1. 已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 。

根据二叉树的前序遍历和中序遍历可以确定该二叉树的结构，具体步骤如下： 1. 前序遍历的第一个节点是根节点，即B是该二叉树的根节点； 2. 在中序遍历中，找到根节点B所在的位置，位于中间，左边是该二叉树的左子树，右边是该二叉树的右子树； 3. 根据左子树的长度，在前序遍历中找到左子树的前序遍历序列，即EF，右子树的前序遍历序列为CGDH； 4. 根据左子树和右子树的前序遍历序列，在中序遍历中分别找到左子树和右子树的中序遍历序列，左子树的中序遍历序列为FEBG，右子树的中序遍历序列为CHD； 5. 重复1~4步骤，递归构造左子树和右子树。 根据上述步骤可得，该二叉树的后序遍历序列为：FEGCHDB。

根据所提供的信息，已知二叉树的前序遍历为 `BEFCGDH` 和中序遍列为 `FEBGCHD`。可以通过以下逻辑推导出后序遍历序列。 --- ### 推导过程 #### 1. 确定根节点 前序遍历的第一个节点总是当前子树的根节点。因此，在前序遍历 `BEFCGDH` 中，根节点为 `B`[^1]。 #### 2. 划分左右子树 在中序遍历 `FEBGCHD` 中，根节点 `B` 将整个序列划分为两部分： - 左子树：`FE` - 右子树：`BGCHD` #### 3. 处理左子树 对于左子树 `FE`，从前序遍历中找到对应的子序列 `EF`（因为前序遍历中根节点后的部分依次表示左子树和右子树）。 在此基础上继续划分： - 根节点为 `E`（前序遍历中的第二个字符） - 左子树为空（中序遍历中只有 `F` 在左侧） - 右子树为空 最终得出左子树的后序遍历为 `FE`[^2]。 #### 4. 处理右子树 对于右子树 `BGCHD`，从前序遍历中找到对应的部分 `FCGDH`。进一步处理： - 根节点为 `C`（前序遍历中第三个字符） - 左子树为 `G`（中序遍历中位于 `C` 的左侧） - 右子树为 `CHD`（中序遍历中位于 `C` 的右侧） ##### （a）处理右子树的左子树 `G` 此部分仅有一个节点 `G`，其后序遍历为 `G`。 ##### （b）处理右子树的右子树 `CHD` 对于子树 `CHD`，从前序遍历中提取对应部分 `DH` 并从中序遍历中分析： - 根节点为 `D`（前序遍历中第五个字符） - 左子树为 `H`（中序遍历中位于 `D` 的左侧） - 右子树为空 由此可得该部分的后序遍历为 `HD`. 综合以上结果，右子树的整体后序遍历为 `GHDC`[^3]. #### 5. 合并结果 将左子树的后序遍历 `FE`、右子树的后序遍历 `GHDC` 和根节点 `B` 组合起来，得到完整的后序遍历序列： \[ FEGHDCB \] --- ### 结论 已知前序遍历 `BEFCGDH` 和中序遍历 `FEBGCHD` 的二叉树，其后序遍历序列为： \[ FEGHDCB \] --- ### 示例代码实现 以下是 Python 实现的代码片段，用于自动计算后序遍历序列： ```python def build_tree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return [] root = preorder[0] root_index = inorder.index(root) left_inorder = inorder[:root_index] right_inorder = inorder[root_index + 1:] left_preorder = preorder[1:1 + len(left_inorder)] right_preorder = preorder[1 + len(left_inorder):] return build_tree(left_preorder, left_inorder) + \ build_tree(right_preorder, right_inorder) + [root] # 输入前序和中序遍历 preorder = "BEFCGDH" inorder = "FEBGCHD" # 输出后序遍历 postorder = ''.join(build_tree(preorder, inorder)) print(f"Postorder Traversal: {postorder}") ``` 运行结果为： ``` Postorder Traversal: FEGHDCB ``` --- ###