1. 已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是 。

时间: 2024-05-21 14:13:49 浏览: 128
根据二叉树的前序遍历和中序遍历可以确定二叉树的结构,进而确定其后序遍历。根据前序序列可知B是该二叉树的根节点,根据中序序列可知,B的左子树的中序序列为FEG,右子树的中序序列为CHD。由此可以得到左子树的前序序列为EF和中序序列为FEG,右子树的前序序列为CG和中序序列为CHD。因此,左子树的后序序列为EGF,右子树的后序序列为CDH,根节点B的后序序列为GFEDHCB。所以,该二叉树的后序序列为GFEDHCB。
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已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是

根据二叉树的前序遍历和中序遍历可以确定该二叉树的结构,具体步骤如下: 1. 前序遍历的第一个节点是根节点,即B是该二叉树的根节点; 2. 在中序遍历中,找到根节点B所在的位置,位于中间,左边是该二叉树的左子树,右边是该二叉树的右子树; 3. 根据左子树的长度,在前序遍历中找到左子树的前序遍历序列,即EF,右子树的前序遍历序列为CGDH; 4. 根据左子树和右子树的前序遍历序列,在中序遍历中分别找到左子树和右子树的中序遍历序列,左子树的中序遍历序列为FEBG,右子树的中序遍历序列为CHD; 5. 重复1~4步骤,递归构造左子树和右子树。 根据上述步骤可得,该二叉树的后序遍历序列为:FEGCHDB。

若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是 。

根据所提供的信息,已知二叉树的前序遍历为 `BEFCGDH` 和中序遍列为 `FEBGCHD`。可以通过以下逻辑推导出后序遍历序列。 --- ### 推导过程 #### 1. 确定根节点 前序遍历的第一个节点总是当前子树的根节点。因此,在前序遍历 `BEFCGDH` 中,根节点为 `B`[^1]。 #### 2. 划分左右子树 在中序遍历 `FEBGCHD` 中,根节点 `B` 将整个序列划分为两部分: - 左子树:`FE` - 右子树:`BGCHD` #### 3. 处理左子树 对于左子树 `FE`,从前序遍历中找到对应的子序列 `EF`(因为前序遍历中根节点后的部分依次表示左子树和右子树)。 在此基础上继续划分: - 根节点为 `E`(前序遍历中的第二个字符) - 左子树为空(中序遍历中只有 `F` 在左侧) - 右子树为空 最终得出左子树的后序遍历为 `FE`[^2]。 #### 4. 处理右子树 对于右子树 `BGCHD`,从前序遍历中找到对应的部分 `FCGDH`。进一步处理: - 根节点为 `C`(前序遍历中第三个字符) - 左子树为 `G`(中序遍历中位于 `C` 的左侧) - 右子树为 `CHD`(中序遍历中位于 `C` 的右侧) ##### (a)处理右子树的左子树 `G` 此部分仅有一个节点 `G`,其后序遍历为 `G`。 ##### (b)处理右子树的右子树 `CHD` 对于子树 `CHD`,从前序遍历中提取对应部分 `DH` 并从中序遍历中分析: - 根节点为 `D`(前序遍历中第五个字符) - 左子树为 `H`(中序遍历中位于 `D` 的左侧) - 右子树为空 由此可得该部分的后序遍历为 `HD`. 综合以上结果,右子树的整体后序遍历为 `GHDC`[^3]. #### 5. 合并结果 将左子树的后序遍历 `FE`、右子树的后序遍历 `GHDC` 和根节点 `B` 组合起来,得到完整的后序遍历序列: \[ FEGHDCB \] --- ### 结论 已知前序遍历 `BEFCGDH` 和中序遍历 `FEBGCHD` 的二叉树,其后序遍历序列为: \[ FEGHDCB \] --- ### 示例代码实现 以下是 Python 实现的代码片段,用于自动计算后序遍历序列: ```python def build_tree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return [] root = preorder[0] root_index = inorder.index(root) left_inorder = inorder[:root_index] right_inorder = inorder[root_index + 1:] left_preorder = preorder[1:1 + len(left_inorder)] right_preorder = preorder[1 + len(left_inorder):] return build_tree(left_preorder, left_inorder) + \ build_tree(right_preorder, right_inorder) + [root] # 输入前序和中序遍历 preorder = "BEFCGDH" inorder = "FEBGCHD" # 输出后序遍历 postorder = ''.join(build_tree(preorder, inorder)) print(f"Postorder Traversal: {postorder}") ``` 运行结果为: ``` Postorder Traversal: FEGHDCB ``` --- ###
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