给出能同时识别b+和a*ba的NFA

### 构建同时识别 `b+` 和 `a*ba` 的 NFA 为了构建一个可以同时识别两个正则表达式的非确定有限自动机 (NFA)，可以通过 Thompson 算法将每个正则表达式分别转化为其对应的 NFA，然后再通过并集操作将其组合起来形成一个新的 NFA。 #### 1. 单独处理 `b+` 根据引用[^4]中的定义，“正则表达式描述了一种字符串的模式”，其中 `b+` 表示至少有一个连续的字符 'b' 出现。按照 Thompson 算法，我们可以构造如下 NFA： ```plaintext start --(b)---> q1 --(ε)---> accept | ^ ----------------- self-loop on b ``` 这里的关键点在于引入了一个自环来表示多个连续的 'b' 字符。此结构允许接受任意长度大于等于一的 'b' 序列。 #### 2. 处理 `a*ba` 对于第二个正则表达式 `a*ba`，它由三部分组成：零次或多次的字母 'a' (`a*`) ，接着是一个单独的 'b'，最后再跟随着另一个 'a'。基于这一点，我们能画出下面这个更复杂的图表代表该模式匹配过程: ```plaintext start -(ε)-> q0 -(a)*-->(q1)-(b)-->q2-(a)-> accept ``` 在这个图里，从起始节点出发经过一条 ε 过渡到达第一个状态(q0), 它会重复接收输入直到遇到首个‘b’之前都是合法路径；一旦检测到'b', 自动转移到下一个特定的状态即q2等待后续可能存在的'a'; 最终成功抵达终点意味着整个串满足条件"a*b". #### 3. 组合两者成为单一NFA 既然已经得到了各自独立工作的NFAs模型, 接下来就是如何有效地把这些子组件连接在一起从而创建最终版本的整体解决方案了。这通常涉及到增加额外的新起点以及结束点，并利用epsilon transitions实现无缝切换访问不同分支的功能特性. 具体做法是在原有基础上新增加两个特殊位置——全局统一入口与出口。所有原生机器都将被重新定向至新的共同源地址处开始运行流程; 同样地，在完成相应任务之后也要确保它们都能够顺利汇入公共目标收尾环节当中去。 因此得到完整的综合版图形示意大致如下所示： ```plaintext new_start --(ε)---> [NFA_for_b+] --(ε)---> new_accept | v [NFA_for_a*ba] ``` 以上展示的就是所期望形成的总体架构布局形式。值得注意的是实际编码实现过程中还需要考虑更多细节方面的东西比如边界情况等等因素影响下的调整优化措施等问题。 ```python class State: def __init__(self, is_final=False): self.transitions = {} self.is_final = is_final def create_nfa_b_plus(): start = State() loop_state = State() final = State(True) # Transition from start to loop state with 'b' start.transitions['b'] = {loop_state} # Self-loop transition for multiple bs loop_state.transitions['b'] = {loop_state} # Epsilon transition to the final accepting state loop_state.transitions['ε'] = {final} return start, final def create_nfa_a_star_ba(): start = State() after_as = State() after_b = State() final = State(True) # From start we can have zero or more as via epsilon and then an a. start.transitions['ε'] = {after_as} after_as.transitions['a'] = {after_as} # After some number of as there must be exactly one b followed by another a. after_as.transitions['b'] = {after_b} after_b.transitions['a'] = {final} return start, final # Combine both NFAs using union operation through epsilon moves between them at top level. combined_start = State() nfa_bplus_start, nfa_bplus_end = create_nfa_b_plus() nfa_astarba_start, nfa_astarba_end = create_nfa_a_star_ba() combined_start.transitions['ε'] = {nfa_bplus_start, nfa_astarba_start} nfa_bplus_end.transitions['ε'] = set([combined_final]) nfa_astarba_end.transitions['ε'] = set([combined_final]) return combined_start, combined_final ```