广义表创建二叉树及二叉树输出广义表

### C++ 中广义表与二叉树的转换 #### 1. 广义表创建二叉树 在 C++ 中，可以通过解析广义表字符串来构建二叉树。广义表是一种递归的数据结构，通常用于描述嵌套关系。对于二叉树而言，其广义表表示法遵循以下规则： - 如果某个子节点为空，则用 `#` 表示。 - 子节点之间用逗号分隔，左子树先于右子树。 以下是基于模板类实现的一个简单例子： ```cpp #include <iostream> #include <stack> using namespace std; template<typename DataType> struct BTNode { DataType value; BTNode<DataType> *lchild, *rchild; explicit BTNode(DataType x) : value(x), lchild(nullptr), rchild(nullptr) {} }; // 解析函数：将广义表转化为二叉树 template<typename DataType> BTNode<DataType>* createBinaryTree(const string& expr, int& index) { if (index >= expr.size()) return nullptr; char ch = expr[index]; if (ch == '#') { // 空节点 ++index; return nullptr; } // 构建根节点 BTNode<DataType>* root = new BTNode<DataType>(expr[index]); ++index; // 跳过当前字符 if (index < expr.size() && expr[index] == '(') { // 左子树开始 ++index; // 跳过'(' root->lchild = createBinaryTree(expr, index); if (expr[index] == ')') { // 右子树结束标志 ++index; // 跳过')' } else { // 继续读取右子树 root->rchild = createBinaryTree(expr, index); if (expr[index] == ')') { ++index; // 跳过')' } } } return root; } ``` 此代码片段展示了如何通过递归调用来解析广义表并构建二叉树[^2]。 --- #### 2. 将二叉树输出为广义表 为了将二叉树以广义表的形式打印出来，可以采用前序遍历的方式。具体逻辑如下： - 若当前节点为空，则返回 `"#"`; - 否则依次访问根节点、左子树和右子树； - 对于非空子树，在值前后加上括号 `( ... )` 来区分层次。 下面是具体的实现代码： ```cpp template<typename DataType> void printAsGeneralizedList(BTNode<DataType>* root) { if (!root) { cout << "#"; return; } cout << root->value; // 打印当前节点值 if (root->lchild || root->rchild) { // 至少有一个子节点不为空 cout << "("; printAsGeneralizedList(root->lchild); // 打印左子树 if (root->rchild) { // 如果右子树存在 cout << ","; printAsGeneralizedList(root->rchild); // 打印右子树 } cout << ")"; } } int main() { string generalizedExpr = "A(B(D,#),C(#,F(G,#)))"; // 输入广义表 int index = 0; auto* treeRoot = createBinaryTree<char>(generalizedExpr, index); cout << "Generated Binary Tree as Generalized List: "; printAsGeneralizedList(treeRoot); cout << endl; return 0; } ``` 这段代码实现了从输入的广义表到二叉树的转化，并最终再次输出为广义表形式[^4]。 --- ####