回归方程中拟合优度检验 r语言

### R语言中回归分析的拟合优度检验方法与示例代码 在R语言中，回归分析的拟合优度检验可以通过多种统计指标和图示法来实现。以下是针对线性回归和Logistic回归的常见拟合优度检验方法及其示例代码。 #### 1. 线性回归模型的拟合优度检验 对于线性回归模型，常用的拟合优度指标包括决定系数（R²）、调整后的决定系数（Adjusted R²）、残差平方和（RSS）以及均方误差（MSE）。这些指标可以通过`summary()`函数直接获取[^2]。 ```r # 示例：线性回归模型拟合优度检验 # 数据生成 set.seed(123) x <- rnorm(100, mean = 5, sd = 2) y <- 3 + 2 * x + rnorm(100, mean = 0, sd = 1) # 模型拟合 model_linear <- lm(y ~ x) # 查看模型摘要 summary_model <- summary(model_linear) # 提取拟合优度指标 cat("R²:", summary_model$r.squared, "\n") # 决定系数 cat("Adjusted R²:", summary_model$adj.r.squared, "\n") # 调整后的决定系数 cat("Residual Standard Error:", summary_model$sigma, "\n") # 均方根误差 (RMSE) ``` #### 2. Logistic回归模型的拟合优度检验 对于Logistic回归模型，常见的拟合优度检验方法包括似然比检验、Pseudo R²、Hosmer-Lemeshow检验以及图示法展示拟合效果。以下为具体实现方法[^1]。 - **似然比检验**：通过比较嵌套模型的对数似然值来进行显著性检验。 - **Pseudo R²**：衡量模型解释能力的相对指标。 - **Hosmer-Lemeshow检验**：评估模型预测概率与实际结果的一致性。 - **图示法**：使用`languageR`包中的`plot.logistic.fit.fnc()`函数绘制拟合优度图。 ```r # 示例：Logistic回归模型拟合优度检验 # 安装并加载所需包 if (!require(languageR)) install.packages("languageR") library(languageR) # 数据生成 set.seed(123) x_logistic <- rnorm(100, mean = 5, sd = 2) z <- 1 + 2 * x_logistic pr <- 1 / (1 + exp(-z)) y_logistic <- rbinom(100, 1, pr) # 模型拟合 model_logistic <- glm(y_logistic ~ x_logistic, family = binomial) # 似然比检验 null_model <- glm(y_logistic ~ 1, family = binomial) # 空模型 likelihood_ratio_test <- anova(null_model, model_logistic, test = "Chisq") print(likelihood_ratio_test) # Pseudo R² 计算 pseudo_r_squared <- 1 - logLik(model_logistic)[[1]] / logLik(null_model)[[1]] cat("Pseudo R²:", pseudo_r_squared, "\n") # Hosmer-Lemeshow检验 hosmer_lemeshow_test <- hosmerlem(y_logistic, fitted(model_logistic), g = 10) print(hosmer_lemeshow_test) # 图示法展示拟合优度 plot.logistic.fit.fnc(model_logistic) ``` #### 注意事项 - 在进行似然比检验时，需确保两个模型是嵌套关系。 - 使用Hosmer-Lemeshow检验时，分组数（`g`参数）的选择可能影响结果的稳定性。 - 对于Logistic回归模型，图示法可以直观地展示模型的拟合效果，但需结合其他统计指标综合评估。