证明旋转矩阵中||ri||<=1
时间: 2023-11-10 09:06:14 浏览: 178
根据引用中提到的SLAM算法,我们可以推断出ri是指运动约束中的旋转矩阵中的元素。为了证明旋转矩阵中||ri||<=1,我们可以使用以下步骤:
1. 旋转矩阵R是一个正交矩阵,因此它的行向量和列向量都是单位向量,即||Ri||=1,其中i表示第i个行向量或列向量。
2. 旋转矩阵的行向量和列向量是正交的,因此它们之间的内积为0,即Ri·Rj=0,其中i≠j。
3. 根据向量内积的定义,Ri·Rj=||Ri||·||Rj||·cosθ,其中θ是Ri和Rj之间的夹角。
4. 将步骤2和步骤3中的公式代入,得到cosθ=0,因此θ=π/2或3π/2。
5. 由于旋转矩阵是正交矩阵,因此它的行向量和列向量之间的夹角只能是90度或270度。
6. 对于任何旋转矩阵中的元素ri,它都可以表示为两个行向量或列向量的内积,即ri=Ri·Rj或ri=Rj·Ri,其中i≠j。
7. 根据步骤5中的结论,Ri和Rj之间的夹角只能是90度或270度,因此cosθ=0或±1。
8. 将步骤7中的公式代入,得到||ri||=||Ri·Rj||=||Rj·Ri||=|cosθ|<=1。
因此,我们证明了旋转矩阵中||ri||<=1的结论。
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