matlab求多元线性回归方程
时间: 2025-07-06 08:04:13 浏览: 2
### Matlab 中求解多元线性回归方程的方法
在 MATLAB 中,可以通过内置函数 `regress` 或者工具箱中的其他方法来完成多元线性回归分析。以下是具体说明以及示例代码。
#### 使用 regress 函数
`regress` 是 MATLAB 提供的一个用于执行多元线性回归的核心函数。它能够计算回归系数并提供统计信息。假设因变量 \( Y \) 和自变量矩阵 \( X \),可以按照如下方式构建模型:
\[ Y = b_0 + b_1X_1 + b_2X_2 + ... + b_nX_n + e \]
其中 \( b_0, b_1,...,b_n \) 表示回归系数,\( e \) 表示残差项[^1]。
下面是一个具体的例子展示如何使用 `regress` 来解决多元线性回归问题:
```matlab
% 数据准备
y = [144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 ...
162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 ...
136 142 120 120 160 158 144 130 125 175]';
x1 = [39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 ...
64 56 59 34 42 48 45 18 20 19 ...
36 50 39 21 44 53 63 29 25 69]';
x2 = [24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 ...
28.0 25.8 27.3 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 ...
27.0 28.0 29.0 30.0 31.0 32.0 33.0 34.0 35.0 36.0]';
x3 = randn(size(x1)); % 假设第三个自变量为随机数列
% 构建设计矩阵 (Design Matrix)
X = [ones(length(y),1) x1 x2 x3];
% 执行回归分析
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);
% 输出结果
disp('回归系数:');
disp(b);
disp('R^2 统计量:');
disp(stats(1));
```
上述代码中,我们创建了一个包含常数项、两个已知自变量 (\( x1 \) 和 \( x2 \)) 的设计矩阵 \( X \)[^2]。调用 `regress` 后返回的结果包括回归系数向量 \( b \)、置信区间 \( bint \)、残差 \( r \)、残差置信区间 \( rint \) 以及一些统计指标如决定系数 \( R^2 \) 等[^4]。
#### 自定义拟合函数
如果需要更复杂的非线性关系或者特定形式的回归方程,则可采用优化算法或曲线拟合法。例如对于给定的形式化表达式,可以用 `lsqcurvefit` 进行最小二乘法拟合[^3]:
```matlab
function yz = myModel(a,xdata)
x1 = xdata(:,1); x2 = xdata(:,2); x3 = xdata(:,3); x4 = xdata(:,4);
yz = a(1)*((-0.088)*(x1).^3+20.909*(x1).^2-1654.3*x1+43990)...
+a(2)*368.31*exp(0.3316*x2)...
+a(3)*(-13.042*x3+592.47)...
+a(4)*532.98*exp(0.38*x4)+a(5);
end
% 初始化参数猜测值
initialGuesses = ones(5,1);
% 输入数据
xdata = [...]; % 替换实际输入数据
ydata = [...]; % 替换实际输出数据
% 调用 lsqcurvefit 实现最优化
options = optimset('Display','iter');
coefficients = lsqcurvefit(@myModel, initialGuesses, xdata, ydata,[],[], options);
disp(coefficients);
```
此部分展示了当目标函数具有复杂结构时的一种解决方案路径。
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