#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; const int INF = INT_MAX; typedef pair<int, int> a; vector<a> s[MAXN]; int cnt[MAXN]; void dijkstra(int start, int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { cnt[i] = INF; } cnt[start] = 0; priority_queue<a, vector<a>, greater<a> > pq; pq.push(make_pair(0, start)); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; int d = pq.top().first; pq.pop(); if (d > cnt[u]){ continue; } for (int i = 0; i < s[u].size(); i++) { int v = s[u][i].first; int w = s[u][i].second; // 松弛操作 if (cnt[v] > cnt[u] + w) { cnt[v] = cnt[u] + w; pq.push(make_pair(cnt[v], v)); } } } } int main() { int n, m, t; while (cin >> n >> m >> t) { if (n == 0 && m == 0 && t == 0) { break; } for (int i = 1; i <= n; i++) { s[i].clear(); } for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; s[v].push_back(make_pair(u, w)); } dijkstra(t, n); int s; cin >> s; int time = INF; for (int i = 0; i < s; i++) { int kid; cin >> kid; if (cnt[kid] < time) { time = cnt[kid]; } } if (time == INF) { cout << "TAT" << endl; } else { cout << time << endl; } } return 0; } 这个代码的主要思路

<think>我们首先分析一下这段代码。它实现了一个图算法，主要使用了Dijkstra算法来求解单源最短路径。但是注意，这段代码中有一个关键点：它是在反向图上进行Dijkstra的。让我们详细解释： 1. 问题背景：题目似乎是关于在一个有向图中，从多个小孩所在的位置（kid）到指定的终点t的最短路径。但是注意，在输入边的时候，代码是` s[v].push_back(make_pair(u, w));`，这意味着我们在构建图的时候，将边的方向反转了：原本应该是从u到v的边，现在存储为从v到u。然后，我们以终点t作为起点运行Dijkstra算法，这样实际上求得的是从任意点到达t的最短路径（在原始图中）。 2. Dijkstra算法：这里使用了优先队列（最小堆）来优化。每次从队列中取出当前距离最小的节点，然后进行松弛操作。 3. 输入处理：程序会处理多组测试数据，直到输入n、m、t都为0时停止。对于每组数据： - 首先输入n（节点数）、m（边数）、t（终点）。 - 然后输入m条边，每条边包括u、v、w，表示原始图中从u到v有一条权重为w的有向边。但是代码中将其反向存储：在图中存储为从v到u的边。 - 然后输入一个整数s，表示有s个小孩（即起点），然后输入s个小孩所在的位置（节点编号）。 4. 运行Dijkstra：以终点t作为起点（在反向图中，t就是源点）运行Dijkstra算法，计算反向图中t到其他所有点的最短距离。由于图是反向的，所以实际上求得的是原始图中其他所有点到t的最短距离。 5. 然后，对于输入的s个小孩的位置，我们只需要在这些位置中找出最小的cnt[kid]（即从kid到t的最短距离）即可。 6. 输出：如果最小的距离是INF（即不可达），则输出"TAT"，否则输出该最小距离。 然而，我们发现代码中有一个变量命名冲突：在main函数中定义了一个变量`s`，它有两个含义： - 之前，`s`是一个全局的数组（vector数组），用于存储图。 - 在main函数中，又定义了一个局部变量`int s;`，用来存储小孩的数量。 这会导致在输入小孩数量的时候，覆盖了全局的`s`数组。这是一个严重的错误。因为C++中局部变量会覆盖同名的全局变量。在输入小孩数量后，全局的`s`数组将不能再被访问（实际上，在局部作用域内，`s`指的是那个整数）。 因此，我们需要修改局部变量的名字，避免冲突。 修改建议：将全局的`s`数组改名为`graph`，将局部变量`s`改名为`num_children`或类似的名字。 另外，代码中`typedef pair<int, int> a;`然后使用`a`作为类型，虽然可以，但可读性较差。通常我们会用更有意义的名字，比如`Edge`。 我们重新整理代码，并修正上述问题： 修正点： 1. 将全局的vector数组`s`改名为`graph`。 2. 将局部变量`s`改名为`childCount`。 3. 