def is_prime(n): """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率""" #======================Begin================================= # 补充你的代码 #========================End=============================== def reverse_prime(number): """接收一个正整数参数，找出并在同一行内输出所有小于number的反素数，每个数字后一个空格。 反素数指某数i及其逆序数都是素数，但数i对应的字符串不是回文字符串。函数无返回值""" #======================Begin================================= # 补充你的代码 #========================End=============================== positive_int = int(input()) reverse_prime(positive_int)

### Python实现判断素数和反素数的功能 #### 判断素数的函数 素数是指大于1且仅能被1和其自身整除的自然数。以下是基于试除法的Python函数 `is_prime` 的实现： ```python import math def is_prime(n): """判断一个数是否为素数""" if n <= 1: return False for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): # 只需检查到sqrt(n) if n % i == 0: return False return True ``` 此方法通过减少不必要的计算提升了效率，只需遍历至 \( \sqrt{n} \)[^2]。 --- #### 判断反素数的函数 反素数（Highly Composite Number）指某个正整数 \( n \)，它的约数个数比任何一个小于 \( n \) 的正整数都多。以下是一个用于判断某数是否为反素数的Python函数 `is_highly_composite`： ```python def get_divisor_count(n): """获取一个数的所有因数数量""" count = 0 sqrt_n = int(math.sqrt(n)) for i in range(1, sqrt_n + 1): if n % i == 0: count += 2 # 如果i是因子，则n/i也是因子 if sqrt_n * sqrt_n == n: # 防止重复计数完全平方数的情况 count -= 1 return count def is_highly_composite(n): """判断一个数是否为反素数""" max_divisors = 0 for i in range(1, n + 1): divisors_i = get_divisor_count(i) if divisors_i > max_divisors: max_divisors = divisors_i elif divisors_i < max_divisors and i != n: continue else: if i == n and divisors_i >= max_divisors: return True return False return True ``` 在此代码中，`get_divisor_count` 函数负责统计给定数的因数个数[^3]，而 `is_highly_composite` 使用这些信息来验证输入数值是否满足反素数条件。 --- ### 测试示例 下面是一些测试用例，展示如何调用上述两个函数并获得结果： ```python if __name__ == "__main__": test_numbers = [2, 4, 6, 12, 24, 36, 60] print("Testing prime numbers:") for num in test_numbers: print(f"{num}: {'Prime' if is_prime(num) else 'Not Prime'}") print("\nTesting highly composite (anti-prime) numbers:") for num in test_numbers: print(f"{num}: {'Anti-Prime' if is_highly_composite(num) else 'Not Anti-Prime'}") ``` 运行这段程序会分别打印出哪些数字是素数以及哪些是反素数。 --- ### 性能优化建议 为了提高性能，在实际应用中可以考虑缓存已知的结果或者利用埃拉托斯特尼筛法预先生成一定范围内的素数表[^1]。对于反素数检测部分，可以通过动态规划或其他高效算法进一步提升速度。 ---