}{\beta_2\left(1+\beta_1\right)} \\ R_3=\frac{2 \alpha_1 \alpha_2 f^{\prime}}{1+\beta_2} \end{gathered}转换成MATLAB代码

可以使用MATLAB中的符号计算工具箱来将这些公式转换为MATLAB代码。以下是一个示例代码，可以将这些公式转换为MATLAB表达式： ```matlab syms f_prime alpha1 alpha2 beta1 beta2 R1 = 2 * f_prime / (beta1 * beta2) R2 = 2 * alpha1 * f_prime / (beta2 * (1 + beta1)) R3 = 2 * alpha1 * alpha2 * f_prime / (1 + beta2) ``` 在这个代码中，我们首先使用`syms`函数定义了几个符号变量，然后使用这些符号变量来表示公式中的各个参数。接着，我们使用MATLAB中的符号运算来计算每个公式的结果，并将结果存储在相应的变量中。注意，在使用这个代码时，需要将公式中的符号名称替换为相应的MATLAB变量名称。

帮我解释一下下面这些公式推导：并且每一步都要解释 \begin{gathered} \begin{cases}G_{i_n\perp}(s)=\frac{\Delta i_n}{\Delta g}=\frac{C_s U_s s+(1-G)I_b}{L_s C_s^2+R_s C_s s+(1-G)^2}\\ G_{i_n\perp}(s)=\frac{\Delta i_n}{\Delta i_b_0}=\frac{1-G}{L_s C_s^2+R_s C_s s+\left(1-G\right)^2}\\ G_{i_n\perp_n}(s)=\frac{\Delta i_b}{\Delta t_b_b}=\frac{C_s}{L_s C_s^2+R_s C_s s+\left(1-G\right)^2}\\ \end{cases} \\ \begin{cases}G_{\text{u-s}}(s)=\frac{\Delta u_{\text{u}}}{\Delta g}=\frac{-L_\text{u}}I_\text{u}I_\text{u}I_\text{b}+(1-G)U_{\text{u}}}{L_\text{s}}C_\text{s}s^2+R_\text{s}C_\text{s}s+\left(1-G\right)^2}\\ G_{\text{u-1}}(s)=\frac{\Delta u_{\text{u}}}{\Delta t_{\text{u}}}=\frac{-L_\text{s}}{L_\text{s}}C_\text{s}s^2+R_\text{s}C_\text{s}s+\left(1-G\right)^2}\\ G_{\text{u-1}s}(s)=\frac{\Delta u_{\text{u}}}{\Delta t_\text{u}}=\frac{1-G}{L_\text{s}}C_\text{s}s^2+R_\text{s}C_\text{s}s+\left(1-G\right)^2}\end{cases}

这些公式描述了一个电路的传递函数，其中 $G_{i_n\perp}(s)$、$G_{i_n\perp_n}(s)$ 和 $G_{\text{u-s}}(s)$ 是电路中不同量之间的转换函数，$s$ 是 Laplace 变换中的复频率，$\Delta$ 表示变化量。第一个公式组描述了电路中电流 $i_n$ 与电压信号 $g$ 之间的关系，其中 $C_s$、$U_s$、$L_s$ 和 $R_s$ 分别是电容、电压、电感和电阻。$G$ 是一个补偿系数。第一个公式中的分子是 $i_n$ 的变化量，分母则是 $g$ 的变化量，因此这个公式求得的是 $i_n$ 相对于 $g$ 的变化率，即转换函数 $G_{i_n\perp}(s)$。第二个公式组描述了电路中电流 $i_n$ 与电流信号 $i_{b_0}$ 之间的关系，其中 $i_{b_0}$ 是一个给定的恒定电流信号。这个公式组与第一个公式组非常相似，只是输入信号变成了电流信号 $i_{b_0}$。因此这个公式组求得的是 $i_n$ 相对于 $i_{b_0}$ 的变化率，即转换函数 $G_{i_n\perp_n}(s)$。第三个公式描述了电路中电压信号 $u_u$ 与电流信号 $g$ 之间的关系，其中 $u_u$ 是电压信号，$I_u$ 和 $I_b$ 分别是电感和电容的电流信号。这个公式描述了电路中的一个变压器。因此这个公式求得的是 $u_u$ 相对于 $g$ 的变化率，即转换函数 $G_{\text{u-s}}(s)$。第四个公式组描述了电路中电压信号 $u_u$ 与时间 $t_u$ 之间的关系，其中 $t_u$ 是一个给定的时间信号。这个公式组与第三个公式组非常相似，只是输入信号变成了时间信号 $t_u$。因此这个公式组求得的是 $u_u$ 相对于 $t_u$ 的变化率，即转换函数 $G_{\text{u-1}}(s)$。第五个公式组描述了电路中电压信号 $u_u$ 与时间信号 $t_u$ 之间的关系，其中 $t_u$ 是一个给定的时间信号。这个公式组与第四个公式组非常相似，只是输入信号变成了时间信号 $t_u$。因此这个公式组求得的是 $u_u$ 相对于 $t_u$ 的变化率，即转换函数 $G_{\text{u-1}s}(s)$。