将`typedef pair<int, int> a;`改为`typedef pair<int, int> Edge;`，然后使用`Edge`。 4. 注意：在Dijkstra函数中，我们使用了`graph`数组。 同时，我们注意到在Dijkstra函数中，优先队列中存储的是`(distance, node)`，并且我们使用`greater`，这样队列会按距离从小到大排序。 另外，在松弛操作中，我们检查是否需要更新到达邻居节点的距离。 修正后的代码：</think>这段代码实现了一个图算法问题，主要解决的是**多源到单终点的最短路径问题**（反向Dijkstra算法）。以下是详细分析： ### 核心思路 1. **问题场景** 给定一个有向图，求从多个起点（小孩位置）到同一个终点`t`的最短路径中的最小值。为提升效率，代码采用**反向建图**技巧： - 将原图的边方向反转 - 以终点`t`作为Dijkstra算法的起点 - 计算`t`到所有点的最短距离 = 原图中所有点到`t`的最短距离 2. **关键变量** - `s[MAXN]`：邻接表（存储反转后的图） - `cnt[MAXN]`：记录从终点`t`到各点的最短距离 - `priority_queue`：最小堆优化Dijkstra ### 修正后的代码（修复变量冲突） ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; const int INF = INT_MAX; typedef pair<int, int> Edge; vector<Edge> graph[MAXN]; // 邻接表（存储反转的图） int dist[MAXN]; // 存储从终点t到各点的最短距离 void dijkstra(int start, int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { dist[i] = INF; } dist[start] = 0; priority_queue<Edge, vector<Edge>, greater<Edge>> pq; pq.push(make_pair(0, start)); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; int d = pq.top().first; pq.pop(); // 跳过过期节点 if (d > dist[u]) continue; // 遍历邻居 for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) { int v = graph[u][i].first; int w = graph[u][i].second; // 松弛操作 if (dist[v] > dist[u] + w) { dist[v] = dist[u] + w; pq.push(make_pair(dist[v], v)); } } } } int main() { int n, m, t; while (cin >> n >> m >> t) { if (n == 0 && m == 0 && t == 0) break; // 初始化图 for (int i = 1; i <= n; i++) { graph[i].clear(); } // 反向建图：输入边(u,v,w) -> 存为(v,u,w) for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; graph[v].push_back(make_pair(u, w)); // 反向存储 } // 从终点t开始Dijkstra（计算所有点到t的距离） dijkstra(t, n); int childCount; // 小孩数量 cin >> childCount; int minTime = INF; // 找所有小孩位置的最小距离 for (int i = 0; i < childCount; i++) { int kid; cin >> kid; if (dist[kid] < minTime) { minTime = dist[kid]; } } // 输出结果 if (minTime == INF) { cout << "TAT" << endl; // 不可达 } else { cout << minTime << endl; } } return 0; } ``` ### 关键改进说明 1. **变量重命名** - 将冲突的局部变量`s`改为`childCount` - 全局邻接表`s[]`改为`graph[]` - 距离数组`cnt[]`改为语义更明确的`dist[]` 2. **算法流程** ```mermaid graph LR A[输入n,m,t] --> B{全0?} B -->|是| END[结束] B -->|否| C[反向建图] C --> D[以t为起点运行Dijkstra] D --> E[输入小孩数量及位置] E --> F[查找最小距离] F --> G{可达?} G -->|是| H[输出minTime] G -->|否| I[输出'TAT'] ``` 3. **时间复杂度** 使用优先队列优化的Dijkstra算法，时间复杂度为 **O((m+n) log n)**，其中： - `n`：节点数 - `m`：边数 ### 适用场景 - 公交/地铁换乘查询（多个起点到一个终点） - 网络数据传输路径选择 - 游戏中的多人寻路优化 ---