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pta数据结构习题4.3 是否二叉搜索树

时间: 2025-03-20 13:02:00 浏览: 33

### 判断一棵树是否为二叉搜索树为了验证给定的树是否为二叉搜索树，可以通过递归方法实现。具体来说，函数 `IsBST` 的设计应遵循以下逻辑： 1. **空树的情况**：如果当前节点为空，则认为该部分满足条件并返回真。 2. **左子树和右子树的关系**：对于任意非空节点，需确保其左子树中的所有键值均小于该节点的键值，而右子树中的所有键值均大于该节点的键值[^1]。 3. **递归调用**：通过递归方式检查左子树和右子树是否均为二叉搜索树。以下是基于 C 语言的一个可能实现方案，假设使用的数据结构如引用所描述[^4]： ```c #include <stdbool.h> typedef int ElementType; typedef struct TNode *Position; typedef Position BinTree; struct TNode { ElementType Data; BinTree Left; BinTree Right; }; bool IsBST(BinTree T, ElementType minVal, ElementType maxVal) { if (T == NULL) return true; // 空树视为合法 if (T->Data <= minVal || T->Data >= maxVal) return false; // 当前节点不满足范围约束 // 检查左子树和右子树 bool isLeftBST = IsBST(T->Left, minVal, T->Data); // 左子树的最大值受限于当前节点值 bool isRightBST = IsBST(T->Right, T->Data, maxVal); // 右子树的最小值受限于当前节点值 return isLeftBST && isRightBST; // 返回最终结果 } ``` 上述代码中引入了两个额外参数 `minVal` 和 `maxVal` 来动态维护允许的取值区间。这有助于更精确地控制每个节点与其祖先之间的关系，从而提高算法鲁棒性[^5]。 #### 边界情况分析当遇到边界情况时（例如单边完全缺失），程序仍能够正常运行。这是因为无论缺少哪一侧子树，在对应方向上的比较操作都会跳过无效分支[^3]。 ---

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