两个不同的自然数A和B，如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。 相关知识（略） 编程要求 请仔细阅读以下代码，结合相关知识，在Begin-End区域内进行代码补充。#include<stdio.h> void solve(){ /*********Begin*********/ /*********End**********/ } int main(void) { solve(); return 0; } 输入 无需输入 输出 3000以内的全部亲密数(输出格式：(A,B)，不加换行，不加分隔符号) 一对亲密数只输出一次，小的在前 测试说明 样例输出： (220,284)(1184,1210)(2620,2924) 提示： 按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为b，再计算b的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和b是亲密数。计算数a的各因子的算法： 用a依次对i(i=1~a/2)进行模运算，若模运算结果等于0，则i为a的一个因子；否则i就不是a的因子。用c编程

<think>好的，我现在要解决这个问题：找出3000以内的所有亲密数对。首先，我得理解亲密数的定义。两个自然数A和B，如果A的所有真因子之和等于B，而B的所有真因子之和又等于A，并且A不等于B，那么它们就是亲密数。而且输出要求是小的在前，每对只出现一次。 首先，我需要一个函数来计算一个数的所有真因子之和。比如，220的真因子是1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110，它们的和是284。然后284的真因子和是否等于220呢？是的，这样它们就构成一对。 那问题来了，如何高效计算一个数的真因子之和呢？按照提示，可以遍历从1到a/2的所有数，判断是否能整除a，然后累加。不过这样可能效率不高，特别是当a很大时。但对于3000以内的数，可能还是可以接受的。 然后，对于每个数a（从2开始，因为1没有真因子），计算它的真因子和得到b。然后检查b是否在3000以内，并且计算b的真因子和是否等于a。同时，为了避免重复，比如当a=220和b=284处理后，当循环到284的时候，又会得到a=284，此时计算出来的b是220，这时候需要避免重复输出。所以应该只处理a< b的情况，这样就能保证每对只输出一次，且小的在前。 所以我的思路是： 1.遍历a从2到3000。 2.对每个a，计算sum_a =sum_of_factors(a) 3.然后计算b= sum_a4. 检查b是否在3000以内，并且b > a（这样可以避免重复，比如当a=220时，b=284，这时候处理。当循环到a=284的时候，b=220，这时候因为a=284 >b=220，所以不会被处理）5. 同时，计算sum_of_factors(b)是否等于a。6. 如果满足条件，则输出这对数。那接下来，如何实现sum_of_factors函数呢？这个函数需要返回传入数的所有真因子之和。比如，传入220，返回284。 实现这个函数的步骤是： 初始化一个sum变量为0，然后循环i从1到a/2（因为因子不可能超过a的一半，除了a本身，但真因子不包括自己），如果a%i==0，就加到sum里。 比如，对于a=6，i从1到3，检查是否能整除。1、2、3都是因子，所以sum是1+2+3=6。这时候sum是6，但b=6的话，需要计算sum_of_factors(6)，结果应该是1+2+3=6。这时候如果原来的a是6，那么b=6，这时候A和B相等，但题目中要求两个不同的自然数，所以这种情况应该排除。所以必须确保a不等于b。所以在步骤4中，除了检查b是否在范围内，还要检查是否b> a，并且sum_of_factors(b)等于a，同时a !=b？ 或者，因为当a和b相等时，sum_of_factors(a)等于a的情况只有像6这样的完全数，但题目中的亲密数要求的是两个不同的数，所以这种情况应该被排除。 所以在处理时，只有当sum_a= b，sum_b = a，并且a < b，且b <=3000时，才输出这对数。 那具体实现步骤： 循环a从2到3000： -计算sum_a =sum_factors(a) - 如果sum_a <= a，跳过，因为这样要么是已经处理过的，或者不满足a< b的条件 -否则，检查sum_a是否超过3000，如果是，跳过 -计算sum_b= sum_factors(sum_a) -如果sum_b等于a，那么输出(a, sum_a) 这样就可以避免重复，并且保证小的在前。 例如，当a=220时，sum_a=284。此时sum_a >a，且sum_a<=3000。然后sum_b=sum_factors(284)=220，等于a。所以输出这对。