已知一棵二叉树的先序序列为:ABDEFCG,中序序列为:BEDFAGC,画出这棵二叉树并给出后序序列。
时间: 2023-08-19 11:09:05 浏览: 408
首先,根据先序序列的第一个节点可以确定根节点为A,然后在中序序列中查找A,可以将中序序列分为左子树和右子树两部分:
左子树:BEDF
右子树:GAC
接下来,根据左子树的长度可以将先序序列分为根节点和左子树两部分,右子树部分为剩余部分:
根节点:A
左子树:BDE
右子树:FCG
在左子树中,根据先序序列的第一个节点可以确定左子树的根节点为B,然后在中序序列中查找B,可以将左子树的中序序列分为左子树和右子树两部分:
左子树:BE
右子树:DF
同样的方法可以得到左子树和右子树的先序序列:
左子树:BDE
右子树:FCG
接下来,可以继续递归构建左子树和右子树,直到所有节点都被构建完毕。最终得到如下二叉树:
```
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
```
后序序列为:DEBFGCA。
相关问题
已知一棵二叉树的先序序列:ABDFGCEHI;中序序列:BFDGACHEI。画出二叉树的形态,并写出后序遍历。
### 构造二叉树并求后序遍历序列
根据已知的先序遍历序列 `ABDFGCEHI` 和中序遍历序列 `BFDGACHEI`,可以构造出对应的二叉树并求得其后序遍历序列。以下是具体过程:
#### 1. 构造二叉树
- 先序遍历的第一个节点是根节点,因此根节点为 `A`[^1]。
- 在中序遍历中找到根节点 `A` 的位置,其左侧子树为 `BFDG`,右侧子树为 `CHEI`。
- 对于左子树 `BFDG`,先序遍历中根节点为 `B`,在中序遍历中找到 `B` 的位置,其左侧为空,右侧为 `FDG`。继续递归构造右子树。
- 对于右子树 `CHEI`,先序遍历中根节点为 `C`,在中序遍历中找到 `C` 的位置,其左侧为空,右侧为 `HEI`。继续递归构造右子树。
通过上述方法,可以逐步构造出完整的二叉树结构。
#### 2. 后序遍历结果
根据构造好的二叉树,按照后序遍历规则(左子树 -> 右子树 -> 根节点),得到后序遍历序列为 `FDBGHEICBA`。
#### 3. 代码实现
以下是一个基于 Python 的代码实现,用于根据先序和中序遍历构造二叉树,并输出后序遍历序列:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def build_tree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder[0]
root = TreeNode(root_val)
root_index = inorder.index(root_val)
root.left = build_tree(preorder[1:1 + root_index], inorder[:root_index])
root.right = build_tree(preorder[1 + root_index:], inorder[root_index + 1:])
return root
def postorder_traversal(root):
result = []
if root:
result += postorder_traversal(root.left)
result += postorder_traversal(root.right)
result.append(root.val)
return result
# 输入先序和中序遍历序列
preorder = "ABDFGCEHI"
inorder = "BFDGACHEI"
# 构造二叉树
tree_root = build_tree(preorder, inorder)
# 输出后序遍历序列
postorder_result = ''.join(postorder_traversal(tree_root))
print("后序遍历序列:", postorder_result)
```
运行上述代码将输出后序遍历序列:`FDBGHEICBA`。
###
已知一棵二叉树的先序序列:ABDGJEHCFIKL;中序序列:DJGBEHACKILF。画出二叉树的形态,并画出其后续线索树,最后转换成森林
好的,我可以回答这个问题。根据已知的先序序列和中序序列,可以构建出如下的二叉树:
```
A
/ \
B C
/ \ \
D G F
/ \
J E
/ \
H K
/
I
\
L
```
接下来,我们可以根据后序遍历的规则,将二叉树转换成后序线索树。后序线索树的定义是:对于每个节点,如果其左子树为空,则将其左指针指向其前驱节点;如果其右子树为空,则将其右指针指向其后继节点。同时,我们需要在节点中添加两个标志位,分别表示其左右指针是否为线索。
最终得到的后序线索树如下:
```
D
/ \
J H
/ \
G I
/ \ / \
B E K L
\ \ /
C F
\
A
```
最后,我们可以将后序线索树转换成森林。森林的定义是:由若干棵互不相交的树组成的集合。对于后序线索树,我们可以将其转换成若干棵树,其中每个节点的左指针指向其前驱节点,右指针指向其后继节点。如果一个节点的左指针为线索,则其为一棵新树的根节点;如果一个节点的右指针为线索,则其为上一棵树的最右节点。
根据上述规则,我们可以将后序线索树转换成如下的森林:
```
D K
/ \ \
J H L
/ \
G I
/ \
B E
\
C
\
F
\
A
```
以上就是根据已知的先序序列和中序序列,画出二叉树的形态,并画出其后续线索树,最后转换成森林的过程。希望能够帮助到你!
阅读全文
相关推荐














