逆序对c++

<think>嗯，用户想了解如何在C++中实现逆序对的计算。我需要先理清楚逆序对的定义，以及不同的实现方法。首先，逆序对是指在数组中，如果前面的数比后面的数大，那么这对数就是一个逆序对。比如数组[3,1,2]中的逆序对是(3,1)和(3,2)，总共有2个。 根据用户提供的引用内容，引用[1]和[2]都提到了暴力解法，也就是用双层循环遍历数组，时间复杂度是O(n²)。这种方法虽然简单，但效率不高，特别是当数据量大的时候。用户可能已经知道这种方法，但想要更高效的实现，比如分治法或者归并排序优化的方法，时间复杂度可以降到O(n log n)。引用[2]还提到了时间复杂度为O(n log n)的C++代码，不过用户可能需要具体的示例代码。 接下来，我需要考虑如何将归并排序与逆序对计算结合起来。归并排序的分治策略可以在合并两个有序数组的时候统计逆序对的数量。具体来说，当左边的数组中的某个元素大于右边数组中的某个元素时，那么左边数组中该元素及其后面的所有元素都会与右边的这个元素构成逆序对。这部分需要详细解释，并给出代码示例。 另外，引用[3]提到了冒泡排序中的逆序对交换，虽然冒泡排序的时间复杂度是O(n²)，但可能用户也会对这种方法感兴趣。不过更高效的方法还是归并排序的变种。 用户提供的引用[4]涉及递归和栈操作逆序，这可能与当前问题不太相关，但需要确认是否有其他方法可以利用栈结构来计算逆序对，不过通常逆序对计算还是基于数组的。 在编写代码时，需要注意分治法的递归终止条件，归并过程中如何统计逆序对，以及合并两个子数组的正确方法。同时，需要处理大数组的情况，避免栈溢出，确保递归深度合理。 最后，用户可能需要示例代码的详细注释，以及不同方法的优缺点比较。比如暴力解法适用于小数据量，而分治法适用于大数据量。同时，测试用例的说明也很重要，帮助用户验证代码的正确性。</think>### C++实现逆序对计算的逐步说明 逆序对定义为数组中满足$i < j$且$nums[i] > nums[j]$的元素对。以下是两种典型实现方法： --- #### 方法一：暴力解法（时间复杂度$O(n^2)$） 直接双层循环遍历所有元素对统计逆序对数量[^1][^2] ```cpp #include <vector> using namespace std; int reversePairs(vector<int>& nums) { int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) { if (nums[j] < nums[i]) ++count; } } return count; } ``` --- #### 方法二：归并排序优化（时间复杂度$O(n \log n)$） 利用归并排序的特性，在合并过程中统计逆序对： ```cpp #include <vector> using namespace std; class Solution { public: int reversePairs(vector<int>& nums) { vector<int> tmp(nums.size()); return mergeSort(nums, tmp, 0, nums.size()-1); } private: int mergeSort(vector<int>& nums, vector<int>& tmp, int l, int r) { if (l >= r) return 0; int mid = l + (r - l)/2; int count = mergeSort(nums, tmp, l, mid) + mergeSort(nums, tmp, mid+1, r); // 合并过程 int i = l, j = mid+1, pos = l; while (i <= mid && j <= r) { if (nums[i] <= nums[j]) { tmp[pos++] = nums[i++]; } else { tmp[pos++] = nums[j++]; count += (mid - i + 1); // 统计逆序对关键步骤 } } // 处理剩余元素 while (i <= mid) tmp[pos++] = nums[i++]; while (j <= r) tmp[pos++] = nums[j++]; copy(tmp.begin()+l, tmp.begin()+r+1, nums.begin()+l); return count; } }; ``` --- ### 关键点说明 1. **归并排序优化原理** 在合并有序子数组时，当右子数组元素小于左子数组元素时，该右元素会与左子数组剩余元素构成逆序对[^2] 2. **性能对比** - 暴力解法：适合$n < 10^4$的小规模数据 - 归并优化：可处理$n \leq 10^5$量级的数据 3. **测试示例** ```cpp vector<int> test = {7,5,6,4}; cout << reversePairs(test); // 输出5（逆序对：(7,5),(7,6),(7,4),(5,4),(6,4)） ``` ---