\begin{aligned} &k_{12} ={\frac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}}},k_{13}={\frac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}}}. \ &k_{17} =\frac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1}, \ &k_{22} =\frac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}. \ &k_{23} =\frac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}, \ &k_{27} ={\frac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}} \end{aligned}\begin{gathered} k_{12}=-2.8881,k_{13}=2.888 \ k_{22}=0.4689,k_{23}=0.3099 \ k_{17}=-0.6953,k_{27}=0.1958 \end{gathered}已知g=9.81,m1=0.5,m2=0.5,m3=0.25，求l1，l2

根据题目给出的方程组和已知条件，我们可以列出以下方程组： $$ \begin{cases} k_{12} = \dfrac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}} \\ k_{13}=\dfrac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}} \\ k_{17} = \dfrac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1} \\ k_{22} = \dfrac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \\ k_{23} = \dfrac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \\ k_{27} = \dfrac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \end{cases} $$ 将已知数值带入，得到： $$ \begin{cases} k_{12} = -2.8881 \\ k_{13} = 2.888 \\ k_{17} = -0.6953 \\ k_{22} = 0.4689 \\ k_{23} = 0.3099 \\ k_{27} = 0.1958 \\ g = 9.81 \\ m_1 = 0.5 \\ m_2 = 0.5 \\ m_3 = 0.25 \\ \end{cases} $$ 将方程组化简，得到： $$ \begin{cases} -3.7037l_1 - 0.6667m_2l_2 = 0 \\ 0.8889l_1 - 2.25m_2l_2 = 0 \\ -1.3889l_1 + 0.4444m_2l_2 = 0 \end{cases} $$ 解这个方程组，得到： $$ \begin{cases} l_1 = 0 \\ l_2 = 0 \end{cases} $$ 但这个结果明显不符合物理实际，因此我们考虑方程组无解的情况。可以发现，第1个和第3个方程左边都是$l_1$的线性组合，而第2个方程左边不含$l_1$，因此这个方程组无解的充要条件是： $$ \begin{bmatrix} -3.7037 & -0.6667m_2 \\ 0.8889 & -2.25m_2 \\ -1.3889 & 0.4444m_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} l_1 \\ l_2 \end{bmatrix} $$ 的秩小于2。计算可得： $$ \begin{vmatrix} -3.7037 & -0.6667m_2 \\ 0.8889 & -2.25m_2 \\ -1.3889 & 0.4444m_2 \end{vmatrix} = -\frac{5}{18}m_2^2 $$ 因此，当 $m_2 \neq 0$ 时，方程组无解。当 $m_2 = 0$ 时，根据方程组可以得到： $$ \begin{cases} l_1 = 0 \\ l_2 = \text{任意实数} \end{cases} $$ 综上所述，当 $m_2 = 0$ 时，$l_1 = 0$，$l_2$ 为任意实数；当 $m_2 \neq 0$ 时，方程组无解。

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将公式\begin{gathered} R_1=\frac{2 f^{\prime}}{\beta_1 \beta_2} \\ R_2=\frac{2 \alpha_1 f^{\prime}}{\beta_2\left(1+\beta_1\right)} \\ R_3=\frac{2 \alpha_1 \alpha_2 f^{\prime}}{1+\beta_2} \end{gathered}转换成MATLAB代码

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