nsga2拥挤度

### NSGA-II 中的拥挤度计算原理 在多目标优化问题中，NSGA-II 使用一种基于非支配排序和拥挤距离的方法来保持种群多样性并促进解分布均匀。其中，“拥挤度”是一个衡量个体在其周围空间中的密集程度的重要指标。 #### 拥挤度定义 拥挤度是指某个特定解周围的邻居密度的一种量化表示。通过计算每个解与其他相邻解之间的欧几里得距离，可以评估该解所在区域的空间稀疏性或密集性[^1]。较高的拥挤度意味着该解位于较为空旷的区域；而较低的拥挤度则表明其附近存在较多其他解。 #### 计算过程 以下是具体如何实现这一概念的过程： 1. **初始化** 对于每一个目标函数 \(f_i\) ，先将其对应的最小值和最大值记录下来作为范围边界。 2. **边界的处理** 将当前前沿中最优（即具有极小或者极大值）的目标设置为无穷大 \(\infty\)[^1] 。这样做的目的是为了确保这些极端点能够被保留，在后续的选择过程中不会因为低拥挤度被淘汰掉。 3. **中间点的距离累加** 针对除两端外的所有内部点，按照下面公式依次累积它们之间沿各个维度方向上的绝对差值： \[ d[i] += | f_k(i+1) - f_k(i-1) | \] 这里的 \(d[i]\) 表示第 i 个个体的总拥挤距离，\(f_k(j)\) 是指 j-th 解对于 k-th 目标的数值。 4. **最终得分** 经过上述操作之后得到的就是各成员各自的总体拥挤距离分数了。这个分值会被用来辅助决定哪些候选方案应该进入下一代群体当中去。 #### Python 实现代码 下面是用Python编写的简单版本用于演示目的: ```python def calculate_crowding_distances(population, objectives): """Calculate crowding distance for each individual.""" distances = {ind: 0.0 for ind in population} # For each objective function... for obj_index in range(len(objectives)): sorted_population = sorted( population, key=lambda x: objectives[obj_index](x)) # Set boundary individuals' distance to infinity. distances[sorted_population[0]] = float('inf') distances[sorted_population[-1]] = float('inf') if len(sorted_population) > 2: max_val = objectives[obj_index](sorted_population[-1]) min_val = objectives[obj_index](sorted_population[0]) if max_val != min_val: normalization_factor = (max_val - min_val) # Calculate the difference between two nearest neighbors. for idx in range(1, len(sorted_population)-1): prev_obj_value = objectives[obj_index](sorted_population[idx-1]) next_obj_value = objectives[obj_index](sorted_population[idx+1]) delta = abs(next_obj_value - prev_obj_value)/normalization_factor distances[sorted_population[idx]] += delta return distances ``` 此段程序展示了怎样针对一组给定的目标函数列表 `objectives` 来估算相应的人口集合 `population` 的每名成员所拥有的拥挤距离状况。