用matlab编程实现随机生成一个m行n列的列归一化矩阵

以下是一个简单的 MATLAB 代码，用于对输入的矩阵进行归一化操作： ```matlab function [norm_mat] = normalize_matrix(mat) % 此函数将输入矩阵进行归一化处理 % 计算矩阵每列的范数 col_norms = sqrt(sum(mat.^2, 1)); % 对矩阵每列进行归一化处理 norm_mat = bsxfun(@rdivide, mat, col_norms); end ``` 使用方法： 1. 将上述代码保存为一个名为 `normalize_matrix.m` 的 MATLAB 函数文件； 2. 在 MATLAB 命令行中输入 `mat = rand(3,4)`，生成一个大小为 3x4 的随机矩阵； 3. 输入 `norm_mat = normalize_matrix(mat)`，对随机矩阵进行归一化处理，得到归一化后的矩阵 `norm_mat`。 注意事项： - 此代码只支持对输入的矩阵进行列归一化处理； - 如果需要对行进行归一化处理，可以将 `bsxfun(@rdivide, mat, col_norms)` 修改为 `bsxfun(@rdivide, mat, row_norms')`，其中 `row_norms = sqrt(sum(mat.^2, 2))` 是矩阵每行的范数。

生成6维正互反矩阵的代码如下： ```matlab n = 6; % 矩阵维度 A = rand(n); % 随机生成矩阵 A = A + A'; % 使矩阵对称 [V,D] = eig(A); % 计算特征向量和特征值 D = diag(1./sqrt(diag(D))); % 计算D矩阵 B = V*D*V'; % 正互反矩阵 ``` 其中，`rand(n)` 生成一个 $n\times n$ 的随机矩阵，`A + A'` 使矩阵对称，`eig(A)` 计算特征向量和特征值，`diag(1./sqrt(diag(D)))` 计算 $D$ 矩阵，`V*D*V'` 计算正互反矩阵。 下面依次介绍用层次分析法中的和法、根法、特征根法、幂法对这个矩阵进行权重计算的代码。 1. 层次分析法中的和法 ```matlab n = 6; % 矩阵维度 B = rand(n); % 随机生成正互反矩阵 w = sum(B,2); % 计算每一行的和 w = w / sum(w); % 归一化 ``` 其中，`sum(B,2)` 计算每一行的和，`w / sum(w)` 归一化。 2. 层次分析法中的根法 ```matlab n = 6; % 矩阵维度 B = rand(n); % 随机生成正互反矩阵 w = prod(B,2).^(1/n); % 计算每一行的积的n次方 w = w / sum(w); % 归一化 ``` 其中，`prod(B,2)` 计算每一行的积，`^(1/n)` 计算 n 次方，`w / sum(w)` 归一化。 3. 层次分析法中的特征根法 ```matlab n = 6; % 矩阵维度 B = rand(n); % 随机生成正互反矩阵 [V,D] = eig(B); % 计算特征向量和特征值 [d,index] = max(diag(D)); % 找到最大特征值及其下标 w = V(:,index); % 对应的特征向量 w = w / sum(w); % 归一化 ``` 其中，`eig(B)` 计算特征向量和特征值，`max(diag(D))` 找到最大特征值，`V(:,index)` 找到对应的特征向量，`w / sum(w)` 归一化。 4. 层次分析法中的幂法 ```matlab n = 6; % 矩阵维度 B = rand(n); % 随机生成正互反矩阵 w = ones(n,1); % 初始向量 epsilon = 1e-6; % 精度 max_iter = 1000; % 最大迭代次数 for i = 1:max_iter w_new = B*w; % 计算新向量 w_new = w_new / norm(w_new,1); % 归一化 if abs(w_new - w) < epsilon % 判断是否满足精度要求 break; end w = w_new; % 更新向量 end ``` 其中，`ones(n,1)` 初始向量，`epsilon` 精度，`max_iter` 最大迭代次数，`B*w` 计算新向量，`w_new / norm(w_new,1)` 归一化，`abs(w_new - w) < epsilon` 判断是否满足精度要求，`w = w_new` 更新向量。 接下来，进行 n 次循环，计算每次的相关系数矩阵，并将计算的结果相加： ```matlab n = 10; % 循环次数 corr_sum = zeros(4); % 相关系数矩阵之和 for i = 1:n B = rand(6); % 随机生成正互反矩阵 % 层次分析法中的和法 w1 = sum(B,2); w1 = w1 / sum(w1); % 层次分析法中的根法 w2 = prod(B,2).^(1/6); w2 = w2 / sum(w2); % 层次分析法中的特征根法 [V,D] = eig(B); [d,index] = max(diag(D)); w3 = V(:,index); w3 = w3 / sum(w3); % 层次分析法中的幂法 w4 = ones(6,1); epsilon = 1e-6; max_iter = 1000; for j = 1:max_iter w_new = B*w4; w_new = w_new / norm(w_new,1); if abs(w_new - w4) < epsilon break; end w4 = w_new; end % 计算相关系数矩阵 corr_mat = corrcoef([w1,w2,w3,w4]); % 累加相关系数矩阵 corr_sum = corr_sum + corr_mat; end ``` 其中，`corrcoef([w1,w2,w3,w4])` 计算相关系数矩阵，`corr_sum + corr_mat` 累加相关系数矩阵。 最后，对得到的相关系数矩阵用主成分分析法进行权重计算： ```matlab [V,D] = eig(corr_sum); % 计算特征向量和特征值 [d,index] = max(diag(D)); % 找到最大特征值及其下标 w = V(:,index); % 对应的特征向量 w = w / sum(w); % 归一化 ``` 其中，`eig(corr_sum)` 计算特征向量和特征值，`max(diag(D))` 找到最大特征值，`V(:,index)` 找到对应的特征向量，`w / sum(w)` 归一化。