而当处理到a=284时，sum_a=220，这时候sum_a<a，所以会被跳过，不会重复输出。 这样就保证了每对只出现一次。 现在需要编写sum_factors函数。这个函数在C中如何实现？ 函数可以写成： intsum_of_factors(int n) {int sum =0;for (int i=1; i<=n/2; i++) {if (n% i ==0) { sum+=i;} }return sum; }但是这样可能效率不高，因为对于每个n都要循环n/2次。例如，当n是3000时，循环1500次。但题目中的范围是3000以内，这样的时间复杂度可能还是可以接受的。 接下来，主函数的结构： 在solve函数中，循环a从2到3000： for (int a=2; a<=3000; a++){ int b= sum_of_factors(a);if (b >a && b <=3000) {// 保证b在范围内且大于a if(sum_of_factors(b) ==a) {printf("(%d,%d)", a, b);} } }这样就能正确输出所有符合条件的情况吗？ 测试样例的输出是(220,284)(1184,1210)(2620,2924)。那需要确认这三个是否符合条件。 比如，对于a=1184，计算sum_a应该是1210。然后sum_of_factors(1210)是否等于1184？ 所以sum_factors函数的正确性很重要。那sum_factors(220)是否正确？ 计算220的因子：1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110。它们的和是1+2=3+4=7+5=12+10=22+11=33+20=53+22=75+44=119+55=174+110=284。是的。所以函数正确。 sum_factors(284)的各因子：1,2,4,71,142。总和是1+2+4+71+142=220。是的。 所以函数正确。 那代码的大致结构是正确的。 现在，需要将这些用C语言代码实现。同时，要注意输出格式：每个亲密数对用括号括起来，没有分隔符，且按顺序排列。 现在，将sum_of_factors函数内联到代码中。由于C语言中无法在函数内部定义另一个函数，所以需要将sum_of_factors的定义放在solve函数之前，或者在solve函数内部通过循环来实现。 但根据题目提供的代码框架，solve函数是要在Begin和End之间填写代码。所以需要将sum_of_factors的实现放在solve函数内部，或者作为另一个函数。比如：在solve函数内，可以定义一个计算因子和的函数，或者直接内联。 或者，在solve函数之外，但是在该文件中。题目给出的代码框架是： #include<stdio.h> void solve(){ /*********Begin*********//*********End**********/ } intmain(void) {solve();return 0; } 所以，sum_of_factors函数应该在solve函数内部无法定义，因为C语言不允许函数嵌套定义。因此，必须在solve函数外部或者在solve函数内部用其他方式实现。 或者，我们可以将sum_of_factors函数作为solve函数中的一个循环结构。 因此，可能的解决办法是在solve函数中，每次计算因子和的时候，用循环来实现。 比如，在循环每个a的时候，计算sum_a： int sum_a = 0; for (inti=1;i<=a/2; i++){ if (a%i ==0) {sum_a +=i; } }同样的，计算sum_b的时候： intsum_b=0; for (inti=1;i<=b/2; i++){ if (b%i ==0) {sum_b +=i; } }这样，就可以避免使用函数，直接内联计算。这可能更节省代码行数，并且不需要在C中定义另一个函数。所以，整个solve函数的代码结构可能如下： void solve() { for(int a=2; a<=3000; a++) { intsum_a =0; for (int i=1; i <= a/2; i++) { if(a%i==0) {sum_a +=i; }} intb = sum_a; if (b >a &&b <=3000) { intsum_b=0; for (int i=1; i <= b/2; i++) { if(b%i==0) {sum_b +=i; }} if(sum_b ==a) {printf("(%d,%d)", a, b);} }} } 这样是否正确？ 测试一下，当a=220时，sum_a=284。然后b=284，检查是否在范围内。然后计算sum_b： sum_b是计算284的因子之和。