1. 已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是 。
时间: 2024-05-21 14:13:49 浏览: 128
根据二叉树的前序遍历和中序遍历可以确定二叉树的结构,进而确定其后序遍历。根据前序序列可知B是该二叉树的根节点,根据中序序列可知,B的左子树的中序序列为FEG,右子树的中序序列为CHD。由此可以得到左子树的前序序列为EF和中序序列为FEG,右子树的前序序列为CG和中序序列为CHD。因此,左子树的后序序列为EGF,右子树的后序序列为CDH,根节点B的后序序列为GFEDHCB。所以,该二叉树的后序序列为GFEDHCB。
相关问题
已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是
根据二叉树的前序遍历和中序遍历可以确定该二叉树的结构,具体步骤如下:
1. 前序遍历的第一个节点是根节点,即B是该二叉树的根节点;
2. 在中序遍历中,找到根节点B所在的位置,位于中间,左边是该二叉树的左子树,右边是该二叉树的右子树;
3. 根据左子树的长度,在前序遍历中找到左子树的前序遍历序列,即EF,右子树的前序遍历序列为CGDH;
4. 根据左子树和右子树的前序遍历序列,在中序遍历中分别找到左子树和右子树的中序遍历序列,左子树的中序遍历序列为FEBG,右子树的中序遍历序列为CHD;
5. 重复1~4步骤,递归构造左子树和右子树。
根据上述步骤可得,该二叉树的后序遍历序列为:FEGCHDB。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是 。
根据所提供的信息,已知二叉树的前序遍历为 `BEFCGDH` 和中序遍列为 `FEBGCHD`。可以通过以下逻辑推导出后序遍历序列。
---
### 推导过程
#### 1. 确定根节点
前序遍历的第一个节点总是当前子树的根节点。因此,在前序遍历 `BEFCGDH` 中,根节点为 `B`[^1]。
#### 2. 划分左右子树
在中序遍历 `FEBGCHD` 中,根节点 `B` 将整个序列划分为两部分:
- 左子树:`FE`
- 右子树:`BGCHD`
#### 3. 处理左子树
对于左子树 `FE`,从前序遍历中找到对应的子序列 `EF`(因为前序遍历中根节点后的部分依次表示左子树和右子树)。
在此基础上继续划分:
- 根节点为 `E`(前序遍历中的第二个字符)
- 左子树为空(中序遍历中只有 `F` 在左侧)
- 右子树为空
最终得出左子树的后序遍历为 `FE`[^2]。
#### 4. 处理右子树
对于右子树 `BGCHD`,从前序遍历中找到对应的部分 `FCGDH`。进一步处理:
- 根节点为 `C`(前序遍历中第三个字符)
- 左子树为 `G`(中序遍历中位于 `C` 的左侧)
- 右子树为 `CHD`(中序遍历中位于 `C` 的右侧)
##### (a)处理右子树的左子树 `G`
此部分仅有一个节点 `G`,其后序遍历为 `G`。
##### (b)处理右子树的右子树 `CHD`
对于子树 `CHD`,从前序遍历中提取对应部分 `DH` 并从中序遍历中分析:
- 根节点为 `D`(前序遍历中第五个字符)
- 左子树为 `H`(中序遍历中位于 `D` 的左侧)
- 右子树为空
由此可得该部分的后序遍历为 `HD`.
综合以上结果,右子树的整体后序遍历为 `GHDC`[^3].
#### 5. 合并结果
将左子树的后序遍历 `FE`、右子树的后序遍历 `GHDC` 和根节点 `B` 组合起来,得到完整的后序遍历序列:
\[
FEGHDCB
\]
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### 结论
已知前序遍历 `BEFCGDH` 和中序遍历 `FEBGCHD` 的二叉树,其后序遍历序列为:
\[
FEGHDCB
\]
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### 示例代码实现
以下是 Python 实现的代码片段,用于自动计算后序遍历序列:
```python
def build_tree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return []
root = preorder[0]
root_index = inorder.index(root)
left_inorder = inorder[:root_index]
right_inorder = inorder[root_index + 1:]
left_preorder = preorder[1:1 + len(left_inorder)]
right_preorder = preorder[1 + len(left_inorder):]
return build_tree(left_preorder, left_inorder) + \
build_tree(right_preorder, right_inorder) + [root]
# 输入前序和中序遍历
preorder = "BEFCGDH"
inorder = "FEBGCHD"
# 输出后序遍历
postorder = ''.join(build_tree(preorder, inorder))
print(f"Postorder Traversal: {postorder}")
```
运行结果为:
```
Postorder Traversal: FEGHDCB
```
---
###
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