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单调队列-最大连续和

时间: 2025-01-22 22:59:18 浏览: 51

### 使用单调队列求解最大连续和问题对于给定数组 `nums` 和窗口大小 `k` 的情况下，使用单调队列来解决最大连续和问题是有效的。这种方法不仅能够保持线性时间复杂度 O(n)，还能高效处理数据流中的实时更新。 #### 算法解释为了计算以每个位置结尾的最大子数组和，在长度不超过 `k` 的条件下，定义状态转移方程： \[f[i] = \max(f[j], 0) + nums[i]\quad(i - k \leq j < i)\] 这里的关键在于如何快速找到满足条件的最优 \(j\) 值。通过构建一个存储下标的双端队列（即单调队列），使得队首总是指向当前有效区间内具有最高累积和的位置。每当遍历到新元素时，移除那些不再属于当前窗口范围内的索引，并清理掉任何不可能成为未来最佳候选者的较小值[^2]。 #### Python代码示例下面是一个具体的Python实现例子，展示了如何利用单调队列来解决问题： ```python from collections import deque def maxSubarraySumWithinK(nums, k): # 初始化变量 result = float('-inf') sum_queue = deque() for i in range(len(nums)): # 移除不在窗口内的元素 while sum_queue and sum_queue[0][1] <= i - k: sum_queue.popleft() prev_sum = 0 if not sum_queue else sum_queue[-1][0] current_sum = max(0, prev_sum) + nums[i] result = max(result, current_sum) # 清理队列中小于等于current_sum的项 while sum_queue and sum_queue[-1][0] <= current_sum: sum_queue.pop() sum_queue.append((current_sum, i)) return result ``` 此函数接收两个参数：一个是整型列表 `nums` ，代表输入的数据序列；另一个是正整数 `k` ，表示允许的最大连续子数组长度。返回的结果是最优解——即在指定约束下的最大连续和。

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