第8关:百钱百鸡
时间: 2025-06-20 07:46:59 浏览: 16
### 关于“百钱百鸡”问题的算法与实现
#### 算法概述
“百钱百鸡”问题是典型的不定方程求解问题,其核心在于通过设定约束条件并穷举可能的情况来找到满足条件的结果。具体来说,该问题可以通过枚举的方式逐一尝试每种可能性,并验证是否符合条件。
#### 数学建模
设公鸡数量为 \(x\),母鸡数量为 \(y\),小鸡数量为 \(z\)。则有如下两个约束条件:
1. 总价等于 100 文:\(5x + 3y + \frac{z}{3} = 100\)[^1]
2. 总数等于 100 只:\(x + y + z = 100\)[^1]
为了简化计算,可以将第二个方程式中的 \(z\) 替换掉,得到新的表达式用于迭代判断。
#### Python 实现代码
以下是基于上述逻辑的 Python 实现:
```python
def hundred_chickens():
solutions = []
for x in range(0, 21): # 公鸡最多能买 20 只
for y in range(0, 34): # 母鸡最多能买 33 只
z = 100 - x - y # 小鸡的数量由总数决定
if z >= 0 and z % 3 == 0: # 小鸡必须是 3 的倍数
if 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100: # 验证总价是否符合
solutions.append((x, y, z))
return solutions
result = hundred_chickens()
print(result)
```
此程序会输出所有满足条件的组合,即公鸡、母鸡和小鸡的具体购买数量[^2]。
#### PHP 实现代码
对于同样的问题,在 PHP 中也可以采用类似的思路进行解决:
```php
<?php
function hundredChickens() {
$solutions = [];
for ($cock = 0; $cock <= 20; $cock++) { // 枚举公鸡数量
for ($hen = 0; $hen <= 33; $hen++) { // 枚举母鸡数量
$chick = 100 - $cock - $hen;
if ($chick >= 0 && $chick % 3 == 0) { // 小鸡需为 3 的倍数
if (5 * $cock + 3 * $hen + $chick / 3 == 100) {
$solutions[] = [$cock, $hen, $chick];
}
}
}
}
return $solutions;
}
$result = hundredChickens();
foreach ($result as $solution) {
echo "公鸡: {$solution[0]}, 母鸡: {$solution[1]}, 小鸡: {$solution[2]}<br>";
}
?>
```
这段代码同样实现了对所有可能情况的遍历,并筛选出符合条件的解决方案[^3]。
#### 结果分析
运行以上任意一种语言编写的代码后,可以获得三组解,分别是:
- 公鸡 0 只,母鸡 25 只,小鸡 75 只;
- 公鸡 4 只,母鸡 18 只,小鸡 78 只;
- 公鸡 8 只,母鸡 11 只,小鸡 81 只;
- 公鸡 12 只,母鸡 4 只,小鸡 84 只;
这些结果均严格遵循给定的价格和总数量限制。
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