循环i从1到142： i=1: 284%1==0，sum_b +=1 →1i=2:284%2=0 →sum_b +=2 →3 i=4 →284%4=0 →sum_b +=4→7 i=71 →284%71=0→sum_b +=71 →78i=142 →284%142=0 →sum_b+=142 →220。所以sum_b=220，等于a=220。所以条件满足，输出（220,284）。 同样的处理其他数值。 这样的代码结构应该可以正确输出所有符合条件的亲密数对。不过，这样的代码可能有重复计算的问题。例如，对于每个a，都要计算sum_a，而对于每个符合条件的b，又要重新计算sum_b。这可能影响效率，但在3000的范围内应该还是可以接受的。 现在，按照题目要求的输出顺序，样例输出是(220,284)(1184,1210)(2620,2924)，而代码中的循环顺序是否能够按顺序生成这些对？ 是的，因为a从小到大循环，当找到符合条件的b时，a是较小的那个，所以输出顺序正确。 现在，在代码中是否会有重复的情况？例如，当a=284时，sum_a是220。此时，由于b=220，此时b <a，所以不会进入if(b >a...)的条件，因此不会处理。所以不会重复输出。 因此，这样的代码是正确的。 接下来，将这段代码填充到题目给出的代码框架中。所以，最终的代码大致是： #include<stdio.h> voidsolve(){ /*********Begin*********/ int a, i, sum_a, b,sum_b;for (a =2; a<= 3000; a++) {sum_a =0;for (i =1; i<= a /2; i++){ if (a % i ==0) {sum_a +=i; }} b= sum_a;if (b> a && b<= 3000) { sum_b = 0; for (i = 1; i <= b/ 2;i++) {if (b %i == 0) { sum_b += i;} }if (sum_b == a){ printf("(%d,%d)", a, b); }} }/*********End**********/} int main(void) {solve(); return0; }这样应该就能正确输出题目中的样例结果。 现在，测试一下代码是否正确。例如，当a=1184时： sum_a的计算： i从1到592。找出所有能整除1184的i。 1184的因子包括1,2,4, 8, 16,32,37, 74, 148,296,592。它们的和是1+2=3+4=7+8=15+16=31+32=63+37=100+74=174+148=322+296=618+592=1210。所以sum_a=1210。b=1210，满足b> a且<=3000。接着计算sum_b： 计算1210的因子和。1210分解质因数：1210=2*5*11*11。因子包括1,2,5,10,11,22,55,110,121,242,605。它们的和是1+2=3+5=8+10=18+11=29+22=51+55=106+110=216+121=337+242=579+605=1184。所以sum_b=1184等于a=1184，所以输出（1184,1210）。 同样，其他数对也会被正确计算。 所以这段代码是正确的。</think>以下是解决该问题的C语言代码： ```c #include<stdio.h> void solve(){ /*********Begin*********/ int a, i, sum_a, b, sum_b; for (a = 2; a <= 3000; a++) { sum_a = 0; for (i = 1; i <= a / 2; i++) { if (a % i == 0) { sum_a += i; } } b = sum_a; if (b > a && b <= 3000) { sum_b = 0; for (i = 1; i <= b / 2; i++) { if (b % i == 0) { sum_b += i; } } if (sum_b == a) { printf("(%d,%d)", a, b); } } } /*********End**********/ } int main(void) { solve(); return 0; } ``` **代码解释：** 1. **外层循环**：遍历2到3000之间的所有整数`a`。 2. **计算因子和**：对每个`a`，内层循环计算其所有真因子的和`sum_a`。 3. **确定候选数`b`**：将`sum_a`赋值给`b`，并确保`b`大于`a`且在3000以内，避免重复计算。 4. **验证亲密数条件**：再次计算`b`的真因子和`sum_b`，若`sum_b`等于`a`，则`(a, b)`为亲密数对。 5. **输出结果**：按格式输出符合条件的亲密数对。 **关键点：** - 通过`b > a`的条件确保每对亲密数只输出一次。 - 因子和计算时，循环范围优化为`1到n/2`，减少不必要的计算。