C++ 二进制与十进制的转换

<think>好的，用户想了解如何在C++中实现二进制和十进制的互相转换。首先，我需要回忆相关的转换方法。二进制转十进制通常是从右到左每一位乘以2的幂次再求和，而十进制转二进制则是不断除以2并记录余数，然后逆序排列。 接下来，我需要确保代码示例的正确性。对于二进制转十进制，可能需要处理字符串输入，遍历每一位字符，计算对应的数值。需要注意的是，输入的二进制数可能带有前缀如“0b”，或者直接是数字字符串，代码里应该处理这些情况。比如，用户输入的是字符串"1010"，那么从高位到低位依次计算，但转换时可能需要从左到右或从右到左处理，这里要确认循环的方向是否正确。 十进制转二进制的话，通常使用除以2取余的方法，然后将余数逆序排列。不过，当处理负数时，可能需要考虑补码，但用户的问题可能只涉及正整数。因此，代码示例中可以假设输入的是正整数，或者添加对负数的处理，但可能用户只需要基础部分，所以暂时忽略负数的情况，保持示例简单。 然后，参考用户提供的引用内容。引用[1]提到二进制转十进制是从右往左乘以二进制数并求和，这与我的理解一致。引用[2]中的代码示例展示了十进制转二进制的函数，使用除以2的方法，但代码可能不完整，比如convert_10_to_2函数的实现细节。用户提供的引用可能有帮助，但需要结合标准的实现方法。 接下来，生成具体的代码。二进制转十进制部分，例如输入字符串"1010"，应该转换为10。代码中需要遍历每一位字符，检查是否为'0'或'1'，同时计算对应的值。可能还需要处理不同长度的二进制字符串，以及可能的错误输入，但为了简单，可能暂时不处理异常，只给出正确输入的转换。 十进制转二进制部分，使用循环除以2，记录余数，最后逆序。例如，十进制数10转为二进制1010。需要注意的是，当输入为0时，应直接返回"0"。此外，可以使用栈或者字符串的反转来实现逆序排列。 现在，编写代码示例。二进制转十进制函数可能如下：从字符串的最高位（左端）开始，每一位乘以2的相应幂次，例如"1010"的长度是4，循环变量i从0到3，对应的位数是3-i，因此每一位的权重是2^(位数)。或者，也可以从右到左处理，即i从字符串长度-1到0，对应的幂次从0开始增加。这两种方式都可行，但需要确保正确计算。 对于十进制转二进制，使用循环除以2，直到商为0，将余数存入数组或字符串，然后反转得到结果。例如，处理10的时候，余数依次是0,1,0,1，反转后得到1010。 最后，测试代码的正确性，并确保示例清晰易懂。用户可能需要完整的可编译代码，所以主函数部分需要包含输入输出，处理用户输入的数字或字符串，并调用相应的转换函数。 总结步骤：先解释转换原理，然后给出代码示例，并解释关键部分。确保代码符合C++标准，使用基本的输入输出和字符串处理，不使用复杂库函数，方便用户理解。</think>### C++实现二进制与十进制相互转换的方法教程 #### 一、二进制转十进制 **原理**：从二进制数的最低位（右端）开始，每一位乘以$2$的幂次后求和。例如：$1010_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 10_{10}$[^1]。 **代码实现**： ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <cmath> using namespace std; int binary_to_decimal(string binary) { int decimal = 0; int len = binary.length(); for (int i = 0; i < len; i++) { if (binary[i] == '1') { decimal += pow(2, len - 1 - i); // 从左到右计算权重 } else if (binary[i] != '0') { cerr << "非法二进制字符: " << binary[i] << endl; return -1; } } return decimal; } int main() { string bin_str; cout << "输入二进制数: "; cin >> bin_str; int result = binary_to_decimal(bin_str); if (result != -1) { cout << "十进制结果: " << result << endl; } return 0; } ``` #### 二、十进制转二进制 **原理**：通过不断除以$2$并记录余数，最后将余数逆序排列。例如：$10_{10} \rightarrow 10/2=5余0 \rightarrow 5/2=2余1 \rightarrow 2/2=1余0 \rightarrow 1/2=0余1 \rightarrow 结果为1010_2$[^2]。 **代码实现**： ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> // 用于reverse函数 using namespace std; string decimal_to_binary(int decimal) { if (decimal == 0) return "0"; // 处理0的特殊情况 string binary; while (decimal > 0) { binary += (decimal % 2 == 0) ? '0' : '1'; decimal /= 2; } reverse(binary.begin(), binary.end()); // 反转余数序列 return binary; } int main() { int num; cout << "输入十进制数: "; cin >> num; string result = decimal_to_binary(num); cout << "二进制结果: " << result << endl; return 0; } ``` #### 关键点说明 1. **输入验证**：二进制转换需检查字符串是否仅含`0`或`1`。 2. **逆序处理**：十进制转二进制时，余数需逆序排列。 3. **边界条件**：十进制输入为0时直接返回`"0"`。