高斯光束拟合matlab

### Matlab 中高斯光束拟合的实现 在 Matlab 中进行高斯光束拟合可以通过定义高斯函数模型并使用优化工具箱中的 `lsqcurvefit` 或者自定义最小二乘法来完成。以下是具体的实现方式以及代码示例。 #### 高斯光束理论基础 高斯光束通常由以下形式描述其强度分布： \[ I(r, z) = \frac{I_0}{\left(1 + \frac{(z-z_0)^2}{z_R^2}\right)} e^{-\frac{2r^2}{w(z)^2}} \] 其中 \( w(z) \) 是光束半径随位置变化的关系，可以表示为： \[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \frac{(z-z_0)^2}{z_R^2}} \] \( z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda} \) 表示瑞利长度[^1]。 为了简化问题，在实际应用中常采用二维截面数据来进行拟合操作。 --- #### 实现步骤说明 通过构建目标函数并与实验测量的数据对比调整参数直至误差达到最优解即可获得所需的结果。下面给出一段完整的 MATLAB 脚本用于演示这一过程： ```matlab function gaussianBeamFitting() % 数据准备 (假设已知一些采样点) r_data = linspace(-1, 1, 100); % 半径范围 [-1mm, 1mm], 可根据实际情况修改单位 intensity_data = exp(-(2 * r_data.^2 / (0.5))^2); % 示例理想化高斯曲线 % 初始猜测值设定 initial_guess = [0.5, 0]; % [beam_width, center_position] % 使用 lsqcurvefit 进行非线性回归分析 options = optimoptions('lsqcurvefit','Display','iter'); fitted_params = lsqcurvefit(@gaussianModel,initial_guess,r_data,intensity_data,[],[],options); fprintf('拟合后的参数:\n'); disp(fitted_params); % 绘制结果比较 figure; hold on; plot(r_data, intensity_data, 'b-o', 'DisplayName', '原始数据'); plot(r_data, gaussianModel(fitted_params, r_data), 'r-', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '拟合曲线'); legend show; grid minor; end % 定义高斯模型作为辅助函数 function y_model = gaussianModel(params, r) beam_width = params(1); % 束宽 center_pos = params(2); % 中心偏移量 y_model = exp(-(2*(r-center_pos).^2)/(beam_width^2)); end ``` 此脚本首先创建了一组假定的真实世界观测数据集，并设置了一个合理的初始估计向量供后续迭代计算之用；接着调用了内置最小程序求解器找到最佳匹配系数集合最后画出了两者之间的差异情况以便直观判断效果好坏程度如何。 --- #### 注意事项 - 上述例子仅考虑了简单的单变量情形下的强度剖面恢复工作。对于更加复杂的三维空间传播路径上的全场重建任务，则可能需要用到傅里叶变换等相关技术手段进一步扩展算法框架结构。 - 参数初始化非常重要，不恰当的选择可能导致收敛失败或者陷入局部极小值等问题之中去。 ---