某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=s+2/(s^5+2*s^4+9*s^3+10*s^2)，用传递函数模型tf函数表示该系统。用tf2zp求出系统的零极点描述

### MATLAB 示例代码 以下是用于绘制奈奎斯特图 (Nyquist Plot)、伯德图 (Bode Plot)，并计算截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度的 MATLAB 代码： #### 奈奎斯特图与伯德图绘制及参数计算 ```matlab % 清空工作区和屏幕 clc; clear; % 定义系统参数 K = 1; % 比例系数 z = []; % 开环零点 p = [0, -1]; % 开环极点 sys = zpk(z, p, K); % 创建开环传递函数 G(s) % 绘制奈奎斯特图 figure(1); nyquist(sys); % 使用 nyquist 函数绘图 axis([-1.1, 0.1, -10, 10]); % 设置坐标轴范围 title('G(s)=1/s(s+1) 的奈奎斯特曲线'); % 添加标题 % 绘制伯德图 figure(2); w = logspace(-1, 2); % 对数空间定义频率范围：0.1 ~ 100 rad/s bode(sys, w); % 使用 bode 函数绘图 grid on; % 显示网格线 title('G(s)=1/s(s+1) 的伯德图'); % 添加标题 % 计算幅值裕度、相位裕度、相位穿越频率和截止频率 [Lg, Y, Wg, Wc] = margin(sys); disp(['幅值裕度: ', num2str(Lg)]); % 输出幅值裕度 disp(['相位裕度: ', num2str(Y), ' 度']); % 输出相位裕度 disp(['相位穿越频率: ', num2str(Wg), ' rad/s']); % 输出相位穿越频率 disp(['截止频率: ', num2str(Wc), ' rad/s']); % 输出截止频率 ``` --- #### 多种增益下的稳定性分析 以下代码展示了如何通过改变比例系数 \( K \) 来观察系统的稳定性变化。 ```matlab clc; clear; den = conv(conv([1, 0], [0.03, 1]), conv([0.0025, 1], [0.001, 1])); % 分母多项式 K_values = [5, 500, 800, 3000]; % 不同的比例系数 for i = 1:length(K_values) num = K_values(i) * [0.0167, 1]; % 分子多项式 sys = tf(num, den); % 构建传递函数 margins = allmargin(sys); % 获取所有裕度信息 fprintf('当 K=%d:\n', K_values(i)); fprintf(' 幅值裕度: %.4f\n', margins.GainMargin); fprintf(' 相位裕度: %.4f 度\n', margins.PhaseMargin); fprintf(' 截止频率: %.4f rad/s\n', margins.PMFrequency); end ``` --- ### 参数解释 - **奈奎斯特图**: 描述了系统开环频率特性的轨迹，主要用于判断闭环系统的稳定性[^1]。 - **伯德图**: 包括对数幅频特性曲线和相频特性曲线，便于直观了解系统的动态性能和稳定性指标[^4]。 - **幅值裕度 (\( L_g \))**: 表示系统能够承受的最大增益增加倍数而不失稳[^2]。 - **相位裕度 (\( Y \))**: 当系统开环增益达到单位增益时，允许额外引入的负相移角度[^2]。 - **相位穿越频率 (\( W_g \))**: 频率响应中相角首次达到 -180° 所对应的频率[^1]。 - **截止频率 (\( W_c \))**: 频率响应中增益下降到 -3dB 所对应的频率[^1]。 ---

好的，针对你的问题，以下是MATLAB代码的示例： （1）用MATLAB语句和函数表示出闭环系统模型 ``` % 开环传递函数 num = [5 100]; den = conv([1 0],[1/(4.6) 1])*conv([1 0.34 16.35], [1 0]); % 闭环系统模型 sys = feedback(tf(num,den),1); ``` 以上代码中，我们首先定义了开环传递函数的分子和分母。然后使用MATLAB的conv函数将分子和分母进行卷积运算，得到了完整的开环传递函数。接着使用MATLAB的feedback函数将开环传递函数和单位负反馈系统进行连接，得到了闭环系统模型sys。 （2）用MATLAB语句和函数求取系统闭环零极点2和P的程序 ``` % 开环传递函数 num = [5 100]; den = conv([1 0],[1/(4.6) 1])*conv([1 0.34 16.35], [1 0]); % 闭环系统模型 sys = feedback(tf(num,den),1); % 求取闭环零极点和增益 [z,p,k] = zpkdata(sys); % 输出零极点和增益 disp('闭环零点:'); disp(z{1}); disp('闭环极点:'); disp(p{1}); disp('闭环增益:'); disp(k); ``` 以上代码中，我们首先定义了开环传递函数的分子和分母，然后使用MATLAB的conv函数将分子和分母进行卷积运算，得到了完整的开环传递函数。接着使用MATLAB的feedback函数将开环传递函数和单位负反馈系统进行连接，得到了闭环系统模型sys。最后使用MATLAB的zpkdata函数求取闭环零极点和增益，并输出结果。需要注意的是，zpkdata函数返回的零极点和增益的格式为Cell数组，需要通过z{1}和p{1}的方式获取其中的数据。